Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von mire2 StrgAltEntf
Logik, Mengen & Beweistechnik » Aussagenlogik » Wer kommt mit zur Mensa?
Druckversion
Druckversion
Autor
Universität/Hochschule J Wer kommt mit zur Mensa?
OliverFuchs
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.03.2020
Mitteilungen: 92
Wohnort: Wien, Österreich
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-05-11

\(\begingroup\)\(\newcommand{\al}{\alpha} \newcommand{\be}{\beta} \newcommand{\bs}{\backslash} \newcommand{\ga}{\gamma} \newcommand{\de}{\delta} \newcommand{\ep}{\varepsilon} \newcommand{\ze}{\zeta} \newcommand{\et}{\eta} \newcommand{\io}{\iota} \newcommand{\ka}{\kappa} \newcommand{\la}{\lambda} \newcommand{\rh}{\rho} \newcommand{\si}{\sigma} \newcommand{\ta}{\tau} \newcommand{\ph}{\varphi} \newcommand{\ch}{\chi} \newcommand{\ps}{\psi} \newcommand{\om}{\omega} \newcommand{\Ga}{\Gamma} \newcommand{\De}{\Delta} \newcommand{\Th}{\Theta} \newcommand{\La}{\Lambda} \newcommand{\Si}{\Sigma} \newcommand{\Ph}{\Phi} \newcommand{\Ps}{\Psi} \newcommand{\Om}{\Omega} \newcommand{\NN}{\mathbb N} \newcommand{\ZZ}{\mathbb Z} \newcommand{\QQ}{\mathbb Q} \newcommand{\RR}{\mathbb R} \newcommand{\CC}{\mathbb C} \newcommand{\HH}{\mathbb H} \newcommand{\DD}{\mathbb D} \newcommand{\TT}{\mathbb T} \newcommand{\KK}{{\mathbb K}} \newcommand{\oo}{{\infty}} \newcommand{\PP}{\mathbb P} \newcommand{\BB}{\mathbb B} \newcommand{\MM}{\mathbb M} \newcommand{\alt}{\operatorname{alt}} \newcommand{\dom}{\operatorname{Dom}} \newcommand{\ceil}{\operatorname{ceil}} \newcommand{\Diff}{\operatorname{Diff}} \newcommand{\ev}{\operatorname{ev}} \newcommand{\floor}{\operatorname{floor}} \newcommand{\ggT}{\operatorname{ggT}} \newcommand{\grad}{\operatorname{grad}} \newcommand{\graph}{\operatorname{Graph}} \newcommand{\im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\incl}{\operatorname{incl}} \newcommand{\kgV}{\operatorname{kgV}} \newcommand{\li}{\operatorname{li}} \newcommand{\ord}{\operatorname{ord}} \newcommand{\ptp}{\operatorname{ptp}} \newcommand{\rang}{\operatorname{rang}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\sym}{\operatorname{sym}} \newcommand{\trg}{\operatorname{Trg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\card}{\operatorname{card}} \newcommand{\R}{\Rightarrow} \newcommand{\L}{\Leftarrow} \newcommand{\gdw}{\Leftrightarrow} \)
[Dieser Thread wurde abgespalten von [diesem Thread] von StrgAltEntf]


Hallo,
Ein weiteres Analysis Beispiel.

Beispiel

Erstsemester Studenten wollen nach der Mathvorlesung in die Mensa
gehen. 'Kommen alle Bekannten von der O-Phase mit: Peter, Michael,
Julia, Katrin und Walter?', fragt Steffen.
Darauf Lena, die keine Gelegenheit vorübergehen lässt, ihre
Kommilitonen zu logischem Denken
anzuregnen: Nun, ich will es Dir so erklären: 'Wenn Peter kommt, dann
bringt er auch Michael
mit. Mindestens eine der beiden Mädels Julia und Katrin kommt.
Entweder kommt Michael
oder Walter, aber nicht beide. Entweder kommen Walter und Katrin oder
beide nicht. Und wenn Julia kommt, dann kommt auch Katrin und Peter.
So jetzt weißt du, wer mit uns in die Mensa kommt.'
Wer kommt und wer kommt nicht?

Beweis:
Ich versuche die in Worten ausgedrückten Zusammenhänge in die
Aussagenlogische Sprache zu übersetzen. Dazu definiere ich
die Funktion $E:\{$ Peter, Michael, Julia, Katrin, Walter $\}$
$\to \{j,n\}$. Wobei $E(name)=j$ bedeute der Mensch mit
dem Namen, name, kommt, und $E(name)=n$ bedeutet, der Mensch
mit dem Namen , name kommt nicht. Das Beispiel zu lösen,
bedeutet alle Werte dieser Funktion zu bestimmen. Dazu übersetze
ich nun die Hinweise, welche im Text enthalten sind.\\
Es gilt,

$\begin{array}{l l}
  E(Peter)&\R E(Michael)  \\
  E(Julia)&\vee E(Katrin) \\
  (E(Michael)&\vee E(Walter))\wedge(\neg(E(Michale)\wedge E(Walter)\\
  (E(Walter)&\wedge E(Katrin))\vee(\neg E(Walter)\wedge \neg E(Katrin)\\
  E(Julia)&\>(E(Katrin)\wedge E(Peter))\\
\end{array}$

Das ist äquivalent zu.

