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Mathematik » Geometrie » Zylinder schräg schneiden zweimal
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Beruf Zylinder schräg schneiden zweimal
jrehhofj
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  Themenstart: 2021-06-24

Hallo zusammen, lange ist es her, dass ich hier viel mitgelesen habe und nun habe ich ein Problem, welches ich nicht gelöst bekomme... Ein Zylinder mit Radius r soll erst einmal schräg geschnitten werden, mit Schnittwinkel gamma, dann soll der Zylinder um Winkel delta rotieren, und erneut im Schnittwinkel gamma geschnitten werden. Der zweite Schnitt soll so erfolgen, dass die Schnittgerade beider Schnittebenen durch die Achse des Zylinders läuft. Der Zylinder soll also auf beiden Seiten Spiegelgleich sein. Es ergeben sich so zwei (drei) für mich relevante Winkel: alpha beschreibt den Winkel zwischen Zylinderachse und Schnittgerade beta' beschreibt den Winkel zwischen beiden Schnittebenen beta beschreibt den Winkel zwischen den beiden langen Achsen des Ovals (ist also eine irgendwie um alpha verkippte Version von beta') Da die Rotation delta nach 180° ein Spiegelbild erzeugt habe ich mich bei meinen Betrachtungen auf 0° < delta < 180° beschränkt. Dafür haben sich für mich folgende Regeln ergeben: gamma < alpha < 90° 2x gamma < beta < 180° 0 < gamma < 90° beta < beta' < 180° ich ahbe jetzt probiert zu rechnen, mit r' = ab / sqrt(a^2 sin^2 delta + b^2 cos^2 delta) mit a=b/sin gamma r' ist die hälfte der Länge der Schnittgeraden a und b sind der kurze und der lange Radius des Ovals. (Ich kenne den richtigen Namen leider nicht) Irgendetwas mache ich falsch. Erstens hat die Formel 2 Unbekannte und ich kann es somit nur mit probieren lösen und zweitens entsprechen die ermittelten Werte nicht der realität. Es muss doch einen Zusammenhang zwischen gamma und delta auf der einen, und alpha und beta(') auf der anderen Seite geben. Das muss sich doch darstellen lassen. Ich würde mich sehr freuen, wenn ihr mir helfen könntet. Danke, Jörg PS: Die Frage hat sich aus einer realen Anforderung ergeben. Ich möchte Zylinder wie oben beschrieben schneiden (schleifen), wobei r durch das Material gegeben ist, und alpha (oder die Schnittlänge) und beta oder beta' vorgegeben sind. Nun stellt sich die Frage, in welchem Winkel der Schliff erfolgen muss, und wie stark rotiert werden muss.


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Diophant
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-06-24

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo, ich glaube, dass man das Problem dergestalt abstrahieren kann, dass man den Zylinder ganz aus den Überlegungen heraushält (oder ich habe die Situation falsch verstanden). Denke dir eine waagerechte Grundebene und zwei Ebenen mit gleicher Neigung (die dem Winkel \(\gamma\) entspricht), die gegeneinander um den Winkel \(\delta\) verdreht sind, bzw. deren Spurgeraden mit der Grundebene unterhalb der beiden Ebenen einen Winkel von \(180^{\circ}-\delta\) bilden. Die gesuchten Winkel kann man jetzt allesamt analytisch bekommen: - \(\alpha\) als Winkel der Schnittgerade der beiden Ebenenen mit der Grundfläche - \(\beta'\) mit Hilfe der Normalenvekoren der Ebenen - \(\beta\) als Schnittwinkel zweier Geraden, die jeweils orthogonal zur jeweiligen Sprugerade in den Ebenen verlaufen. Wenn man also ein geeignetes Bezugssystem wählt und die beiden Ebenen durch Gleichungen am besten in Koordinatenform beschreibt, dann kann man hier tatsächlich das meiste mit Formeln machen. Gruß, Diophant\(\endgroup\)


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jrehhofj
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-24

Hallo Diophant, vielen Dank für diese konstruktive Antwort. Im Kopf hatte ich das schonmal kurz angedacht, bin aber nicht weiter gekommen, da mir die Zusammenhänge nicht eingefallen sind. (Spurgeraden, Normalen...) Soweit ich das sehe, hast du das Problem auf den Punkt beschrieben. Ich muss mal gucken, ob ich das noch kann... bin etwas eingerostet. Ich glaube das letzte Mal, dass ich ein Probelm mit Ebenen gelöst habe ist fast 20 Jahre her... Dank deiner beschreibung dämmert es aber wieder ein wenig ;) Gruß, Jörg


