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Schulmathematik » Terme und (Un-) Gleichungen » Nichtlineares Gleichungssystem per Hand lösbar?
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Universität/Hochschule J Nichtlineares Gleichungssystem per Hand lösbar?
Ritter
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  Themenstart: 2021-06-03

Hallo, für reelle Zahlen a,b,x,y soll folgendes gelten: ax + by = 3 ax^2 + by^2 = 7 ax^3 + by^3 = 16 ax^4 + by^4 = 42 Gesucht sind nicht zwangsläufig die einzelnen Werte, sondern nur der Wert von ax^5+by^5. Prinzipiell müsste es wohl durch Auflösen & Einsetzen gehen, da ging mir aber schnell der Platz und die Lust aus. Leider weiß ich auch nicht, ob das ganze einen realistischen Lösungsweg zu Fuß hat. Gibt es ein Stichwort, wie man solche Gleichungssystem löst? Gruß, Ritter


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DerEinfaeltige
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-06-03

Ich habe die 2. und 3. Zeile mit (x+y) multipliziert und dann vereinfacht. bspw.: \[(ax^2+by^2)(x+y)=ax^3+ax^2y+bay^2+by^3 = ax^3+by^3+(ax+by)xy=16-3xy=7(x+y)\] Damit erhält man zwei lineare Gleichungen für $xy$ und $x+y$. Daraus und aus der letzten Zeile kann man dann $ax^5+bx^5$ bestimmen.


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Ritter
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-03

Moin Einfältiger, danke für den Tipp!


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