$\begin{array}{1 1}
  E(Peter)&\R E(Michael)  \\
  E(Julia)&\vee E(Katrin) \\
  (E(Michael)&\vee E(Walter))\wedge
         (\neg E(Michale) \vee \neg E(Walter))\\
  (E(Walter)&\wedge E(Katrin))\vee(\neg E(Walter)\wedge \neg E(Katrin))\\
  E(Julia)&\>(E(Katrin)\wedge E(Peter))\\
\end{array}$

Wie kann ich nun aus diesen Anlageformen die Funktion $E$ bestimmen?
Nun ich kann einen Werte an einer Stelle der Funktion annehmen
und sehen ob es zu einem Widerspruch führt. Dann nehme ich
den Gegenteiligen Wert an und sehe wieder nach. Sind beide
Werte unmöglich, ist das Beispiel nicht lösbar.
Sonst habe ich einen Wert der Funktion $E$ bestimmt

Ich nehme $E(Peter)=j$ an
Aus (1) folgt $E(Michale)=j$
Aus (3) folgt $E(Walter)=n$
Aus (4) folgt $E(Katrin)=n$
Aus (2) folgt $E(Julia)=j$
Aus (5) würde $E(Katrin)=j$ folgen, was ein Widerspruch wäre
Also muss ich die Annahme $E(Peter)=j$ fallen lassen.
Nun könnte man in einer zweiwertigen Logik sofort auf
$E(Peter)=n$ schließen. Das wäre aber vor eilig. Denn auch
$E(Peter)=n$ könnte zu einem Widerspruch führen wenn das Beispiel
nicht lösbar ist. Daher müssen wir, streng genommen, auch
$E(Peter)=n$ prüfen. Nehmen wir das also an

Ich nehme $E(Peter)=n$ an.
Aus (1) kann ich dann nichts folgern.
Peter kommt dann nur noch in (5) vor.
Um diese Aussage zu verwenden nehme ich zuerst an,
dass $E(Julia)=n$ ist. Dann trägt liefert diese Aussage
aber keine Information, da sie sofort wahr ist.
Führt also die Annahme $E(Julia)=n$ zu keinem Widerspruch,
dann ist $E(Peter)=n$ möglich. $E(Julia)$ kommt nur noch in (2)
vor. Aus dieser würde $E(Katrin)=j$ folgen. Jetzt muss ich nachsehen,
wo $E(Katrin)$ noch vorkommt. Das ist die Aussage (4).
Mit $E(Katrin)=j$ ist $\neg E(Katirn)=n$. Also ist
$(\neg E(Walter)\wedge \neg E(Katrin))$ falsch. Somit muss
$(E(Walter)\wedge E(Katrin))$ wahr sein. Damit muss $E(Walter)=j$
sein. Aus (3) folgt $E(Walter)=n$. Jetzt habe ich alle Aussagen
Widerspruchsfrei als wahr erkannt. Also ist $E(Julia)=n$ möglich.
Wenn ich $E(Julia)=j$ annehme rechne ich dann wie folgt.
Aus (5) folgt $E(Peter)=j$ und $E(Katrin)=j$. Mit $E(Katrin)=j$
folgt aus $(4)$, $E(Walter)=j$. Aus (3) folgt nun $E(Michael)=n$.
Mit $E(Julia)=j$ und $E(Katrin)=j$ ist aber auch (2) erfüllt.
Also sind auch im Falle $E(Julia)=j$ alls Aussagen erfüllbar.
$E(Peter)=n$ ist also, ohne Einschränkungen für die anderen Werte.
möglich. Da $E(Peter)=j$ nicht mögliche ist, ist der Wert
$E(Peter)=n$ bestimmt.

<math>
\begin{table}
\centering
\begin{tabular}{ccccc}
\hline
\text{E(Peter)} & \text{E(Michael)}&\text{E(Julia)}
&\text{E(Katrin)}&\text{E(Walter)} \\
\hline
n & ? & ? & ? & ? \\
\hline
\end{tabular}
\end{table}
</math>

Jetzt wo wir den Wert der Funktion an der Stelle 'Peter' bestimmt
haben, versuchen wir auch den Wert an der Stelle 'Michael' zu
bestimmen
Dazu nehme ich zuerst an $E(Michael)=j$.
Die Aussage (1) liefert hier keine Informationen.
Aus der Aussage (3) folgt $E(Walter)=n$.
Aus der Aussage (4) folgt $E(Katrin)=n$.
Aus der Aussage (2) folgt $E(Julia)=j$.
Damit die Aussage (5) erfüllt ist, müsste $E(Katrin)=j$ sein.
Das ist ein Widerspruch zu $E(Katrin)=n$. Daher müssen wir die
Annahme $E(Michael)=j$ fallen lassen.
Also nehmen wir als nächstes $E(Michael)=n$ an.
Aus der Aussage (1) folgt, dass $E(Peter)=n$ sein muss.
Aus der Aussage (3) folgt, $E(Walter)=j$.
Aus der Aussage (4) folgt, $E(Katrin)=j$.
Damit ist auch Aussage (2) erfüllt.
Weder für $E(Julia)$ noch für $E(Peter)$ haben wir derzeit
einen Anhaltspunkt. Zu diesem Zeitpunkt sind diese Werte frei.
Zunächst nehme ich $E(Julia)=j$ an.
Aussage (5) liefert dann, $E(Peter)=j$. Aus Aussage (1)
würde nun $E(Michael)=j$ folgen, was unserer Annahme widerspricht.
Daher kann $E(Julia)=j$ nicht sein. Jetzt nehme ich $E(Julia)=n$
an. Das widerspricht der Aussage (2) nicht.  Aussage (5)
liefert keine Information und daher bleibt $E(Peter)$ frei wählbar.
Das ist also möglich. Jetzt wählen wir $E(Peter)=j$. Das widerspricht
aber Aussage (1) und unserer Annahme $E(Michael)=n$. Also
kann nur $E(Peter)=n$ sein. Das ist jetzt mit allen Aussagen
konsistent. Also ist $E(Michael)=n$ möglich nicht aber
$E(Michael)=j$. Somit haben wir einen weiteren Wert der Funktion
ermittelt.

