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Mathematik » Geometrie » Differentialgeometrie, lokale Isometrie
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Universität/Hochschule Differentialgeometrie, lokale Isometrie
Monopoly
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-06-17


Hallo,

ich möchte folgende Aufgabe lösen:

Zeige, dass die Abbildung \(f:S \rightarrow S\) geg. durch:
\[f(\alpha(u,v)):=\alpha(R(u,v))\]eine lokale Isometrie ist, wobei R die Rotationsmatrix bezeichnet.
f ist eine lokale Isometrie, falls gilt:
\[ \langle df_p(v), df_p(w) \rangle = \langle v,w \rangle\] Nun fällt es mir schwer \( df_p \) zu berechnen.
Ich wäre für jede Hilfe dankbar.



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nzimme10
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-06-17


Hallo,

vielleicht gibst du uns noch die fehlenden Details. Was ist $S$? Was ist $\alpha$? etc.

LG Nico



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Monopoly
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-17


Sei \(U:= \{ (u,v)\in \mathbb{R} \vert u^2+v^2 <1 \}\), dann soll \(\alpha\) ein Koordinatensystem \(\alpha:U \rightarrow S\) einer Fläche sein, sodass die Koeffizienten der ersten Fundamentalform die Form
\[E=G= \frac{1}{(1-u^2-v^2)^2}, \ F=0 \] hat.



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