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Logik, Mengen & Beweistechnik » Prädikatenlogik » Verhältnis zwischen erststufiger und zweitstufiger Logik
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Universität/Hochschule Verhältnis zwischen erststufiger und zweitstufiger Logik
Simon_St2
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 28.10.2020
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-05-17


Hallo,
ich bin auf der Seite

plato.stanford.edu/entries/logic-higher-order/#PuttDistBetwSecoFirsOrdeLogi

auf etwas gestoßen, im Abschnitt "Higher Order Logic vis a vis Type Theory".

Zunächst wird die Zahlentheorie betrachtet mit Addition und Multiplikation. Dort heißt es, dass die zweitstufige Variante, die Quantoren für Teilmengen der Natürlichen Zahlen hat, gleichbedeutend ist mit einer erststufigen Logik, wenn man zusätzlich zu den Natürlichen Zahlen auch die Potenzmenge der Natürlichen Zahlen als Grundelemente hinzunimmt.

Dies erscheint einleuchtend, da man ja nun mit dem erststufigen Quantor jetzt auch über Teilmengen sprechen kann. Meine Frage ist wofür man das E braucht? Das E ist auf der Seite definiert als Teilmenge zwischen dem Kartesischen Produkt zwischen N und P(N). Das E ist eine Relation zwischen den Natürlichen Zahlen und deren Potenzmenge, die dann erfüllt ist, wenn die betrachtete Natürliche Zahl in der betrachteten Teilmenge enthalten ist.

Das E sieht sehr nach einer Diagonalisierung aus, eben eine Diagonalisierung, die genau zeigt, dass P(N) mächtiger ist als N. Hat das damit was zu tun? Oder wofür braucht man das E?


Um die Frage zu verstehen, muss man sich den genannten Abschnitt anschauen. Wenn es gewünscht ist, dass ich die Symbolik hier eintickere mache ich das.

Vielen Dank im voraus für Antworten.



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