<math>
\begin{table}
\centering
\begin{tabular}{ccccc}
\hline
\text{E(Peter)} & \text{E(Michael)}&\text{E(Julia)}
& \text{E(Katrin)}&\text{E(Walter)} \\
\hline
n & n & ? & ? & ? \\
\hline
\end{tabular}
\end{table}
</math>
Nun könnte ich mit dieser Methode weiter vorgehen. Das entspräche
einem systematischen Probieren. Ich kann das Verfahren aber
auch abkürzen. Ich sehe mir dazu an, wie ich den Wert $E(Michael)$
bestimmt habe. Als wir $E(Michael)=n$ annahmen, folgerten wir
aus (1) $E(Peter)=n$ das wussten wir schon und ist also mit
unserer davor gemachten Überlegung konsistent. Dann haben
wir aus (3) $E(Walter)=j$ gefolgert. Das ist also eine
zwingende Folgen wenn wir, was wir getan haben, $E(Michael)=n$
erkannt haben.
Als nächstes haben wir $E(Katrin)=j$ und $E(Julia)=n$ erkannt.
Somit haben wir.

<math>
\begin{tabel}
\centering
\begin{tabular}{|C|C|C|C|C|}
\hline
% after \\: \hline or \cline{col1-col2} \cline{col3-col4} ...
E(Peter) & E(Michael)&E(Julia)&E(Katrin)&E(Walter) \\
\hline
n & n & n & j & j \\
\hline
\end{tabular}
\end{tabel}
</math>

Antwort: Es gehen Katrin und Walter in die Mensa.
$\square$

\(\endgroup\)


Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6992
Wohnort: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-05-11


Off-Topic:

Hierbei handelt es sich um eine Abwandlung einer Zweistein-Logelei, die 1967 im Zeit-Magazin erscheinen ist. Ich hatte diese vor ca. 30 Jahren als Aufgabe 1 von Übungsblatt 1 zur Einführung in die Logik und Mengenlehre gestellt. Der Originalrätseltext lautet:



Daraufhin habe ich ziemliche Prügel von der Fachschaft bezogen. 🙃



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
tactac
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 15.10.2014
Mitteilungen: 2103
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2021-05-11

\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\)
\(\endgroup\)
\(\begingroup\)\(\newcommand{\al}{\alpha} \newcommand{\be}{\beta} \newcommand{\bs}{\backslash} \newcommand{\ga}{\gamma} \newcommand{\de}{\delta} \newcommand{\ep}{\varepsilon} \newcommand{\ze}{\zeta} \newcommand{\et}{\eta} \newcommand{\io}{\iota} \newcommand{\ka}{\kappa} \newcommand{\la}{\lambda} \newcommand{\rh}{\rho} \newcommand{\si}{\sigma} \newcommand{\ta}{\tau} \newcommand{\ph}{\varphi} \newcommand{\ch}{\chi} \newcommand{\ps}{\psi} \newcommand{\om}{\omega} \newcommand{\Ga}{\Gamma} \newcommand{\De}{\Delta} \newcommand{\Th}{\Theta} \newcommand{\La}{\Lambda} \newcommand{\Si}{\Sigma} \newcommand{\Ph}{\Phi} \newcommand{\Ps}{\Psi} \newcommand{\Om}{\Omega} \newcommand{\NN}{\mathbb N} \newcommand{\ZZ}{\mathbb Z} \newcommand{\QQ}{\mathbb Q} \newcommand{\RR}{\mathbb R} \newcommand{\CC}{\mathbb C} \newcommand{\HH}{\mathbb H} \newcommand{\DD}{\mathbb D} \newcommand{\TT}{\mathbb T} \newcommand{\KK}{{\mathbb K}} \newcommand{\oo}{{\infty}} \newcommand{\PP}{\mathbb P} \newcommand{\BB}{\mathbb B} \newcommand{\MM}{\mathbb M} \newcommand{\alt}{\operatorname{alt}} \newcommand{\dom}{\operatorname{Dom}} \newcommand{\ceil}{\operatorname{ceil}} \newcommand{\Diff}{\operatorname{Diff}} \newcommand{\ev}{\operatorname{ev}} \newcommand{\floor}{\operatorname{floor}} \newcommand{\ggT}{\operatorname{ggT}} \newcommand{\grad}{\operatorname{grad}} \newcommand{\graph}{\operatorname{Graph}} \newcommand{\im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\incl}{\operatorname{incl}} \newcommand{\kgV}{\operatorname{kgV}} \newcommand{\li}{\operatorname{li}} \newcommand{\ord}{\operatorname{ord}} \newcommand{\ptp}{\operatorname{ptp}} \newcommand{\rang}{\operatorname{rang}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\sym}{\operatorname{sym}} \newcommand{\trg}{\operatorname{Trg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\card}{\operatorname{card}} \newcommand{\R}{\Rightarrow} \newcommand{\L}{\Leftarrow} \newcommand{\gdw}{\Leftrightarrow} \)2021-05-11 08:08 - OliverFuchs im Themenstart schreibt:
[...]
Antwort: Es gehen Katrin und Walter in die Mensa.
$\square$
\(\endgroup\)\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\)
Das stimmt jedenfalls (außerdem geht sonst niemand). Hast du eine Frage?
\(\endgroup\)


Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
OliverFuchs
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.03.2020
Mitteilungen: 92
Wohnort: Wien, Österreich
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-03


Hallo,
Nein Danke, mir reicht es, dass ich richtig geschossen habe.
(Und das nach 28 Jahren Out of Order. Das gibt mir Auftrieb meinen Bachelor vielleicht dennoch zu schaffen)
lg Oliver😃

Zitat Frege:

'Vertrauen keinen Genies, denn wenn sie normal wären, wären sie keine Genies'
🙂🙃🙂



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Ritter
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 16.06.2009
Mitteilungen: 618
Wohnort: Dunkler Ort
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2021-06-03


\(\endgroup\)
\(\begingroup\)\(\newcommand{\al}{\alpha} \newcommand{\be}{\beta} \newcommand{\bs}{\backslash} \newcommand{\ga}{\gamma} \newcommand{\de}{\delta} \newcommand{\ep}{\varepsilon} \newcommand{\ze}{\zeta} \newcommand{\et}{\eta} \newcommand{\io}{\iota} \newcommand{\ka}{\kappa} \newcommand{\la}{\lambda} \newcommand{\rh}{\rho} \newcommand{\si}{\sigma} \newcommand{\ta}{\tau} \newcommand{\ph}{\varphi} \newcommand{\ch}{\chi} \newcommand{\ps}{\psi} \newcommand{\om}{\omega} \newcommand{\Ga}{\Gamma} \newcommand{\De}{\Delta} \newcommand{\Th}{\Theta} \newcommand{\La}{\Lambda} \newcommand{\Si}{\Sigma} \newcommand{\Ph}{\Phi} \newcommand{\Ps}{\Psi} \newcommand{\Om}{\Omega} \newcommand{\NN}{\mathbb N} \newcommand{\ZZ}{\mathbb Z} \newcommand{\QQ}{\mathbb Q} \newcommand{\RR}{\mathbb R} \newcommand{\CC}{\mathbb C} \newcommand{\HH}{\mathbb H} \newcommand{\DD}{\mathbb D} \newcommand{\TT}{\mathbb T} \newcommand{\KK}{{\mathbb K}} \newcommand{\oo}{{\infty}} \newcommand{\PP}{\mathbb P} \newcommand{\BB}{\mathbb B} \newcommand{\MM}{\mathbb M} \newcommand{\alt}{\operatorname{alt}} \newcommand{\dom}{\operatorname{Dom}} \newcommand{\ceil}{\operatorname{ceil}} \newcommand{\Diff}{\operatorname{Diff}} \newcommand{\ev}{\operatorname{ev}} \newcommand{\floor}{\operatorname{floor}} \newcommand{\ggT}{\operatorname{ggT}} \newcommand{\grad}{\operatorname{grad}} \newcommand{\graph}{\operatorname{Graph}} \newcommand{\im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\incl}{\operatorname{incl}} \newcommand{\kgV}{\operatorname{kgV}} \newcommand{\li}{\operatorname{li}} \newcommand{\ord}{\operatorname{ord}} \newcommand{\ptp}{\operatorname{ptp}} \newcommand{\rang}{\operatorname{rang}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\sym}{\operatorname{sym}} \newcommand{\trg}{\operatorname{Trg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\card}{\operatorname{card}} \newcommand{\R}{\Rightarrow} \newcommand{\L}{\Leftarrow} \newcommand{\gdw}{\Leftrightarrow} \)2021-05-11 08:08 - OliverFuchs im Themenstart schreibt:
[Dieser Thread wurde abgespalten von [diesem Thread] von StrgAltEntf]

Dazu übersetze
ich nun die Hinweise, welche im Text enthalten sind.\\
Es gilt,

$\begin{array}{l l}
  E(Peter)&\R E(Michael)  \\
\end{array}$
\(\endgroup\)

Hallo,

ich bin über den Titel gestolpert und anschließend über diese Formel.
Müsste es nicht
$\begin{array}{l l}
  E(Peter)=j &\R E(Michael)=j  \\
\end{array}$
heißen?

(Warum erscheint bei mir ein rotes R und im Zitat nicht?)

Müsste es nicht
$\begin{array}{l l}
  E(Peter)=j \Rightarrow E(Michael)=j  \\
\end{array}$
heißen?

