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Universität/Hochschule J Wie soll ich den Ansatz hier wählen?
arhzz
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  Themenstart: 2021-06-18

Hallo! Ich soll die lsg von dieser Differentialgleichung finden. \(y'' - 2y' +y = xe^x\) Also für die homogene lsg habe ich das Charakteristische Polynom gerechnet nach der Quadratischen Formel und komme auf diese Lösung \(\lambda_{1,2} = 1\) Somit ist die vielfacheit 2 und die homogene lsg sieht dann so aus \(y_h = c_1e^x+c_2xe^x\) Und jetzt soll ich die partikulare lsg bestimmen aber ich habe probleme mit dem ansatz.Also ich denk ich muss diesen Ansatz wahlen \(e^{ax} * rm(x) * x^s\). Wobei das s die vielfacheit ist von der nullstelle.Aber das rm gibt mir Probleme.Es steht so im Skript "wobei rm ein polynom von grad m ist".Also der grad von x in meiner störfunktion ist 1,also soll der grad 1 sein.Aber wie soll ich das jetzt aufschreiben? Ich freue mich auf eure antworten.


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Kuestenkind
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-06-18

Huhu arhzz, nutze doch Variation der Konstanten: \(\displaystyle y_p=ce^x\) \(\displaystyle y_p'=c'e^x+ce^x\) \(\displaystyle y_p''=c''e^x+2c'e^x+ce^x\) Einsetzen: \(\displaystyle c''e^x+2c'e^x+ce^x-2c'e^x-2ce^x+ce^x=xe^x\) \(\displaystyle c''=x\) Zweimal integrieren (was wohl nicht so schwierig ist) und einsetzen. Fertig. Gruß, Küstenkind


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arhzz
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-18

Okay,also Variation von einer Konstane hat mir hier nicht aufgefallen.Obwohl es keine rolle spielt wie ich es löse mir wäre es lieber wenn ich es mit der Ansatzfunktion lösen wurde,da ich die noch nicht richtig in Begriff habe.


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Diophant
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  Beitrag No.3, eingetragen 2021-06-18

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo, \quoteon(2021-06-18 22:04 - arhzz in Beitrag No. 2) Okay,also Variation von einer Konstane hat mir hier nicht aufgefallen.Obwohl es keine rolle spielt wie ich es löse mir wäre es lieber wenn ich es mit der Ansatzfunktion lösen wurde,da ich die noch nicht richtig in Begriff habe. \quoteoff für den Fall musst du noch beachten, dass das charakteristische Polynom die Doppellösung \(\lambda_{1,2}=1\) besitzt und den Typ der partikulären Lösung entsprechend anpassen. Hast du eine geeignete Tabelle? Sonst schaue einmal hier nach (auf Seite 2). Gruß, Diophant \(\endgroup\)


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arhzz
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-18

Also dann \(e^x(A_0+A_1x)x^2\) ?


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Diophant
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  Beitrag No.5, eingetragen 2021-06-19

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo, \quoteon(2021-06-18 23:36 - arhzz in Beitrag No. 4) Also dann \(e^x(A_0+A_1x)x^2\) ? \quoteoff Ja. Gruß, Diophant\(\endgroup\)


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arhzz
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-19

Perfekt danke!


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