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Mathematik » Notationen, Zeichen, Begriffe » Funktion (ja oder nein ? )
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Kein bestimmter Bereich Funktion (ja oder nein ? )
Magma93
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-05-16


Hallo,

ist dieser Ausdruck eine Funktion?

$f:  \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}  $
$f(x) = \pm \sqrt{x}$

Hier würde ja jedem $x-$ Wert nicht eindeutig ein $y-$Wert zugeordnet werden können.

Beispiel:
$f(4)= \pm \sqrt{4}$
$y= \pm \sqrt{4}= \pm 2$
$y_1=   2$
$y_2=  - 2$



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Diophant
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Mitteilungen: 7199
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-05-16


Hallo,

du hast es dir doch schon selbst beantwortet: die Zuordnung ist nicht eindeutig und damit keine Funktion.


Gruß, Diophant


[Verschoben aus Forum 'Mathematik' in Forum 'Notationen, Zeichen, Begriffe' von Diophant]



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Riemannifold
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 01.05.2021
Mitteilungen: 18
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2021-05-16


Das ist keine Funktion, da eine solche - wie du schon sagst - jedem reellen Zahl eine (genau eine) reelle Zahl zu ordnen muss. Du hast das selbst korrekt bewiesen.

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



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Magma93
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Mitteilungen: 114
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-16


Super. Danke euch. Wollte nochmals sicher gehen.
Wenn vor dem Wurzelzeichen dieses $\pm$ nicht stehen würde, dann wäre es trotzdem keine Funktion, weil so ein Wurzelausdruck immer 2 $y$-Werte zulässt.



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
DominikS
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 27.02.2021
Mitteilungen: 78
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2021-05-16



Wenn vor dem Wurzelzeichen dieses ± nicht stehen würde, dann wäre es trotzdem keine Funktion, weil so ein Wurzelausdruck immer 2 y-Werte zulässt.

Nein, das ist nicht korrekt.

Du verwechselt $\sqrt{x}$ hier mit der/den Lösungen der Gleichung $y^2=x$.

Die Gleichung hat zwei Lösungen $\sqrt{x}$ und $-\sqrt{x}$.

Die Wurzel ist aber definiert als die eindeutige Zahl $\sqrt{y^2}=|y|$.

Andernfalls könnte man mit der Wurzel auch gar nicht sinnvoll rechnen.
Wenn etwa $\sqrt{4}=\pm 2$. Was soll dann $\sqrt{4}+\sqrt{4}$ sein?

$2+2=4$ oder $(-2)+(-2)=-4$ oder doch $2+(-2)=0$.

Mit der Definition über den Betrag erhält man dann auch auf natürliche Weise, dass die entsprechende quadratische Gleichung zwei Lösungen bringt, denn der Absolutbetrag enthält ja eine Fallunterscheidung.

Löst man also etwa $x^2=25$, dann "zieht man die Wurzel", und man kriegt:

$|x|=5$.

Also wenn $x\geq 0$ wir kriegen $x=5$. Wenn $x<0$, dann ist $|x|=-x$, also $-x=5$ und wir bekommen die zweite Lösung $x=-5$.

Alternativ die dritte binomische Formel:

$x^2-25=0\Leftrightarrow (x-5)(x+5)=0$.



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