Gruß,
Ritter



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6992
Wohnort: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2021-06-03


2021-06-03 12:05 - Ritter in Beitrag No. 4 schreibt:
\(\endgroup\)
\(\begingroup\)\(\newcommand{\al}{\alpha} \newcommand{\be}{\beta} \newcommand{\bs}{\backslash} \newcommand{\ga}{\gamma} \newcommand{\de}{\delta} \newcommand{\ep}{\varepsilon} \newcommand{\ze}{\zeta} \newcommand{\et}{\eta} \newcommand{\io}{\iota} \newcommand{\ka}{\kappa} \newcommand{\la}{\lambda} \newcommand{\rh}{\rho} \newcommand{\si}{\sigma} \newcommand{\ta}{\tau} \newcommand{\ph}{\varphi} \newcommand{\ch}{\chi} \newcommand{\ps}{\psi} \newcommand{\om}{\omega} \newcommand{\Ga}{\Gamma} \newcommand{\De}{\Delta} \newcommand{\Th}{\Theta} \newcommand{\La}{\Lambda} \newcommand{\Si}{\Sigma} \newcommand{\Ph}{\Phi} \newcommand{\Ps}{\Psi} \newcommand{\Om}{\Omega} \newcommand{\NN}{\mathbb N} \newcommand{\ZZ}{\mathbb Z} \newcommand{\QQ}{\mathbb Q} \newcommand{\RR}{\mathbb R} \newcommand{\CC}{\mathbb C} \newcommand{\HH}{\mathbb H} \newcommand{\DD}{\mathbb D} \newcommand{\TT}{\mathbb T} \newcommand{\KK}{{\mathbb K}} \newcommand{\oo}{{\infty}} \newcommand{\PP}{\mathbb P} \newcommand{\BB}{\mathbb B} \newcommand{\MM}{\mathbb M} \newcommand{\alt}{\operatorname{alt}} \newcommand{\dom}{\operatorname{Dom}} \newcommand{\ceil}{\operatorname{ceil}} \newcommand{\Diff}{\operatorname{Diff}} \newcommand{\ev}{\operatorname{ev}} \newcommand{\floor}{\operatorname{floor}} \newcommand{\ggT}{\operatorname{ggT}} \newcommand{\grad}{\operatorname{grad}} \newcommand{\graph}{\operatorname{Graph}} \newcommand{\im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\incl}{\operatorname{incl}} \newcommand{\kgV}{\operatorname{kgV}} \newcommand{\li}{\operatorname{li}} \newcommand{\ord}{\operatorname{ord}} \newcommand{\ptp}{\operatorname{ptp}} \newcommand{\rang}{\operatorname{rang}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\sym}{\operatorname{sym}} \newcommand{\trg}{\operatorname{Trg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\card}{\operatorname{card}} \newcommand{\R}{\Rightarrow} \newcommand{\L}{\Leftarrow} \newcommand{\gdw}{\Leftrightarrow} \)2021-05-11 08:08 - OliverFuchs im Themenstart schreibt:
$\begin{array}{l l}
  E(Peter)&\R E(Michael)  \\
\end{array}$
\(\endgroup\)

Müsste es nicht
$\begin{array}{l l}
  E(Peter)=j \Rightarrow E(Michael)=j  \\
\end{array}$
heißen?

Hallo Ritter.

die Aussage E(Peter) ist äquivalent zu E(Peter) = j



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Ritter
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 16.06.2009
Mitteilungen: 618
Wohnort: Dunkler Ort
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2021-06-03


Danke. Für mich sah es so unvollständig aus.

Man kann es offenbar nicht mit einer normalen, reellen Funktion vergleichen, oder?
Denn da würde (für mich) "f(5) ==> f(6)" keinen Sinn ergeben. Oder irre ich mich auch hier?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6992
Wohnort: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2021-06-03


2021-06-03 13:37 - Ritter in Beitrag No. 6 schreibt:
Danke. Für mich sah es so unvollständig aus.

Man kann es offenbar nicht mit einer normalen, reellen Funktion vergleichen, oder?
Denn da würde (für mich) "f(5) ==> f(6)" keinen Sinn ergeben. Oder irre ich mich auch hier?

E ist eine Aussage und keine Funktion. E(Peter) bedeutet "Peter geht zur Mensa". E(Peter) = j bedeutet "es ist richtig, dass Peter zur Mensa geht". Also quasi doppelt gemoppelt.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Ritter
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 16.06.2009
Mitteilungen: 618
Wohnort: Dunkler Ort
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2021-06-03


Ok. Ich hatte gedacht dass doch, weil E oben als Funktion eingeführt wurde.

