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Schulmathematik » Analytische Geometrie » Wie bestimme ich den Schnittpunkt?
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Schule Wie bestimme ich den Schnittpunkt?
Chinqi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-06-19




1a) habe ich soweit. Da habe ich als Koordinatengleichung: E: -16x + 10y -1z = -31

Aber wie löse ich b) und c)

Vielen Dank im Voraus für eure Hilfe!



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-06-19


Hallo,

berechne den fraglichen Schnittpunkt der Trapez-Diagonalen. Dann lege durch diesen Punkt eine Gerade, die auf der Ebene senkrecht steht. Nun musst du noch zeigen, dass der Punkt S auf dieser Geraden liegt und einen weiteren Punkt S* finden, der von der Ebene den gleichen Abstand hat wie der Punkt S.


Gruß, Diophant



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Chinqi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-19


Wie berechne ich aber den Schnittpunkt der Trapez-Diagonalen.
Ich habe jetzt zwei Geradengleichungen aufgestellt. (einmal A + r AC & B + BD) und dann gleichgesetzt. Aber ich bekomme einen anderen Schnittpunkt raus.



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-06-19


Hallo,

was meinst du mit

2021-06-19 16:24 - Chinqi in Beitrag No. 2 schreibt:
Aber ich bekomme einen anderen Schnittpunkt raus.

?

Der ist ja in der Aufgabe nicht gegeben, den musst du ausrechnen.

Du kannst gerne die Koordinaten durchgeben, dann können wir dir sagen, ob deine Rechnung stimmt oder nicht.


Gruß, Diophant



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Chinqi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-19


Ich habe S(1/3 / 0 / 13/3)



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2021-06-19


Hallo,

die Koordinaten von C und D bräuchte ich auch noch (sorry). Die sind in deinem Scan abgeschnitten.


Gruß, Diophant



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Chinqi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-19


Entschuldigung. C(0/1/9) D(2/-3/1)



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2021-06-19

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

ok, nach meiner Rechnung hat du dich an einer Stelle vertan. Ich verrate mal meine Lösung, prüfe das aber bitte nochmal nach!

Ich bekomme den Schnittpunkt \(\left(\frac{1}{3},0,\frac{13}{3}\right)\).

Dein Resultat war also richtig.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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Chinqi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-19


Also ich habe bei stehen:

-5 + 14r = 11 - 10s

für r & s = 2/3
und da kommt bei mir 1/3 raus.



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2021-06-19


Hier stand ein Irrtum.



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Chinqi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-19


-5 + 14 * 2/3 = 13/3



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2021-06-19


Sorry, das war mein Rechenfehler. Die 13/3 stimmen. 👍


Gruß, Diophant



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Chinqi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-19


Das ist die zugehörige Geradengleichung?
g : x = (1 -2 -5) + r (-1 3 14)



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Wie gesagt: ich hatte mich verrechnet. Alles gut, dein Ergebnis ist richtig.


Gruß, Diophant



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Chinqi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-19


Was mache ich nun mit dem Schnittpunkt?

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.12 begonnen.]



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Hallo,

2021-06-19 16:54 - Chinqi in Beitrag No. 14 schreibt:
Was mache ich nun mit dem Schnittpunkt?

das hatte ich dir in Beitrag #1 schon geschrieben: durch diesen Punkt musst du eine Gerade legen, die auf der Ebene senkrecht steht. Und dann nachprüfen, ob der Punkt S auf dieser Geraden liegt.


Gruß, Diophant



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Chinqi
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Kann ich dafür nicht den Normalenvektor nehmenß?



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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Doch, natürlich. Auch hier bitte ich dich, diesen nochmals nachzuprüfen. Ich erhalte hier für den Normalenvektor

\[\vec{n}=\bpm 16\\10\\-1\epm\]
Da ist dir jetzt doch vermutlich ein Vorzeichenfehler unterlaufen.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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Chinqi
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Ja, vielen Dank



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