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Physik » Elektrodynamik » Potenzial einer homogen geladenen Kugel
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Universität/Hochschule Potenzial einer homogen geladenen Kugel
IchbinderUwe
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  Themenstart: 2021-06-16

Guten Tag liebe Forumsmitglieder! Vorab: Dies ist mein erster Post also seid bitte gnädig mit mir. Ich habe folgendes Problem: Ich hab eine homogen geladene Kugel bei der auf der Oberfläche ein Potenzial von 450,0 V ist. 20 cm weiter weg von der Oberfläche ist das Potenzial nur noch 150,0 V. Ich soll nur aus dieser Potenzialdifferenz den Radius R und die Ladung Q der Kugel bestimmen. Ich hatte mir als Ansatz überlegt den Satz von Gauß zu benutzen um die Ladung zu bestimmen nur brauche ich dafür den Radius und da stehe ich irgendwie auf dem Schlauch. Kann mir da jemand weiterhelfen und mir vielleicht auch sagen, ob mein Gedanke zur Ladungsbestimmung richtig ist? MfG Uwe


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zippy
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-06-16

\quoteon(2021-06-16 21:59 - IchbinderUwe im Themenstart) Ich soll nur aus dieser Potenzialdifferenz den Radius R und die Ladung Q der Kugel bestimmen. \quoteoff Mit der Potentialdifferenz allein kannst du keine zwei unbekannten Größen ausrechnen. Ich nehme daher an, dass du davon ausgehen sollst, dass der Nullpunkt des Potentials so gewählt ist, dass es im Unendlichen verschwindet, und dass du daher die beiden Potentialwerte selbst verwenden kannst (und nicht nur deren Differenz). Dann liefert dir der Satz von Gauß das Potential $\varphi$ in Abhängigkeit vom Abstand $r$ zum Kugelmittelpunkt und von der Ladung $Q$, $\varphi=\varphi(r,Q)$, und damit erhältst du ein Gleichungssystem aus zwei Gleichungen für die beiden Unbekannten $R$ und $Q$:$$\begin{align*} 450\;\mathrm V &= \varphi(R, Q) \\[1.5ex] 150\;\mathrm V &= \varphi(R+20\,\mathrm{cm}, Q) \end{align*}$$ --zippy


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IchbinderUwe
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Mitteilungen: 2
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-16

Hallo zippy! Das sollte tatsächlich auch ein "nun" und kein "nur" werden.. Mein Fehler. Erstmal danke für deine Antwort! Löse ich das Gleichungssystem dann einfach und habe damit dann R und Q? MfG Uwe


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zippy
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  Beitrag No.3, eingetragen 2021-06-16

\quoteon(2021-06-16 23:05 - IchbinderUwe in Beitrag No. 2) Löse ich das Gleichungssystem dann einfach und habe damit dann R und Q? \quoteoff Ja.


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