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Schulmathematik » Analytische Geometrie » Wann ist eine Ebene parallel und wann senkrecht zu einer Geraden?
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Schule Wann ist eine Ebene parallel und wann senkrecht zu einer Geraden?
Chinqi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-06-19




Ich stehe gerade auf dem Schlauch, was der Unterschied zwischen a und b ist.

Ich habe einmal das Skalarprodukt verwendet und adnn für k = -11,5 raus bekommen, aber ist das dann parallel oder senkrecht?



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-06-19


2021-06-19 22:14 - Chinqi im Themenstart schreibt:
Ich stehe gerade auf dem Schlauch, was der Unterschied zwischen a und b ist.

Ich habe einmal das Skalarprodukt verwendet und adnn für k = -11,5 raus sbekommen, aber ist das dann parallel oder senkrecht?

Ich sehe da ehrlich gesagt kaum Ähnlichkeiten zwischen a und b.

Was soll denn eigentlich k sein?



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Chinqi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-19


Oh gott, das ist das falsche Bild..



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Chinqi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-19


Jetzt ist das richtige Bild drinne, entschuldigung.



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schlauuu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2021-06-19


senkrecht heißt das Skalarprodukt wird 0
parallel heißt es wird maximal bzw. die Vektoren sind vielfache von einander.

hier kann man für a) schauen ob die Gerade und Ebene Schnittpunkte haben in abhängigkeit von k (kein Schnittpunkt bedeutet ->?)

für b) ist zu prüfen ob es für ein k eine Ebene gibt deren Normalenvektor ein vielfaches des Spanvektors der Geraden ist ( denn das bedeutet ->?)



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Chinqi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-19


Aber um zu überprüfen ob es Schnittpunkte gibt brauche ich doch den Normalenvektor oder?



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schlauuu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2021-06-19


2021-06-19 23:01 - Chinqi in Beitrag No. 5 schreibt:
Aber um zu überprüfen ob es Schnittpunkte gibt brauche ich doch den Normalenvektor oder?
ja es ist besser sich die passende form zu suchen als komplexere rechnungen zu machen



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Chinqi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-19


Aber wie mache ich das?



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schlauuu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2021-06-19


2021-06-19 23:06 - Chinqi in Beitrag No. 7 schreibt:
Aber wie mache ich das?
sollte das nicht bekannt sein siehe hier
www.studimup.de/abitur/geometrie/ebenengleichungen-umformen/
dann muss ich noch mal nachdenken



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Chinqi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-19


Schon klar, aber in meinem Beispiel muss ich ja die Parameter herausfinden für den Normalvektor.



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schlauuu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2021-06-19


2021-06-19 23:12 - Chinqi in Beitrag No. 9 schreibt:
Schon klar, aber in meinem Beispiel muss ich ja die Parameter herausfinden für den Normalvektor.
rechne mit dem Parameter als wären es zahlen



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2021-06-19


Hallo zusammen,

die Standard-Vorgehensweise in der Schule ist hier ganz einfach die, dass man den Schnittpunkt von Ebene und Gerade in Abhängigkeit von k berechnet und anschließend k jeweils so wählt, dass das gewünschte passiert.


Gruß, Diophant


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.8 begonnen.]



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Chinqi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-19


Wenn ich nach einem Schnittpunkt suche habe ich stehen:

k + 2tk + 9 + 23t = 1

Das kann ich doch nicht umformen nach k?



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2021-06-19


Und für die Frage nach der rechtwinkligen Geraden untersucht man, ob der Normalenvektor der Ebene ein Vielfaches des Richtungsvektors der Geraden sein kann.


Gruß, Diophant

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.11 begonnen.]



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schlauuu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2021-06-19


2021-06-19 23:19 - Chinqi in Beitrag No. 12 schreibt:
Wenn ich nach einem Schnittpunkt suche habe ich stehen:

k + 2tk + 9 + 23t = 1

Das kann ich doch nicht umformen nach k?
k(1+2t) +9+23t = 1



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Chinqi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-19


Genau, und wie forme ich das um?



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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, eingetragen 2021-06-19


Hallo

Alles wo k nicht dabei nach rechts bringen, dann überlegenm wann eine division möglich ist,

Gruß Caban



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, eingetragen 2021-06-19


Hallo nochmal,

man muss hier nach t auflösen, nicht nach k...


