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Universität/Hochschule J Kovarianz
Majazakava
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-05-16


Hi,

Ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe:

Sei \(X\) eine Zufallsvariable mit der Dichte \(f(x)=\frac{1}{50} x 1_{(0,10]}(x)\), \(x \in \IR\).
Bestimme \(Cov(\lceil X \rceil, X)\).

Dabei habe ich den Hinweis, diese \(\IZ\)-wertige Zufallsvariable \(Z=\sum\nolimits_{k\in \IZ} k 1_{k}(Z)\) zu benutzen. Zudem gilt auch die Formel \(E[X*1_{A}(X)]=\int_{A} u f(u) du\) für \(A \in \mathcal{B(\IR)}\).

Könnte mir jemand einen Ansatz geben?
Ich bin für jede Hilfe dankbar.

LG Majazakava



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sonnenschein96
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-05-16


Hallo Majazakava,

wegen \(\operatorname{Cov}(\lceil X\rceil, X)=E[\lceil X\rceil X]-E[\lceil X\rceil]E[X]\) hast Du drei Erwartungswerte zu berechnen. Dies kannst Du mit der allgemeinen Formel
\[E[g(X)]=\int_{\mathbb{R}}g(x) f(x)\,dx\] tun, Du musst nur das \(g\) entsprechend wählen. Dabei musst Du beachten, dass \(\lceil x\rceil = k\) für \(x\in(k-1,k]\) ist, d.h. für zwei der Erwartungswerte ist es sinnvoll
\[\int_{\mathbb{R}}g(x) f(x)\,dx=\sum_{k=1}^{10}\int_{k-1}^k g(x)f(x)\,dx\] zu schreiben.


Der Hinweis ist nur ein Spezialfall der allgemeinen Formel mit \(g(x)=x 1_A(x)\).



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Majazakava
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-18


Hi sonnenschein96,

vielen Dank für Deine Hilfe!
Sonst wäre ich noch durchgedreht :D

LG Majazakava



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