Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Berufspenner Ueli rlk MontyPythagoras
Ingenieurwesen » Signale und Systeme » Kreuzkorrelation phi_{sh}(t')
Autor
Universität/Hochschule J Kreuzkorrelation phi_{sh}(t')
Ehemaliges_Mitglied
  Themenstart: 2021-06-21

Kann mir jemand sagen wie man auf folgendes kommt: $$\overline{g(t)} = -\int_{+\infty}^{-\infty} \underbrace{\left(\lim_{T \to \infty} \frac{1}{2T} \int_{-T}^{+T} s(-t') \cdot h(t + t') \cdot dt \right)}_{\text{? Kreuzkorrelation } \varphi_{sh}(t') \text{ ?}} \cdot dt'$$ Müsste hier die Kreuzkorrelation nicht die folgende sein: $$\overline{s(-t') \times h(t')}$$ Meine Frage ist, wie man auf $$\varphi_{sh}(t')$$ kommt?


Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil
rlk
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 11080
Wohnort: Wien
  Beitrag No.1, eingetragen 2021-06-21

Hallo Sinnfrei, bist Du sicher, dass Du $t$ und $t'$ nicht verwechselt hast? Der Faktor $s(-t')$ kann aus dem inneren Integral gezogen werden, dieses liefert dann den Mittelwert des Leistungssignals $h$. Du solltest auch schreiben, was Du mit $\times$ meinst. Servus, Roland


Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil
Ehemaliges_Mitglied
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-21

Mit X meine ich die Korrelation und dann gemittelt Ich schreibe mal das ganze auf: Es geht um den Linearen Mittelwert: $$g(t) = \int_{-\infty}^{+\infty} s(\tau) \cdot h(t - \tau) \cdot d\tau$$ Durch Mittelung von $$g(t)$$ erhalten wir: $$\overline{g(t)} = \lim_{T \to \infty} \frac{1}{2T} \int_{-T}^{+T}\left(\int_{-\infty}^{+\infty} s(\tau) \cdot h(t - \tau) \cdot d\tau\right) \cdot dt$$ Wird die Integrationreihenfolge getauscht, kommt folgendes heraus: $$\overline{g(t)} = \int_{-\infty}^{+\infty}\left(\lim_{T \to \infty} \frac{1}{2T} \int_{-T}^{+T} s(\tau) \cdot h(t - \tau) \cdot dt \right) \cdot d\tau$$ Wird jetzt formal $$\tau = -t'$$ ersetzt kommt man auf folgendes: $$\overline{g(t)} = -\int_{+\infty}^{-\infty} \underbrace{\left(\lim_{T \to \infty} \frac{1}{2T} \int_{-T}^{+T} s(-t') \cdot h(t+t') \cdot dt \right)}_{\text{Kreuzkorrelation } \varphi_{sh}(t')} \cdot dt'$$ Zudem wird angenommen, dass das Eingangssignal s(t) ein ergodisches Zufallssignal mit dem Mittelwert m ist.


Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil
Ehemaliges_Mitglied
  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-21

Aber auch wenn ich t mit t' verwechselt hätte, würde ich auf folgendes kommen: $$\overline{g(t)} = - \int_{+\infty}^{-\infty} \left(\lim_{T \to \infty} \frac{1}{2T} \int_{-T}^{+T} s(-t) \cdot h(t' + t) \cdot dt\right)dt'$$ Da komme ich aber immer noch nicht auf die Kreuzkorrelation. Dafür müsste ja das Argument beim Eingangssignal positiv sein.


Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil
Ehemaliges_Mitglied hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Das Thema wurde von einem Senior oder Moderator abgehakt.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]