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Universität/Hochschule Jacobimatrix und Vektor-Schreibweise
student77
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Dabei seit: 17.09.2014
Mitteilungen: 170
  Themenstart: 2021-06-23

Hallo Leute, ich habe gerade eine Aufgabe bei der ich die Schreibweise nicht verstehe. Die aufgabe lautet: Berechnen Sie die Jacobimatrix \(J_k (x)\) für \(K : \mathbb{R}^3\) \ \( \{0\} \,\to\, \mathbb{R}^3 , \; K(x) := \frac{x}{|x|^5} \). x soll ja wohl einen Vektor darstellen und wenn ich das richtig verstehe, kann das auch so geschrieben werden oder? \(\frac{x}{|x|^5} = \frac{\left( \begin{array}{c} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ \end{array} \right)} {\big(\sqrt{x_1^2 + x_2^2 +x_3^2}\big)^5 } \) Grüße, student77


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DominikS
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Dabei seit: 27.02.2021
Mitteilungen: 91
  Beitrag No.1, eingetragen 2021-06-23

Hallo, ja, $x\in\mathbb{R}^3-\{0\}$. Als ein Element (Triple) des dreidimensionalen reellen Raumes, welches nicht null (also $(0,0,0)$) sein soll. Du interpretierst es dann auch richtig, wenn die Betragsstriche hier die euklidische Norm bezeichnen soll.


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Diophant
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Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 7688
Wohnort: Rosenfeld, BW
  Beitrag No.2, eingetragen 2021-06-23

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo, das hast du schon richtig interpretiert. Sachlich falsch ist die Schreibweise mit der Division durch einen Skalar ja nicht wirklich, dennoch 'macht man das nicht' und schreibt eher: \[K(x)=\frac{1}{\left(\sqrt{x_1^2+x_2^2+x_3^2}\right)^5}\cdot\bpm x_1\\x_2\\x_3 \epm\] Wobei ich die Klammern um die Wurzel eigentlich nur aus dem Grund gesetzt habe, weil das Mathjax-Latex mir den Exponenten nicht weit genug von der Wurzel entfernt setzt. Gruß, Diophant [Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]\(\endgroup\)


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Kuestenkind
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Mitteilungen: 2088
  Beitrag No.3, eingetragen 2021-06-23

Huhu Diophant, \quoteon(2021-06-23 16:16 - Diophant in Beitrag No. 2) \[K(x)=\frac{1}{\left(\sqrt{x_1^2+x_2^2+x_3^2}\right)^5}\cdot\bpm x_1\\x_2\\x_3 \epm\] Wobei ich die Klammern um die Wurzel eigentlich nur aus dem Grund gesetzt habe, weil das Mathjax-Latex mir den Exponenten nicht weit genug von der Wurzel entfernt setzt. \quoteoff du kannst dir etwas Platz mit ~ verschaffen (oder alternativ mit \,): \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{x_1^2+x_2^2+x_3^2}^{~5}}\quad \frac{1}{\sqrt{x_1^2+x_2^2+x_3^2}^{\,5}} \) Gruß, Küstenkind


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Diophant
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Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 7688
Wohnort: Rosenfeld, BW
  Beitrag No.4, eingetragen 2021-06-23

@Kuestenkind: Stimmt (+vielen Dank für den Hinweis), an diese Möglichkeit hatte ich gar nicht gedacht. Den Backslash mit folgendem Leerzeichen verwende ich auch manchmal, hier im Forum läuft es aber meist auf \quad oder mehr hinaus. 😉 Gruß, Diophant


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student77
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Mitteilungen: 170
  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-25

Hallo, ok. Ich danke schon mal für eure Hilfe. Ich habe jetzt noch eine ähnliche Frage: \(f : \mathbb{R}^3\) \ \( \{0\} \,\to\, \mathbb{R} , \; f(x) := ln|x|\) So wie ich das jetzt verstehe bedeutet das \(ln|x| = ln(\sqrt{x^2+y^2 +z^2})\) richtig?


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Diophant
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Mitteilungen: 7688
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  Beitrag No.6, eingetragen 2021-06-25

Hallo, ja: richtig. Gruß, Diophant


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