Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Mathematik » Analysis » Warum Gleichung eindeutig lösbar?
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Warum Gleichung eindeutig lösbar?
Cyborg
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 20.05.2009
Mitteilungen: 439
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-06-12


Hallo, Leute!



Folgendes Problem:



Wie zeigt man, dass \(Y\) eindeutige Lösung ist?

\(g(X,Y)=\lambda_1=g(X,\widetilde{Y})\) und \(g(X^{\perp},Y)=\lambda_2=g(X^{\perp},\widetilde{Y})\)

Ich versuche jetzt irgendwie die lineare Unabhängigkeit von \(X\) und \(X^{\perp}\) auszunutzen. \(X^{\perp}\) ist dabei das um \(90^\circ\) in positive Richtung gedrehte Vektorfeld. Warum muss \(\widetilde{Y}=Y\) sein???



Danke euch.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Cyborg
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 20.05.2009
Mitteilungen: 439
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-12


Achso, \(g\) ist das Skalarprodukt!



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
zippy
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 2442
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2021-06-12


2021-06-12 10:28 - Cyborg im Themenstart schreibt:
\(X^{\perp}\) ist dabei das um \(90^\circ\) in positive Richtung gedrehte Vektorfeld.

Dieser Satz lässt vermuten, dass du in eine zweidimensionalen Raum arbeitest.

In diesem Fall bilden $X$ und $X^\perp$ an jedem Punkt eine Orthogonalbasis und deine beiden Gleichungen legen die Projektion von $Y$ auf die beiden Basisvektoren fest.

--zippy



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Cyborg
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 20.05.2009
Mitteilungen: 439
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-12


Danke dir, zippy!



Ich weiß nur, dass \(Z\in T_p M\) ist. Über \(X\) ist nichts gesagt.

Du meinst also:

\(Y=g(Y,X)\cdot X+g(Y,X^{\perp})\cdot X^{\perp}\)

Ach: Weiter oben im Skript steht, dass auch \(X\in T_p M\).



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
zippy
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 2442
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2021-06-12


2021-06-12 10:59 - Cyborg in Beitrag No. 3 schreibt:
\(Y=g(Y,X)\cdot X+g(Y,X^{\perp})\cdot X^{\perp}\)

Nein, es ist ja nur eine Orthogonal- und keine Orthonormalbasis. Also:

$\displaystyle Y =
 {g(Y,X)\over g(X,X)}\cdot X +
 {g(Y,X^\perp)\over g(X^\perp,X^\perp)}\cdot X^\perp$



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]