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Diophant
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  Beitrag No.3, eingetragen 2021-06-24

Hallo nochmal, das war oben meine erste Idee gewesen, und ich würde sie wohl für den Fall beibehalten, wenn es von vornherein um eine konkrete Berechnung geht. Man kann das alles aber schon auch rein trigonometrisch angehen (über geeignete Grund- und Aufrisszeichnungen). Die Stichworte hier sind die aus der darstellenden Geometrie bekannten Begriffe wahre Länge bzw. wahrer Winkel. Da müsste ich allerdings auch ersteinmal überlegen (und vor allem die notwendige Zeit dazu haben...). Vielleicht findet man aber in einem Skript oder einem Lehrbuch zur darstellenden Geometrie die eine oder andere Formel? Die Frage taucht u.a. im Bereich des Holzbaus mit schöner Regelmäßigkeit auf... Jedenfalls wäre das wohl der bessere Weg, wenn es darum ginge, einen Satz von Formeln für den generellen Fall zu erstellen. Gruß, Diophant


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jrehhofj
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-24

Hallo Diophant, mit darstellernder Geometrie habe ich mich noch nie befasst, werde aber mal etwas dazu lesen. Eine allgemeine Lösung wäre mir natrlich am liebsten, da ich dann einfach meine Sollwerte eingeben kann und meine Einstellwerte erhalte. In Koordinatenform wäre das wahrscheinlich etwas komplizierter. Auch liegt mir Trigonionetrie mehr als Vektorrechnung (zumindest erscheint mir das heute so...) Danke für die Stichworte. Davon habe ich noch nie etwas gehört. Gruß, Jörg PS: ich hatte mir gerade überlget, wie ich mein Koordnatensystem aufbaue, und wollte gerade die Ebenen definieren...


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Diophant
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  Beitrag No.5, eingetragen 2021-06-24

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Zum Koordinatensystem: wenn du es über Vektorrechnung machen möchtest, würde ich den Ursprung so legen, dass er im Schnittpunkt der beiden Spurgeraden liegt. Und dann gleich mal etwa die x-Achse als eine Spurgerade annehmen. Zum trigonometrischen Weg: da fängt man am besten mit der Überlegung an, dass der Grat zwischen den beiden Schnittflächen oberhalb der Winkelhalbierenden des Winkels \(\delta\) in der Grundfläche verläuft. Dann nimmt man irgendeine 'Musterhöhe' an und kann sich so über geeignete rechtwinklige Dreiecke zu den gesuchten Größen vortasten. Man muss da auf jeden Fall auch die eine oder andere Länge ausrechnen, obwohl man sich dafür nicht interessiert. Ich habe so etwas vor bald 40 Jahren einmal während meiner Ausbildung zum Zimmerer gemacht, für eine komplizierte Dachkonstruktion aus Leimholz und einen siebeneckigen Gebäudegrundriss. Da ging es u.a. um alle in deinem Szenario vorkommenden Winkel und ich hatte für alle jeweils eine Formel gefunden, nur leider finde ich die Unterlagen nicht mehr... Gruß, Diophant\(\endgroup\)


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haribo
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  Beitrag No.6, eingetragen 2021-06-24

gib mal für ein reales problem alpha und beta´ sowie r an 3D zeichnen geht schnell und anhand einer zeichnung kannst du dann evtl. besser über die allgemeine berechnung nachdenken haribo dein "oval" nennt man ellipse


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jrehhofj
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  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-24

Hallo zusammen, danke für die weiteren Antworten... Ich kann leider nur 2d CAD zeichnen, und da ist diese Darstellung nicht möglich... Beispielwerte wären: r 3mm Alpha 16° Beta' 60° (normal zu den beiden Flächen/Ebenen) Vielleicht wäre es möglich, das für verschiedene Alpha und verschiedene Beta zu zeichnen, dann könnte man die Zusammenhänge vielleicht herleiten, also: Beta 60° Alpha 16°, 30°, 45° Beta 45° Alpha 16, 30, 45 Beta 30° Alpha 16. 30, 45 R hat glaube ich keinen Einfluss auf die Ergebnisse, daher würde ich r nicht ändern. Dann müssten jeweils Gamma und Delta bestimmt werden


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haribo
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  Beitrag No.8, eingetragen 2021-06-24

nee, ein bild reicht mir erstmal... hab ich beta´ richtig interpretiert? 60° zwischen den flächen (also hätte ein gemüsemesser ca 3°?) vor: r 3mm Alpha 16° Beta' 60° gesucht: delta;gamma; https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_zylinderschnitt.PNG


