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Mathematik » Geometrie » Kreissegment eher schwierig
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Universität/Hochschule Kreissegment eher schwierig
marathon
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  Themenstart: 2021-06-09

Hallo möchte hier eine recht nette Knobelnuss aus dem Bereich der Geometrie posten es geht um ein Quadrat in das mehrere Kreisteile eingearbeitet sind, aber zum bessere Verständnis zuerst einmal wie immer ein Bildelement. https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/43568_square_heavy.JPG hier habe ich die einzelnen Segmente farblich ausgestaltet vielleicht zugegebenermaßen nicht optimal gelungen..... https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/43568_kreis_farbig.JPG \ Gut ich nenne das gesuchte Segment = x das pinke Segment = y das gelbe Segment= z die Linse lila = a dunkelblaues Segment = b in der Kombination ergibt sich x+y =1/4 r^2\pi -1/8 r^2\pi (Hablbkreis mit 0.5r) lila Linse = 1/16 r^2\pi - ( 1/4r^2 - 1/16 r^2\pi ) lila Linse = 1/8 r^2(\pi - 2) muss leider nun fort werde nachher den Post fortführen um es nur anzudeuten ich komme hier bei verschiedensten Ansätzen überhaupt nicht auf einen grünen Zwei immer kürzt sich bei mir am Schluss alles weg zu zu dumm.. Bis später euer Markus


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wladimir_1989
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-06-10

Hallo Markus, ich habe es noch nicht durchgerechnet, aber, ich denke, es könnte folgenderweise gehen. Deine lila Fläche ist zweimal der Kreissegment zum Viertelkreis. Der obere Halbkreis ohne die gelbe Fläche ist ebenfalls Summe von zwei Kreissegmenten, einmal vom großen Kreis und einmal vom kleinen Kreis. Unbekannt bleibt die Position des Schnittpunktes des oberen Halbkreises und des großen Viertelkreises. Die kann man aber berechnen, indem man z.B einfach beide Kreisgleichungen gleich setzt. Aus dieser Position bekommt man dann die Winkel für beide Kreissegmente. Damit sollte man dann fertig sein. Ich habe aber momentan leider keine Zeit das durchzurechnen. lg Wladimir


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Wario
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  Beitrag No.2, eingetragen 2021-06-10

Dazu müsste es so ein Video geben im YouTube-Kanal 'Mind your decision'; finde ich aber gerade nicht. Da wird sicher eine Lösung angegeben, die kann man dann noch verallgemeinern auf beliebige Kantenlängen, weil der macht das meistens dümmlich für irgendwelche Zahlenwerte, z.B. Kantenlänge = 10.


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haribo
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  Beitrag No.3, eingetragen 2021-06-10

@wladimir, dein ansatz gefällt mir, die (halben-) winkel sind einfache arctan´s, arctan(1/2) bzw arctan(2) https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_kreis-segment.png bei mir kommt ~0.098 heraus haribo


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marathon
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-10

werde es für mich gleich noch durchgehen es gibt Leute die sind halt doch clever .... Bei solchen Aufgaben gehen die einfachen "Spielchen" dann eben doch nicht mehr..... Poste heute noch meine Lösungsbemühungen nach dieser Initial Unterstützung danke !!!!!!!!


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wladimir_1989
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  Beitrag No.5, eingetragen 2021-06-10

Hallo haribo, danke für die Winkel. Ich habe das gestern schon vermutet, aber um halb 2 nachts wollte ich doch keine vorschnellen Schlüsse ziehen. lg Wladimir


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haribo
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  Beitrag No.6, eingetragen 2021-06-11

anschlussfrage: welche fläche ist grösser? https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_kreissegment3.png


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haribo
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  Beitrag No.7, eingetragen 2021-06-15

ich vermute, man kann den arctan(0.5) noch irgendwie durch wurzel(3) ersetzen, haribo


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Wario
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  Beitrag No.8, eingetragen 2021-06-15

\quoteon(2021-06-10 09:44 - Wario in Beitrag No. 2) Dazu müsste es so ein Video geben im YouTube-Kanal 'Mind your decision'; finde ich aber gerade nicht. Da wird sicher eine Lösung angegeben, die kann man dann noch verallgemeinern auf beliebige Kantenlängen, weil der macht das meistens dümmlich für irgendwelche Zahlenwerte, z.B. Kantenlänge = 10. \quoteoff Wie gesagt hat das der Mann hier https://www.youtube.com/watch?v=cPNdvdYn05c&t=634s auf drei Weisen hergeleitet.


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haribo
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  Beitrag No.9, eingetragen 2021-06-15

wario, fals du es mir erklärst interessiert es mich, youtube eher weniger haribo


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Wario
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  Beitrag No.10, eingetragen 2021-06-15

\quoteon(2021-06-15 14:16 - haribo in Beitrag No. 9) wario, fals du es mir erklärst interessiert es mich, youtube eher weniger haribo \quoteoff a) Doller und anschaulicher als der Mann kann ich es auch nicht erklären. b) Es nicht meine Art, einzelne Fragmente, Andeutungen oder Geistesblitze irgendwo einzuwerfen. Wenn ich das also mache, schreibe ich einen vollständigen Aufsatz, mit Erläuterungen, Rechnungen, Abbildungen etc., so wie man das eben gemeinhin macht, und das bedeutet ca. 0.75 Seiten Resultat und ca. 3 Seiten Zeichnungscode. Dafür habe ich aktuell zuviel anderes auf dem Schirm, aber wie gesagt gilt a).


