Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von fru MontyPythagoras
Mechanik » Theoretische Mechanik » Euler-Gleichungen eines freien Kreisels linearisieren
Druckversion
Druckversion
Autor
Universität/Hochschule J Euler-Gleichungen eines freien Kreisels linearisieren
S3bi
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.01.2021
Mitteilungen: 81
Wohnort: Heidelberg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-05-27


Hallo zusammen,

wir haben einen freien Kreisel mit Hauptträgheitsmomenten \(I_1, I_2, I_3\) und für die Winkelgeschwindigkeiten ergibt sich\(\Omega_1(t) = \Omega_0 + \omega_1(t); \Omega_2 (t) = \omega_2(t); \Omega_3(t) = \omega_3(t)\). Wobei \(\Omega_0\) eine Konstante ist und \(\omega_i\) eine kleine Störung des Systems ist.

Nun sollen wir die Eulergleichungen linearisieren und eine allgemeine Lösung angeben.
Ich hätte jetzt meine EG aufgestellt mit \(I_1 \dot \Omega_1 = \Omega_2 \Omega_3 ( I_2-I_3)\)etc. und dann die Definitionen von oben eingesetzt. Aber ich weiß nicht, was ich da dann wie linearisiere.

Würde mich über Rückmeldung freuen :)

Schöne Grüße
S3bi



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Spock
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.04.2002
Mitteilungen: 8199
Wohnort: Schi'Kahr/Vulkan
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-05-27


Hallo S3bi!

2021-05-27 09:45 - S3bi im Themenstart schreibt:
...
Ich hätte jetzt meine EG aufgestellt
...

Das ist doch schonmal eine gute Idee.
fed-Code einblenden
Schreib das mal explizit hin, und wenn es dann noch Probleme gibt, einfach nochmal melden.

Grüße
Juergen



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
S3bi
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.01.2021
Mitteilungen: 81
Wohnort: Heidelberg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-28


Hallo Juergen,

ich habe die Gleichungen:

\[
I_1 \dot \Omega_1 = \Omega_2 \Omega_3 ( I_2-I_3) \\
I_2 \dot \Omega_2 = \Omega_3 \Omega_1 ( I_3-I_1) \\
I_3 \dot \Omega_3 = \Omega_1 \Omega_2 ( I_1-I_2)
\] Welche ich dann umforme zu:
\[
I_1 \dot \omega_1 = \omega_2 \omega_3 ( I_2-I_3) \\
I_2 \dot \omega_2 = \omega_3 \Omega_0 + \omega_3 \omega_1 ( I_3-I_1) \\
I_3 \dot \omega_3 = \Omega_0 \omega_2 + \omega_1 \omega_2 ( I_1-I_2)
\] Welche Terme darf ich denn dann vernachlässigen? \(\Omega_0\) ist ja eine Konstante. Die anderen \(\omega_i\) sind ja je von der Zeit abhängig, aber dann quadratisch.
Schmeiße ich den Term mit der Konstante weg? und warum?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Spock
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.04.2002
Mitteilungen: 8199
Wohnort: Schi'Kahr/Vulkan
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-05-28


Hallo S3bi,

hattest Du das ok-Häkchen aus Versehen gesetzt?
fed-Code einblenden

Rechne das bitte nochmal nach. Die erste DGL ist schnell gelöst, die beiden anderen DGLs sind gekoppelt. Mit einem kleinen Trick kann man sie entkoppeln, und danach ist auch deren Lösung nicht mehr schwer.

Melde Dich einfach, wenn Du nicht weiterkommst.

Grüße
Juergen



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
S3bi
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.01.2021
Mitteilungen: 81
Wohnort: Heidelberg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-02


Hallo Juergen,

hatten uns das dann auch so überlegt gehabt. Dann ging die Aufgabe recht einfach. (Ich musste eigentlich nur die  Aufgabe genau genug lesen)

Vielen Dank trotzdem :)

Schöne Grüße
S3bi




Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
S3bi hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
S3bi hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]