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Strukturen und Algebra » Ringe » Jedes Ideal ist unzerlegbar
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Universität/Hochschule Jedes Ideal ist unzerlegbar
kokosnusskopf
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 03.05.2019
Mitteilungen: 89
  Themenstart: 2021-06-19

Warum ist ein Ideal eines Rings ein unzerlegbares Modul?


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Triceratops
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Dabei seit: 28.04.2016
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-06-19

Das ist falsch, das Nullideal ist ein Gegenbeispiel. (Unzerlegbare Moduln sind per Definition $\neq 0$.) Auch $R$ als Ideal von $R$ muss nicht unzerlegbar sein.


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kokosnusskopf
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Dabei seit: 03.05.2019
Mitteilungen: 89
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-20

Wie sieht es für echte Ideale ungleich 0 aus?


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Triceratops
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 5742
Wohnort: Berlin
  Beitrag No.3, eingetragen 2021-06-20

Dafür gibt es ebenfalls viele Gegenbeispiele. Was ist der eigentliche Ursprung deiner Frage? Worum geht es eigentlich?


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