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ebikerni
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  Beitrag No.11, eingetragen 2021-06-22

Hallo marathon, herzlichen Dank für Deine in einem Quadrat 6 dargestellte Kreissegmente. Für mich als altersbedingt und hobbymäßig interessieren solche Fragen. Ich will wieder in der Programmiersprache Python wieder ein Programm erstellen. Es sollen alle 6 Kreissegmente berechnet und Kontrolliert werden (15 stellig n. d. Komma).Die 2 linken Kreissegmente kann ich berechnen. Die rechten 4 Kreissegmente kann ich aber nur paarweise ( immer benachbarte Flächen also 4 ) berechnen. Gefordert ist aber das rote Kreissegment. Hallo wladimir, Du forderst deshalb den Schnittpunkt oberer Halbkreis mit großem Viertelskreis. Dafür bin ich noch nicht rechenbar. Wie wird es durchgeführt. Für die Beschreibung und Berechnung des roten Kreissegment bin ich sehr dankbar. Hallo harribo, Dein Ergebnis für die rote Fläche = 0.098 konnte ich nun alle restlichen 4 Kreissegmente berechnen. Meine jetzige Kontrolle ergab: Summe aller errechneten Teilflächen ergab die Fläche des Quadrates. Bitte freundliche Unterstützung ! ebikerni


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haribo
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  Beitrag No.12, eingetragen 2021-06-23

hallo ebikerni, wenn du die rote fläche ~0.098 mit mehr kommastellen berechnen möchtest hier eine der herleitungen der grösseren linse (pink+rot): es gibt eine symetrielinie zwischen den beiden mittelpunkten der zwei kreise welche die linse umranden, ich berechne immer nur eine hälfte und multiplieziere dann jeweils mit 2 https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_kreissegment4.PNG die pinke fläche hast du ja schon berechnet, kannst du dann also noch abziehen um nur die rote in deiner genauigkeit zu ermitteln haribo p.s. mich würde immer noch eine lösung ohne arctan() interessieren


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ebikerni
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  Beitrag No.13, eingetragen 2021-06-23

Hallo haribo, herzlichen Dank für Deine Mitteilung. Ich kann jetzt schnellstens die rote Fläche berechnen und die für die weitere Berechnung aller restlichen Kreissegmente benutzen. Ich habe jetzt auch 3 Eckpunkte u. 1 notwendigen zusätzlichen Punkt des roten Kreissegmentes analytisch bestimmt und habe das Koordinatensystem in dem großen quadratischen Viereck mit x/y festgelegt, z. Bspl.: linke untere Ecke 0/0 obere linke Ecke 0/12 Mittelpkt. oberer Kreis 6/12 Mittelpkt. großer Kreis 0/0 usw. Festgelegte Punkte im roten Kreis: 1.Schnittpunkt des oberen kleinen Kreis und linken unteren großen Kreis 2.Punkt: obere linke Ecke 3.Punkt: Mittelpunkt 6 / 6 4.Punkt: Mitte Strecke v. bestimmt. Schnittpkt. u. obere linke Ecke Diese Punkte benötige ich, um die entsprechenden Kreissehnen zu berechnen. In der roten Fläche berechne ich die Dreiecksfläche mit den Punkten 1. 3. u. 4. Die berechneten Segmentflächen müssen dann entspr. addiert oder subtrahiert werden. Alle Berechnungen erfolgte mit Taschenrechner. Endgültig entsteht also ein Programm mit allen Ergebnissen 15-stellig und Kontrollen mit ca. 3 sec Rechenzeit. Nochmals vielen Dank dem Forum für dieses Thema. Gruß ebikerni


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haribo
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  Beitrag No.14, eingetragen 2021-06-23

ich weiss nicht wiso du glaubst dass 15 stellen genauer sind als pi oder ein arctan, also ich sehe das so dass man sozusagen unendlich genau rechnet aber es dann auf überschaubare anzahl stellen hinter dem komma rundet, drei oder vier von mir aus andrerseits habe ich auch gelernt dass man sone fläche z.B. in pappe ausschneiden kann und auf eine briefwaage legen kann, das wird bestimmt nur einstellig im komma genau aber reicht auch aus haribo


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ebikerni
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  Beitrag No.15, eingetragen 2021-06-26

Hallo haribo, ich rechne alles ohne Angaben von Stellen. Als Zwischenergebnisse, Endergebnisse und Kontrollergebnisse ergeben sich standardmäßig 15-stellige Zahlen. Für eine evtl. entstehende Ergebnisliste kann ich die Stellenzahl frei wählen. Das Ergebnis für die rote Fläche konnte mit 0.098 in meinem Programm bestätigt werden. Gruß ebikerni


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