Gruß, Diophant



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Chinqi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.18, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-19


k + 2tk + 9 + 23t = 1

k + 2tk = -8 -23t

2k = (-8 -23t) / 2t

k = -31?

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.16 begonnen.]



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.19, eingetragen 2021-06-20


Wie gesagt: du musst die Gleichung nach t auflösen, also nach dem Parameter der Geradengleichung. k ist jedoch der Scharparameter der Ebenenschar.


Gruß, Diophant



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Chinqi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.20, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-20


Ich habe jetzt t = (-8 -k) / (2k - 24) raus
Aber was mache ich jetzt damit?



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.21, eingetragen 2021-06-20


Hallo,

zum einen hast du dich da m.M. unterwegs irgendwo verrechnet.

EDIT: oder es ist ein Tippfehler?

2021-06-20 15:26 - Chinqi in Beitrag No. 20 schreibt:
Aber was mache ich jetzt damit?

Wenn die Gerade und die Ebene parallel sind, wie viele Punkte können sie dann gemeinsam haben?

Wie viele sind es, wenn sie echt parallel sind?

Nur der letzte Fall* kann hier eintreten, so viel vorneweg. Der Scharparameter k muss nun entsprechend bestimmt werden.


Gruß, Diophant

* Möglichweise bedeutet 'parallel' bei euch 'echt parallel'. Das sind so die Dinge, die man anlässlich einer solchen Frage gleich von vornherein mit angeben könnte.



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k + 2tk + 9 + 23t = 1 | -9 | -k

2tk + 23t = -8 - k    | /k

25t  = (-8 - k) / k    | /25

t    = (-8 - k) / (k * 25)





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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

nein, das ist auch nicht besser (im Gegenteil). Das ist aber ja gerade auch gar nicht so wichtig. Wir haben also

\[t=\frac{-8-k}{2k+23}\]
Wie ist also nun k zu wählen?


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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Chinqi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.24, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-20


Ich habe jetzt:

t + 23t = (-8 -k) / 2k

Warum kann man jetzt nicht t + 23t zusammenfassen

= 24t = (-8 - k) / 2k   | /24

t = (-8 -k) (2k * 24) ?



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Hallo,

ich komm jetzt nicht mehr mit. Da gibt man eine fertige Teillösung und es ist immer noch nicht recht...

2021-06-20 16:07 - Chinqi in Beitrag No. 24 schreibt:

t + 23t = (-8 -k) / 2k

Warum kann man jetzt nicht t + 23t zusammenfassen

= 24t = (-8 - k) / 2k   | /24

t = (-8 -k) (2k * 24) ?

Ich weiß nicht, was du da rechnest. Aber mit den üblichen Regeln der Äquivalenzumformungen hat es jedenfalls nichts zu tun. Könnten wir uns einmal für den Moment auf meine Version aus Beitrag #23 einigen und uns der viel wichtigeren Frage zuwenden, wie man nun k wählen muss?


Gruß, Diophant



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Chinqi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.26, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-20


"Da gibt man eine fertige Teillösung und es ist immer noch nicht recht.."

Eine fertige Teillösung ohne eine richtige Begründung. Ich habe eine andere Teillösung, aber anstatt zu erläutern, warum deine jetzt richtig ist, willst du jetzt einfach zum nächsten Schritt? Dies ist ein Forum, wo man diskutiert und wenn es dir nicht passt, dann benutz es nicht.



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2021-06-20 16:22 - Chinqi in Beitrag No. 26 schreibt:
Dies ist ein Forum, wo man diskutiert und wenn es dir nicht passt, dann benutz es nicht.

Hallo Chinigi,

deine Wortwahl solltest du hier eventuell überdenken. Alleine in diesem Thread hat Diophant in sieben (!) Beiträgen versucht, dir auf die Sprünge zu helfen. Du kannst ihm bestimmt nicht unterstellen, dass er Diskussionen scheut, sondern sie hier lediglich "für den Moment" zurückstellen möchte.

Hier ist das Problem, dass es dir einfach nicht gelingt, eine Gleichung nach einer Variablen umzustellen, auch wenn man dich auf Fehler hinweist. Bei einer solch einfachen Gleichung ist das eigentlich Mittelstufenstoff. Setz doch mal spaßeshalber k = 0 und überprüfe in diesem Spezialfall deine Lösung.



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Chinqi hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
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