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Mathematik » Stochastik und Statistik » Definition des LDP
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Universität/Hochschule Definition des LDP
KennyfromSouthPark
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-06-15


Hallo zusammen,

ich habe eine Frage zu LDP's. Es heißt ja gemeinhin
\(\)
eine Familie $(X_\varepsilon)_{\varepsilon>0}$ von reellen ZVen genüge einem Large Deviation Prinzip (LDP) mit rate function I (d.h. I ist halbstetig von unten), falls für alle $A \in \mathcal{B}$ gilt, dass
\[
\begin{align}
    -\inf_{x \in A^{\circ}} I(x) \leq \liminf_{\varepsilon \to 0} \varepsilon \log P(X_\varepsilon \in A)
    \leq \limsup_{\varepsilon \to 0} \varepsilon \log P(X_\varepsilon \in A)
    \leq -\inf_{x \in \overline{A}} I(x).
\end{align}
\] Oft genug kommt aber nur auch die Aussage
\[
I(x) = \lim \limits_{\varepsilon \to 0} \varepsilon \log \mathbf{P}( X_\varepsilon \geq x)
\] vor. Sind die beiden Aussagen (im reellen Fall) äquivalent?

Mit freundlichen Grüßen
Leo



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