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Mathematik » Kombinatorik & Graphentheorie » Aufteilung eines Spielplanes
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Kein bestimmter Bereich Aufteilung eines Spielplanes
ManuZH
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-06-18


Guten Tag zusammen

Ich bin Organisator eines Plauschturnieres und habe dazu einen Spielplan erstellt. Es gibt zwei Gruppen à sechs Teams wobei in der ersten Phase Gruppenintern alle Teams untereinander gegeneinander antreten. Die ganzen Spiele sind auf fünf Tische verteilt und jedes Team hat einmal Pause (bzw. immer mit einem anderen Team zusammen). Also gibt es sechs runden insgesamt. Soweit hat alles geklappt.
Was ich jetzt nicht hinkriege: mein Ziel ist, dass jedes Team an jedem Tisch einmal spielt (es gibt ja eben fünf Tische und jedes Teams hat fünf Spiele).

Ich habe keine nachvollziehbare Herangehensweise herausgefunden dies zu lösen. Ich habe einige willkürliche Versuche mit hin- und herschieben probiert, was aber nicht zu der gewünschten Lösung geführt hat.

Ist dies überhaupt möglich und wie würde man mathematisch vorgehen um dies zu lösen?

Ich habe den ganzen Plan im Excel und der dazu benötigte Auszug ist im Anhang dieser Frage, um sich diese Situation einigermassen vorzustellen.

Besten Dank im voraus und Freundliche Grüsse

Manuel Zürcher

Tisch 1  
13:30 Uhr        Runde 1:        A3-A4
13:50 Uhr        Runde 2:        A1-A2
14:10 Uhr        Runde 3:        A2-A4
14:30 Uhr        Runde 4:        A1-A6
14:50 Uhr        Runde 5:        A1-A5
15:10 Uhr        Runde 6:        A1-A4

Tisch 2
13:30 Uhr        Runde 1:        B1-B2
13:50 Uhr        Runde 2:        B3-B4
14:10 Uhr        Runde 3:        B1-B6
14:30 Uhr        Runde 4:        B2-B4
14:50 Uhr        Runde 5:        B1-B4
15:10 Uhr        Runde 6:        B1-B5

Tisch 3
13:30 Uhr        Runde 1:        A5-A6
13:50 Uhr        Runde 2:        A3-A5
14:10 Uhr        Runde 3:        A1-A3
14:30 Uhr        Runde 4:        A4-A5
14:50 Uhr        Runde 5:        A2-A6
15:10 Uhr        Runde 6:        A2-A5

Tisch 4
13:30 Uhr        Runde 1:        B3-B5
13:50 Uhr        Runde 2:        B5-B6
14:10 Uhr        Runde 3:        B4-B5
14:30 Uhr        Runde 4:        B1-B3
14:50 Uhr        Runde 5:        B2-B5
15:10 Uhr        Runde 6:        B2-B6

Tisch 5
13:30 Uhr        Runde 1:        B4-B6
13:50 Uhr        Runde 2:        A4-A6
14:10 Uhr        Runde 3:        B2-B3
14:30 Uhr        Runde 4:        A2-A3
14:50 Uhr        Runde 5:        B3-B6
15:10 Uhr        Runde 6:        A3-A6



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
Delastelle
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Mitteilungen: 1711
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-06-18


Hallo Manuel Zürcher!

Willkonmmen auf dem Matheplaneten!

Mit einer Programmiersprache könnte man verschiedene Permutationen/Ansetzungen erzeugen und die beste gefundene behalten(merken).

Im Forum haben wir häufiger ähnliche Aufgaben.
Z.B. von mir beantwortet:
Algorithmus für optimalen Spielplan
LinkAlgorithmus für optimalen Spielplan
oder
Zuordnungsprobleme beim Baseball
LinkZuordnungsprobleme beim Baseball

Es kann auch von anderen Nutzern gute Beiträge geben,
ich habe mit Forumsuche nur nach eigenen Beiträgen gesucht!
("Delastelle" "lokale" [Suche])

Viele Grüße
Ronald



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Kitaktus
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Wohnort: Niedersachsen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2021-06-19


Meinst Du es so:
Tabelle
   |	T1	T2	T3	T4	T5	Pause
-----------------------------------------------------
R1 |	A12	A56	B14	A34	B23	B56
R2 |	B12	B56	A14	B34	A23	A56
R3 |	A46	A13	A25	B26	B45	B13
R4 |	B46	B13	B25	A26	A45	A13
R5 |	B35	A24	A36	A15	B16	B24
R6 |	A35	B24	B36	B15	A16	A24
 

Was ist ein Plauschturnier?



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-06-19


Sehr schön, Kitaktus! Steckt da eine Systematik hinter oder hast du es mit Probieren gefunden?

2021-06-19 15:06 - Kitaktus in Beitrag No. 2 schreibt:
Was ist ein Plauschturnier?

Vielleicht so eine Art Schweizer Speeddating 😁



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Kitaktus
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Wohnort: Niedersachsen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2021-06-22


Die Lösung habe ich von Hand konstruiert, aber natürlich auch mit System.
Ich habe mit Gruppe A begonnen. Den ersten Spieler habe ich zunächst in 5 Runden an 5 verschiedene Tische platziert und ihm einen Gegner von 2 bis 6 zugewiesen. Dann habe ich mir den zweiten Spieler vorgenommen und nacheinander geschaut, in welcher Runde und an welchem Tisch er gegen 3 bis 6 spielen könnte. Die ersten Zuordnungen sind recht willkürlich, später bleiben dann nicht mehr viele Möglichkeiten übrig. Das ging dann weiter mit den Paarungen 34, 35, 36, 45, 46 und 56.
Das in jeder Runde mindestens zwei Paare der Gruppe A auftauchen, hat sich dabei automatisch mit ergeben und mehr als drei geht sowieso nicht. Dadurch blieben dann genau die Lücken für Gruppe B.
Um für B möglichst wenig nachdenken zu müssen, habe ich die Spielrunden umsortiert, so dass ich Paare von Runden hatte, bei der Gruppe A in einer Runde die Tische x, y und z besetzt und genau diese drei Tische in der anderen Runde nicht von A besetzt werden. Dadurch konnte ich die Lösung für B einfach "spiegeln". Ich will nicht behaupten, dass so eine Paarung von Runden zwangsläufig möglich ist, aber bei mir ging es und das habe ich dann ausgenutzt.
Durch die Umsortierung sieht man nicht mehr, dass A12,...,A16 zunächst auf der Hauptdiagonale standen.



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2021-06-22


2021-06-22 09:17 - Kitaktus in Beitrag No. 4 schreibt:
Die Lösung habe ich von Hand konstruiert, aber natürlich auch mit System.

Cool! Hoffen wir mal, dass der TS das auch noch zu würdigen weiß.



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