Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Buri Gockel
Strukturen und Algebra » Ringe » Endliche Teilermengen im Integritätsbereich
Autor
Universität/Hochschule Endliche Teilermengen im Integritätsbereich
Quotenbanane
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 27.09.2018
Mitteilungen: 120
  Themenstart: 2021-06-16

Hallo! Ich würde gerne folgende Aufgabe lösen: \quoteon Sei $R$ ein Integritätsbereich mit unendlich vielen Elementen und $\forall a\in R$ sei $T(a) =\{b\in R: b\mid a\}$ die Menge seiner Teiler und diese sind für alle $a\neq 0_R$ endlich. Weiters sei $f\in R[X]$ ein Polynom mit Grad $n>1$ und $m=\max\{r\in \mathbb{N}:2r\leq n\}$ Zeige, dass es paarweise verschiedene Elemente $a_0,...,a_m\in R$ derart gibt, dass $T_i :=T(f(a_i))$ endlich für $ i=0,...,m$ \quoteoff Allerdings bin ich mir nicht sicher, wie genau ich das zeigen kann. Rein intuitiv hätte ich folgendes gesagt... Ich weiß, dass wenn $R$ Integritätsbereich ist, jedes Polynom $p\in R[X]\setminus \{0_{R[X]}\}$ höchstens $grad(p)$ Nullstellen in $R$ hat. Das heißt, es gibt höchstens endlich viele Elemente $z_1,...,z_n$, sodass $f(z_i) = 0_R$ und damit $T(f(z_i))$ unendlich. Damit finde ich sicher verschiedene Elemente $a_0,...,a_m$ sodass $f(a_i)\neq 0_R$ und $T(f(a_i))$ endlich (laut Angabe) Aber wäre das richtig, macht es mich stutzig, dass ich genau $\lfloor n \rfloor$ Elemente finden soll. Ich vermute also, da steckt mehr dahinter. Hat jemand eine Idee?


   Profil

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]