\(\endgroup\)
\(\begingroup\)\(\newcommand{\al}{\alpha} \newcommand{\be}{\beta} \newcommand{\bs}{\backslash} \newcommand{\ga}{\gamma} \newcommand{\de}{\delta} \newcommand{\ep}{\varepsilon} \newcommand{\ze}{\zeta} \newcommand{\et}{\eta} \newcommand{\io}{\iota} \newcommand{\ka}{\kappa} \newcommand{\la}{\lambda} \newcommand{\rh}{\rho} \newcommand{\si}{\sigma} \newcommand{\ta}{\tau} \newcommand{\ph}{\varphi} \newcommand{\ch}{\chi} \newcommand{\ps}{\psi} \newcommand{\om}{\omega} \newcommand{\Ga}{\Gamma} \newcommand{\De}{\Delta} \newcommand{\Th}{\Theta} \newcommand{\La}{\Lambda} \newcommand{\Si}{\Sigma} \newcommand{\Ph}{\Phi} \newcommand{\Ps}{\Psi} \newcommand{\Om}{\Omega} \newcommand{\NN}{\mathbb N} \newcommand{\ZZ}{\mathbb Z} \newcommand{\QQ}{\mathbb Q} \newcommand{\RR}{\mathbb R} \newcommand{\CC}{\mathbb C} \newcommand{\HH}{\mathbb H} \newcommand{\DD}{\mathbb D} \newcommand{\TT}{\mathbb T} \newcommand{\KK}{{\mathbb K}} \newcommand{\oo}{{\infty}} \newcommand{\PP}{\mathbb P} \newcommand{\BB}{\mathbb B} \newcommand{\MM}{\mathbb M} \newcommand{\alt}{\operatorname{alt}} \newcommand{\dom}{\operatorname{Dom}} \newcommand{\ceil}{\operatorname{ceil}} \newcommand{\Diff}{\operatorname{Diff}} \newcommand{\ev}{\operatorname{ev}} \newcommand{\floor}{\operatorname{floor}} \newcommand{\ggT}{\operatorname{ggT}} \newcommand{\grad}{\operatorname{grad}} \newcommand{\graph}{\operatorname{Graph}} \newcommand{\im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\incl}{\operatorname{incl}} \newcommand{\kgV}{\operatorname{kgV}} \newcommand{\li}{\operatorname{li}} \newcommand{\ord}{\operatorname{ord}} \newcommand{\ptp}{\operatorname{ptp}} \newcommand{\rang}{\operatorname{rang}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\sym}{\operatorname{sym}} \newcommand{\trg}{\operatorname{Trg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\card}{\operatorname{card}} \newcommand{\R}{\Rightarrow} \newcommand{\L}{\Leftarrow} \newcommand{\gdw}{\Leftrightarrow} \)2021-05-11 08:08 - OliverFuchs im Themenstart schreibt:
Dazu definiere ich
die Funktion $E:\{$ Peter, Michael, Julia, Katrin, Walter $\}$
$\to \{j,n\}$. Wobei $E(name)=j$ bedeute der Mensch mit
dem Namen, name, kommt,
\(\endgroup\)

Aber für mich reicht der kurze Einwurf jetzt auch. Auch wenn Olivers Frage geklärt ist, muss ich sie ja nicht total zerschreddern. ;-)



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6992
Wohnort: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2021-06-03


2021-06-03 15:05 - Ritter in Beitrag No. 8 schreibt:
Ok. Ich hatte gedacht dass doch, weil E oben als Funktion eingeführt wurde.

tl;dr 😄

War vielleicht etwas ungeschickt, das zu tun.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
OliverFuchs
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.03.2020
Mitteilungen: 92
Wohnort: Wien, Österreich
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-20

\(\begingroup\)\(\newcommand{\al}{\alpha} \newcommand{\be}{\beta} \newcommand{\bs}{\backslash} \newcommand{\ga}{\gamma} \newcommand{\de}{\delta} \newcommand{\ep}{\varepsilon} \newcommand{\ze}{\zeta} \newcommand{\et}{\eta} \newcommand{\io}{\iota} \newcommand{\ka}{\kappa} \newcommand{\la}{\lambda} \newcommand{\rh}{\rho} \newcommand{\si}{\sigma} \newcommand{\ta}{\tau} \newcommand{\ph}{\varphi} \newcommand{\ch}{\chi} \newcommand{\ps}{\psi} \newcommand{\om}{\omega} \newcommand{\Ga}{\Gamma} \newcommand{\De}{\Delta} \newcommand{\Th}{\Theta} \newcommand{\La}{\Lambda} \newcommand{\Si}{\Sigma} \newcommand{\Ph}{\Phi} \newcommand{\Ps}{\Psi} \newcommand{\Om}{\Omega} \newcommand{\NN}{\mathbb N} \newcommand{\ZZ}{\mathbb Z} \newcommand{\QQ}{\mathbb Q} \newcommand{\RR}{\mathbb R} \newcommand{\CC}{\mathbb C} \newcommand{\HH}{\mathbb H} \newcommand{\DD}{\mathbb D} \newcommand{\TT}{\mathbb T} \newcommand{\KK}{{\mathbb K}} \newcommand{\oo}{{\infty}} \newcommand{\PP}{\mathbb P} \newcommand{\BB}{\mathbb B} \newcommand{\MM}{\mathbb M} \newcommand{\alt}{\operatorname{alt}} \newcommand{\dom}{\operatorname{Dom}} \newcommand{\ceil}{\operatorname{ceil}} \newcommand{\Diff}{\operatorname{Diff}} \newcommand{\ev}{\operatorname{ev}} \newcommand{\floor}{\operatorname{floor}} \newcommand{\ggT}{\operatorname{ggT}} \newcommand{\grad}{\operatorname{grad}} \newcommand{\graph}{\operatorname{Graph}} \newcommand{\im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\incl}{\operatorname{incl}} \newcommand{\kgV}{\operatorname{kgV}} \newcommand{\li}{\operatorname{li}} \newcommand{\ord}{\operatorname{ord}} \newcommand{\ptp}{\operatorname{ptp}} \newcommand{\rang}{\operatorname{rang}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\sym}{\operatorname{sym}} \newcommand{\trg}{\operatorname{Trg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\card}{\operatorname{card}} \newcommand{\R}{\Rightarrow} \newcommand{\L}{\Leftarrow} \newcommand{\gdw}{\Leftrightarrow} \)
Hallo,
Jetzt melde ich mich auch noch einmal zu Wort.
Danke für den Diskussionsbeitrag. Wie gesagt nach 28 Jahren
Out bin ich froh wenn ich meinen Geankengang einigermaßen hinbekomme
und stringent abschließen kann. Aber der Konflikt Aussage via Funktion
ist, nach meiner Meinung, Tatsächlich unklar von mir eingeführt.
Da habe ich mich darüber hinweg geschwindelt um zum Abschluss zu kommen.