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haribo
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  Beitrag No.9, eingetragen 2021-06-24

zum rechnen schätze ich dass für gamma vektorrechnung und winkelberechnung mit dem skalarprodukt am besten geeignet wären, hast du davon schonmal was gehört? aber man muss wirklich gut überlegen wie man das koordinatensystem legt, z-achse in die schnittgerade? eine der anderen achsen in die symetrieachse zwischen den flächen??? dann wird aber delta ziemlich kompliziert ungefähr sowas könnte da für delta raus kommen delta = 180 - 2 * {arctan [cos(alpha) * tan(beta´/2) ] } probe mit den werten des 3D gezeichneten tests: delta = 180 - 2 * {arctan [cos(16) * tan(60/2) ] } = 180 - 2 * {arctan [0,961 * 0,577 ] } = 180 - 2 * arctan [0,555] = 180 - 2 * 29,03 = 180 - 58,06 = 121,94° hilft dir sowas weiter? oder verwirrt es nur? haribo


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jrehhofj
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  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-25

Sieht super aus! Wie bist du darauf gekommen? Ja, Skalarprodukt und Vektorrechnung sagen mir etwas, ich hab vor 20 Jahren mal eine Abiturklausur über sowas geschrieben. Ich hatte überlegt, die Zylinderachse in die z-Achse zu legen, und die Schnittebene in die YZ-Ebene. Bei entsprechender Höhe habe ich dann mit den Spurgeraden recht einfach aufzuspannende Ebenen übrig. Da die YZ-Ebene als Spiegelebene fungiert, brauche ich auch nur das halbe Problem zu betrachten. Ich beginne also immer im Ursprung, und spanne meine Ebene mit der Spurgerade in XY mit einem Winkel delta/2 und der Schittgeraden in YZ auf. Um Gamma zu berechnen Spanne ich eine zweite ebene ebenfalls vom Ursprung mit der Spurgeraden (Z=0) und einer zweiten geraden mit Z=/0 auf. Der Winkel zwischen beiden Ebenen ist gamma. richtig? Um nur gamma zu berechnen ist es bestimmt nciht der einfachste Weg, aber ich kann es mir vorstellen, und am Ende sind es auch nur ein paar Zahlen mehr, als wenn ich die Spurgerade auf die Y-Achse lege...


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jrehhofj
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  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-25

ich habe man angefangen zu rechnen: E= (0|0|0) + a(tan(delta/2)|1|0) + b(0|1|tan(alpha)) mit n(E) = (1/tan(delta/2)|-1|1/tan(alpha)) F= (0|0|0) + a(tan(delta/2)|1|0) + b(tan(delta/2)|1|1) mit n(F) = (1|-tan(delta)|0) Jetzt noch das Skalarprodukt: gamma= arccos(n(E)*n(F)/|n(E)||n(F)|) = arccos((1/tan(delta/2)+tan(delta/2))/(sqrt(1/tan2(delta/2)+1+1/tan2(alpha))*sqrt(1+tan2(delta/2))) OK, es hätte bestimmt schönere Vektoren gegeben... EDIT: Ich habe beta und delta verwechselt... nun geändert... Und eine Frage: Ist delta = beta? In der momentanen Darstellung kann ich keinen Unterschied zwischen beiden Winkeln erkennen... Der Winkel um den ich drehe ist der Winkel zwischen beiden Flächen in XY-Ebene.?


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haribo
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  Beitrag No.12, eingetragen 2021-06-25

ja das dürfte gehen, weil du die formel für delta schon für die spurgerade benutzen kannst und die spiegelebene in yz zu legen ist perfekt, weil die einheits-normale darauf dann [1|0|0] wird ich überlege aber ob es nicht noch besser wäre die schnittgerade in die z-achse zu legen??? aber die zylinderachse in der yz-ebene zu belassen ~[0 | sin(alpha) | cos(alpha)] wäre dann die zylinderachse (möglicherweise irgendwo noch ein minus?) und so aufgeschrieben ist es direkt ein einheitsvektor denn letztlich braucht man ja fürs skalarprodukt am besten einheitsvektoren die normal auf den ebenen stehen, weil sich damit bei der berechnung viel rauskürzt dann wären die normalen der schnittflächen in der xy-ebene GAMMA kann man doch auch als winkel zwischen einem runden querschnitt des profils und der schnittebene auffassen (muss halt wohl 90° abziehen oder dazuaddieren...) und somit wäre die zylinderachse schon direkt die normale auf dieser querschnitts-ebene dann bliebe doch die berechnung von GAMMA (oder 90+GAMMA ) nur der winkel zwischen diesen beiden normalen: [0 | sin(alpha) | cos(alpha)] [cos(beta´/2) | -sin(beta´/2) | 0] skalarprodukt ist auch bei mir jahrzehnte her weil ich es immer 3D zeichne, aber ich glaube das dürfte so am einfachsten werden, weil man mehrmals teile mit null multipliziert die dadurch wegfallen haribo [Die Antwort wurde nach Beitrag No.10 begonnen.]


