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Lineare Algebra » Matrizenrechnung » symplektische Matrizen
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Universität/Hochschule symplektische Matrizen
humbie18
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Mitteilungen: 2
  Themenstart: 2021-06-06

Hallo, ich bin ganz neu auf diesem Forum und hätte da mal eine Frage: Wir behandeln gerade symplektische Matrizen, also Matrizen A für die gilt: A^T * J * A = J, wobei J = (0,-1;1,0) , \el\ Mat(2N * 2N, R) Dabei sollen wir beweisen, dass für einen Eigenwert \lambda auch 1/ \lambda Eigenwert ist. Außerdem muss ich zeigen, dass det(A) = 1 gilt. Ich weiß bereits, dass A invertierbar sein muss Ich bedanke mich im Voraus für sämtliche Hilfe


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
zippy
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Mitteilungen: 2957
  Beitrag No.1, eingetragen 2021-06-06

Aus $A^TJ\,A=J$ folgt $-J\,A^TJ=A^{-1}$ und daraus$$ \det(-J\,A^TJ-\lambda) = \det(A^T-\lambda) = \det(A-\lambda) = \det(A^{-1}-\lambda) \;.$$Aus der letzten Gleichung ergeben sich beide Aussagen. --zippy


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