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Universität/Hochschule Ermittlung Ablehnung Hypothese
Spedex
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-05-15

\(\begingroup\)\(\newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle} \newcommand{\(}{\left(} \newcommand{\)}{\right)} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \)
Hallo, folgende Aufgabenstellung:

Sorry, dass die Aufgabenstellung so lang ist.

Bei a) verstehe ich schonmal nicht, wie man da auf die gezeigte Lösung kommen soll. Es steht ja in der Angabe, dass es ein Wert von größer als 1300 aufweisen muss. Also sollte doch das wie folgt aussehen:
\[H_0: \quad \mu > 1300\] \[H_a: \quad \mu \leq 1300\]
Dem ist aber irgendwie nicht so...

Zu b): Ich verstehe zwar an sich wie man den Wert berechnet, nur frage ich mich, warum sagt, dass es sich um einen Fehler erster Art handelt, wenn \(\bar{x} \geq 1331.26\), es steht ja in der Angabe dass alles über \(1300\) ok ist...

Zu c): Hier weiß ich auch nicht, wie die Rechnung selbst zustande kommt.

Liebe Grüße
Spedex
\(\endgroup\)


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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-05-15


Hallo

Die Nullhypothese ist immer die Aussage, die man wiederlegen will. Man möchte ausschließen, dass es bei Werten über 13 kN/m^2 nur eine zufällige Streuung ist und in Wahrheit der Erwartungwert geringer ist.

Fehler erster Art bedeudet, die Nullhypothese stimmt, aber angelenht wird. Das heißt hier, die Werte in der Strichprobe sind deutlich größer als 13 kN/m^2, der Gesamterwartungswert liegt aber unter 13  kN/m^2.

Bei c ist der Fehler zweiter Art gesucht, die Nullhypotese ist falsch, wird aber als richtig angenommen.

Gruß Caban



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luis52
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2021-05-15


Bevor man einen statistischen Test durchfuehrt sollte man sich darueber Rechenschaft ablegen, was man statistisch untermauern moechte. Ein triviales Beispiel: Ein Autobauer wird damit werben wollen, dass eines seiner Produkte einen Verbrauch von weniger als 10 Liter / 100 km hat. Ein Autoclub moechte vielleicht seine Mitglieder darueber informieren, dass ein bestimmter SUV einen Verbrauch von mehr als 18 Liter / 100 km hat. Deswegen wird der Autohersteller danach trachten, die Nullhypothese $H_0:\operatorname{E}[X]\ge10$ zugunsten von $H_1:\operatorname{E}[X]<10$ zu verwerfen, waehrend der Autoclub wissen moechte, ob man $H_0:\operatorname{E}[X]\le10$ zugunsten von $H_1:\operatorname{E}[X]>10$ verwerfen kann. Dabei ist $X$ der jeweilige Benzinverbrauch.

(a) Die Argumentation bei deiner Aufgabe erfolgt aus der Herstellersicht. Er moechte seinen Abnehmern garantieren, dass gilt $H_1:\operatorname{E}[X]>1300$.  Deswegen trachtet er danach, die Nullhypothese $H_0:\operatorname{E}[X]\le1300$ (hier etwas verstuemmelt zu $H_0:\operatorname{E}[X]=1300$) zu verwerfen.

(b)  Unterscheide $\bar X\ge1331.26$ und $\mu\ge1300$!

(c) Unter (b) schreibst du: Ich verstehe zwar an sich wie man den Wert berechnet,... Bestimme also $\beta(1350)=P_{\mu=1350}(\text{H$_0$ annehmen})=P(\bar X< 1331.26).$
                 



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Spedex
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-15

\(\begingroup\)\(\newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle} \newcommand{\(}{\left(} \newcommand{\)}{\right)} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \)
Aha also setzen wir hier sozusagen \(H_a\) als das positive Ereignis und wollen die These ablehnen, also wir wollen \(H_0\) ablehnen. Und der Fehler erster Art ist an sich in diesem Kontext nichts negatives, es heißt halt einfach so, verstehe ich das richtig?
 
Liebe Grüße
Spedex
\(\endgroup\)


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luis52
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2021-05-15


\(\endgroup\)
\(\begingroup\)\(\newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle} \newcommand{\(}{\left(} \newcommand{\)}{\right)} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \)2021-05-15 21:42 - Spedex in Beitrag No. 3 schreibt:
Und der Fehler erster Art ist an sich in diesem Kontext nichts negatives, es  

\(\endgroup\)

Naja, eine falsche Entscheidung ist a. Allg. schon was Aergerliches. Hier  bedeutet der Fehler 1. Art, dass der Hersteller eine Qualitaetsgarantie gibt, obwohl die erwartete Druckfestigkeit hoechstens $\mu=1300$ ist.

vg Luis




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Spedex
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-15

\(\begingroup\)\(\newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle} \newcommand{\(}{\left(} \newcommand{\)}{\right)} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \)
Hm, wieso das? Ich ermittle doch die Wahrscheinlichkeit, welche man sich als Fläche unter der Kurve der Glockenkurve vorstellen kann, oder nicht?
Und zwar das Stück zwischen \(1331.26\) und \(10^{99}\). Das ist doch gut, wenn etwas in diesem Bereich liegt, da hat es dann eine gute Qualität.

Liebe Grüße
Spedex
\(\endgroup\)


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luis52
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2021-05-15


\(\endgroup\)
\(\begingroup\)\(\newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle} \newcommand{\(}{\left(} \newcommand{\)}{\right)} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \)2021-05-15 23:38 - Spedex in Beitrag No. 5 schreibt:
Hm, wieso das? Ich ermittle doch die Wahrscheinlichkeit, welche man sich als Fläche unter der Kurve der Glockenkurve vorstellen kann, oder nicht?
Und zwar das Stück zwischen \(1331.26\) und \(10^{99}\). Das ist doch gut, wenn etwas in diesem Bereich liegt, da hat es dann eine gute Qualität.
 
\(\endgroup\)

$(\bar X\ge1331.26)$ ist unwillkommen, wenn gilt $\mu=1300$.

vg Luis



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Spedex
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-16


Wie kommst du darauf, dass es unwillkommen ist. Solange die Qualität höher als 1300 ist, ist es doch gut, oder nicht?

Du meinst in diesem Hypothesen-Sachverhalt ist es unwillkommen, aber jetzt technisch gesehen schon gut, oder?

Liebe Grüße
Spedex



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luis52
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2021-05-16


Lieber Spedex, diesmal bist du etwas hartleibig. ;-)

Die Qualitaet ist *nicht* hoeher als 1300, sondern man nimmt an, dass
$\mu=1300$ gilt.  Also entspricht das Produkt nicht der Behauptung des
Herstellers.  Wird nun in der Stichprobe $(\bar X\ge1331.26)$ (nicht
$\mu\ge1331.26$!) festgestellt, so hat man ein Problem!

vg Luis
           



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Spedex
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-16


Ah, ok. Vielen Dank!

Liebe Grüße
Spedex



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