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Universität/Hochschule Komplexes Integral
Wasmachichhiernur
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  Themenstart: 2021-06-05

Hallo, hab hier eine Aufgabe bei der ich nicht weiterkomm. https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/52486_Bildschirmfoto_2021-06-05_um_21.46.07.png Zur Wohldefiniertheit hab ich keine wirkliche Idee wie ich es zeigen soll. Zur reellen Differenzierbarkeit muss ich ja zeigen das $\Big|\frac{F(z_0 +h) - F(z_0)}{h} - f(z_0) \Big| \stackrel{h \to 0}{\longrightarrow} 0$ und dann wahrscheinlich über den Betrag des Integrals $\Big| \int \dots \, dt \Big| \leq \int \Big| \dots\Big| \, dt$ abschätzen, allerdings bekomm ich das nicht wirklich aufgeschrieben. Würde mich freuen wenn mir jemand helfen könnte :) Viele Grüße und noch ein schönes Wochenende

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nzimme10
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-06-05

Hallo, Du sollst doch eigentlich nur die reelle Differenzierbarkeit von $H$ nachweisen. Da $H\colon G\to \mathbb C\cong \mathbb R^2$, ist die reelle Differenzierbarkeit nicht mittels eines Differenzenquotienten erklärt. Reelle Differenzierbarkeit von $H$ an der Stelle $z_0\in G$ bedeutet, dass für alle $h\in B_r(0)$ für ein geeignetes $r>0$ gilt $$ H(z_0+h)=H(z_0)+DH(z_0)(h)+\varphi(h) $$ mit $$ \lim_{h\to 0} \frac{\varphi(h)}{\lVert h\rVert}=0. $$ LG Nico

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