Ich versuche eine Aufklärung:

In Sprache gibt es Aussagesätze. Das sind Sätze auf die Frage
Sind sie wahr? Einen Sinn macht und eine eindeutige Antwort von JA
oder NEIN hat. (Zweiwertige Logik).
In der Aussagenlogik und da kenne ich mich nicht so gut aus.
Wird nun eine Aussage abstrakt als etwas definiert was per definition
entweder Wahr oder Falsch sein kann.
Landläufing könnte man darunter also auch unsere Aussagesätze aus
der Sprache verstehen. Mathematische Sprache ist ja, von einem gewissen
Standpunkt aus, eine Kunstsprache mit Semantik und Syntax. Auch hier
müssen die Sätze korrekt, den Regeln entsprechend gebildet werde,
damit sie überhaupt zugelassen werden. Nur anders als in der
Hochsprache wo auch Gedichte möglich sind, gibt es in der Mathemttik,
wenn man nur das strenge Korstett betrachtet. Nur Sätze die Wahr oder
Falsch eine können. Von diesem Standpunkt aus ist Mathematik nur
die Ansammlung von Aussagen (über mathatische Zusammenhänge) und
die Aufgabe des Mathematikers ist es die wahren von den falschen zu trennen.
Das das etwas Wirklichkeitsfremd ist, ist klar.
Den um Mathematik wirklich gut betreibe zu können ist auch die
Hochsprache nötig und wird neuerdings, ich habe die STEOP auf
der UNI Wien gehört, wieder mehr gefördert. Ausserdem ist Mathematik
immer auch ein Kerativer Prozess die Richtien Definitionen Konzepte
und Objekte einzuführen. Gerade das macht Mathematik ja os spannend.
Aber das Formale Gerüst der LOGIK ist eben das Werkzeug.

Dann kann ich mir aber folgendes vorstellen.
Ich nehme die Menge aller Syntaktisch korrekt gebildeten Mathematischen
Sätze her. Diese will ich $A$ die Menge der mathematischen Aussagen
nennen. Dann kann ich mir eine Auswertefunktion $f:A\to\{j,n\}$ denken,
die jeder Aussage $a\in A$ ihren Wahrheitswert zuweist.

Ich vermute nun, dass ich diese Überlegung im Hinterkopf hatte, als
ich das Beispiel gelöst habe.

Dann bin ich schlampig geworden. Peter, Michael, Julia, Karin, Walter
sind Eigennahme die gewisse Personen bezeichnen.
Die in Frage stehenden Aussagen haben dann die Form von Sätzen der
der Art,
Peter geht in die Mensa. Michael geht in die Mensa. .....

Dann nehme ich mir eine kleienre Ausagenmenge als zuvor her.
Eben die Menge $B=\{\text{'Peter geht in die Mensa'},\cdots,
\text{'Walter geht in die Mensa'}\}$. Damit aber der Schreibauswand
reduziert wird schreibe ich statt der Aussage:
'Peter geht in die Mensa' nur das Wort Peter.
Das ist genau der Schritt den ich, aus Zeitmangel, unterschlagen habe.
Dann sieht die Menge der Aussagen eben so aus.
$B=\{Peter,Michael,Julia,Karin,Walter\}$. Das kann natürlich irreführend
sein, weil jetzt der Schriftzug Peter zwei Bedeutungen hat.
Er ist zugleich der Eigenenahme für die Persion als auch die Kurzbezeichung für die Aussage 'Peter geht in die Mensa'.
Ich glabue aber, dass diese Dopeldeutigkeiten in der Mathematik häufig
vorkommen. Wie auch in der Hochsprache. Man muss dann aus dem Zusammenhang
erkennnen was gemeint ist. Es aber nicht zu differnzieren war trotzdem
schlampig von mir. Sorry.

Wenn wir das aber klar gestellt haben dann ist die Funktion
$E:B\to \{j,n\}$ so eine Auswertefunktion, die jeder Aussage Ihren
Wahrheitswert zuweist. In diesem Sinne ist dann $E(Peter)$
entweder wahr also =j oder falsch also =n. Ich weise also
der Aussage 'Peter' ihren Wahrheitswert zu.
Kenne ich $E$ so kenne ich alle Wahrheitswerte der Aussagen.
Das ist vielleicht etwas kompliziert formuliert, und geht sicher
einfacher. Man kann sicher gleich direkt auf die Aussagen los gehen.
Aber so funktioniert halt mein Verstand nicht. Mir viel es so leichter.

