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Festkörperphysik » Kristallographie » Temperaturabhängigkeit des Bragg-Winkels
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Universität/Hochschule J Temperaturabhängigkeit des Bragg-Winkels
Lambda88
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-06-21


Hallo zusammen,

ich habe ein Problem bei der folgenden Aufgabe.



Bei den d in der Bragg-Bedingung handelt es sich ja um den Gitterebenenabstand. Durch die thermische Ausdehnung würde sich der dieser um einen Betrag x ändern, also wäre der neue Abstand dann einfach d+x.
 
Leider weiß ich jedoch nicht, wie ich dieses x ausrechnen soll. In unserem Skript ja wir zwar eine Formel hergeleitet für die thermische Ausdehnung des Materials, aber hierbei handelt es sich ja um die Änderung der Makroskopische Größe des Materials und nicht auf Mikroebene.



Im Internet/Büchern finde ich leider nichts dazu, wie sich der Winkel in Abhängigkeit der Temperatur ändern.

Vielen Dank schon einmal für die Hilfe



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semasch
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-06-21


Moin Lambda88,

vorab: Das von dir zitierte $\Delta x$ aus deinem Skriptum ist die temperaturbedingte mittlere Auslenkung führender Ordnung eines Teilchens in einem harmonischen Potential mit einem kubischen, anharmonischen Störterm. Dieses Modell dient eher der Erklärung, dass die thermische Ausdehnung in führender Ordnung dem bekannten Gesetz $\Delta L/L = \alpha \Delta T$ gehorcht, wobei $L$ die Ausdehnung des Körpers in einer Richtung ist. Deine nachfolgende Integration stimmt so nicht ganz, da es in der zweiten Zeile $\ln(x/x_0) = \alpha (T-T_0)$ heißen müsste, und entsprechend auch die dritte Zeile anders lautet (in der dann übrigens auch $e^{\alpha (T-T_0)} \approx 1+\alpha (T-T_0) = 1+\alpha \Delta T$ gesetzt werden müsste, da das Ausgangsgesetz auch nur eine Näherung ist und nur für $\alpha \Delta T \ll 1$ in dieser Form angewendet werden darf).

Um die Aufgabe zu lösen, würde ich dir aber ohnehin einen anderen Ansatz empfehlen. Ausgangspunkt ist besser das oben genannte Gesetz, wobei man jetzt als Ausdehnung $L = d$ den Gitterebenenabstand betrachtet. Mit der Bragg-Bedingung für den $n$-ten Reflex hat man also die beiden Gleichungen
\[\frac{\Delta d}{d} = \alpha \Delta T, \, 2d\sin(\theta) = n\lambda = 2(d+\Delta d)\sin(\theta+\Delta \theta).\] Daraus kannst du $\Delta \theta$ errechnen. Wenn du zusätzlich $\frac{\Delta d}{d} \ll 1$ berücksichtigst, kannst du mit einer zusätzlichen Kleinheitsbedingung an die Beziehung von $\theta$ und $\frac{\Delta d}{d}$ daraus mit geeigneten Näherungen $\Delta \theta$ sogar über einen linearen Zusammenhang mit $\Delta T$ in Verbindung bringen.

LG,
semasch



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Lambda88
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-23


Hallo semasch, danke das du mir noch einmal Hilfst.

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