PS: Ich hoffe meine Gedanken sind jetzt etwas klarer geworden.
Ich gebe hier nämlich nur meinen persönlichen Zugang wieder. Gelernt
habe ich das nicht und wie man das in offiziellen Übungen und in
der offiziellen Mathematik macht weiß ich auch nicht.
Würde mich aber interessieren.
Ich bin für Anregungen und Kritik dankbar und hoffe etwas mehr
Licht in meine Gedanken gebracht zu haben.

lg Oliver🙂
\(\endgroup\)


Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6992
Wohnort: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2021-06-20


\(\endgroup\)
\(\begingroup\)\(\newcommand{\al}{\alpha} \newcommand{\be}{\beta} \newcommand{\bs}{\backslash} \newcommand{\ga}{\gamma} \newcommand{\de}{\delta} \newcommand{\ep}{\varepsilon} \newcommand{\ze}{\zeta} \newcommand{\et}{\eta} \newcommand{\io}{\iota} \newcommand{\ka}{\kappa} \newcommand{\la}{\lambda} \newcommand{\rh}{\rho} \newcommand{\si}{\sigma} \newcommand{\ta}{\tau} \newcommand{\ph}{\varphi} \newcommand{\ch}{\chi} \newcommand{\ps}{\psi} \newcommand{\om}{\omega} \newcommand{\Ga}{\Gamma} \newcommand{\De}{\Delta} \newcommand{\Th}{\Theta} \newcommand{\La}{\Lambda} \newcommand{\Si}{\Sigma} \newcommand{\Ph}{\Phi} \newcommand{\Ps}{\Psi} \newcommand{\Om}{\Omega} \newcommand{\NN}{\mathbb N} \newcommand{\ZZ}{\mathbb Z} \newcommand{\QQ}{\mathbb Q} \newcommand{\RR}{\mathbb R} \newcommand{\CC}{\mathbb C} \newcommand{\HH}{\mathbb H} \newcommand{\DD}{\mathbb D} \newcommand{\TT}{\mathbb T} \newcommand{\KK}{{\mathbb K}} \newcommand{\oo}{{\infty}} \newcommand{\PP}{\mathbb P} \newcommand{\BB}{\mathbb B} \newcommand{\MM}{\mathbb M} \newcommand{\alt}{\operatorname{alt}} \newcommand{\dom}{\operatorname{Dom}} \newcommand{\ceil}{\operatorname{ceil}} \newcommand{\Diff}{\operatorname{Diff}} \newcommand{\ev}{\operatorname{ev}} \newcommand{\floor}{\operatorname{floor}} \newcommand{\ggT}{\operatorname{ggT}} \newcommand{\grad}{\operatorname{grad}} \newcommand{\graph}{\operatorname{Graph}} \newcommand{\im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\incl}{\operatorname{incl}} \newcommand{\kgV}{\operatorname{kgV}} \newcommand{\li}{\operatorname{li}} \newcommand{\ord}{\operatorname{ord}} \newcommand{\ptp}{\operatorname{ptp}} \newcommand{\rang}{\operatorname{rang}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\sym}{\operatorname{sym}} \newcommand{\trg}{\operatorname{Trg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\card}{\operatorname{card}} \newcommand{\R}{\Rightarrow} \newcommand{\L}{\Leftarrow} \newcommand{\gdw}{\Leftrightarrow} \)2021-06-20 10:17 - OliverFuchs in Beitrag No. 10 schreibt:
Dann bin ich schlampig geworden. Peter, Michael, Julia, Karin, Walter
sind Eigennahme die gewisse Personen bezeichnen.
Die in Frage stehenden Aussagen haben dann die Form von Sätzen der
der Art,
Peter geht in die Mensa. Michael geht in die Mensa. .....

Dann nehme ich mir eine kleienre Ausagenmenge als zuvor her.
Eben die Menge $B=\{\text{'Peter geht in die Mensa'},\cdots,
\text{'Walter geht in die Mensa'}\}$. Damit aber der Schreibauswand
reduziert wird schreibe ich statt der Aussage:
'Peter geht in die Mensa' nur das Wort Peter.
\(\endgroup\)

Der Mathematiker ist da oft noch bequemer und schreibt stattdessen "\(P\)".

Aus "Mindestens eine der beiden Mädels Julia und Katrin kommt" wird dann \(J\vee K\).



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
OliverFuchs
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.03.2020
Mitteilungen: 92
Wohnort: Wien, Österreich
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-20


Hallo StrgAltEntf,
Ja das stimmt, dann kommt man aber gleich in die Nähe der Aussagenlogik.
Also der verkürzten Schreibweise wie sie in der Steop kritisiert wurde.
Ich glaube das gibt es kein Patentrezept. Die Dinge in Worten zu beschreiben kann manchmal manches verständlicher machen. Auf der anderen Seite besteht die Mächtigkeit der Mathematik genau in der verkürzten Kompaktschreibweise wo komplizierte Zusammenhänge in weinigen Zeichen notierbar und damit Gedanklich zugänglich und manipulierbar werden. Da muss man sicher von Fall zu Fall unterscheiden. Will man didaktisch verständlich machen der sitringent Beweisen. Ob beides unter einen Hut zu bringen ist, weiß ich nicht. Ich kann es zumindest nicht.
lg Oliver 🙂



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
OliverFuchs hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
OliverFuchs hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]