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haribo
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  Beitrag No.13, eingetragen 2021-06-25

hab auch noch herumgeändert.. refresh mal


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haribo
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  Beitrag No.14, eingetragen 2021-06-25

kann es sein dass dann sogar nur dass hier übrigbleibt? 90+GAMMA = arccos [ sin(alpha) * -sin(beta´/2) ] ??? auch mehrmals herumkorrigiert


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jrehhofj
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  Beitrag No.15, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-25

Ja, Einheitsvektoren wären toll :) Leider habe ich da, wie so oft bei Objekten im Raum ein Vorstellungsproblem, sodass ich nicht weiß, wie ich das aufspannen muss... Also, wenn die Schnittgerade die zAchse wäre, dann wären meine Flächen nicht über delta sondern beta' aufgespannt... dann kommt delta bei der Aufspannung nicht vor. Und jetzt kann ich dir bei GAMMA nicht mehr folgen... Ich kann es mir einfach nicht vorstellen? Wie steht Gamma zu den beiden gespiegelt aufgespannten Ebenen? Ich werde das nachher mal probieren in Excel zu berechnen. Dann kann ich mit verschiedenen Winkeln mal probieren. Ob die Gleichung jetzt ungemütlich ist oder nicht, ist Excel ja egal, ich muss das ja nicht wie früher per Hand ausrechnen... ;) Optimieren geht später ja immer [Die Antwort wurde nach Beitrag No.12 begonnen.]


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jrehhofj
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  Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-25

\quoteon(2021-06-25 12:10 - haribo in Beitrag No. 14) kann es sein dass dann sogar nur dass hier übrigbleibt? 90-GAMMA = arccos [ sin(alpha) * cos(beta´/2) ] ??? \quoteoff OK, ich habs mir gerade mal probiert vorzustellen... das könnte stimmen... ich probiere das auch mal aus.


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haribo
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  Beitrag No.17, eingetragen 2021-06-25

ja die vorstellung... also versuch erstmal dem gedanken zu folgen dass man GAMMA auch zwischen er querschnittsfläche (also dein stab rechtwinklig unten abgeschnitten und diese sägefläche meine ich mit querschnittsfläche) und der zu bearbeitenden schrägen schnittfläche messen kann also dann misst man 90°-GAMMA bei meiner formel ist noch irgendwas vertauscht, lass mir noch ein paar minuten ich ändere da noch herum genau dass ist doch das schöne, wenn man der rechnung vertrauen kann, weil mann oft genug fehler ausgemerzt hat oder sie mit einer zeichnung vergleichen kann... dann muss man sich nicht mehr alles einzeln vorstellen, dann reicht es dass man weiss wie eine normale als einheitsvektor aufgeschrieben wird ... und du hast dein wissen jetzt wirklich schnell aufgefrischt! bist also sowiso auf dem richtigen weg


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haribo
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  Beitrag No.18, eingetragen 2021-06-25

einmal sinus und cosinus vertauscht... und ein vorzeichenfehler also so passt es jetzt bei mir: GAMMA = arccos [ sin(alpha) * -sin(beta´/2) ] - 90° probe: GAMMA = arccos [ sin(16) * -sin(60/2)] - 90° GAMMA = arccos [ 0,276) * -0,5 ] - 90° GAMMA = arccos [ -0,138 ] - 90° GAMMA = 97,92 - 90° = 7,92° und stimmt mit der zeichnung überein aber klar, viel wege führen nach rom, wenn du das gleiche ergebniss herausbekommst also auch die 3D zeichenwerte ermittelst ist dein ansatz ziemlich sicher auch richtig... EXCEL nervt immer dann nochmal extra weil es oft die winkel in RAD ausgibt, und man sich dann so oft nochmals vertut und interessehalber: was etwas genauer stellst du her haribo


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jrehhofj
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  Beitrag No.19, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-25

nicht schlecht! irgendwo habe ich jetzt einen Vorzeichenfehler drin, Excel sagt mir -7,92°, aber das soll erstmal egal sein. Deine Rechnung funktioniert! (Ach da steht das '-', jetzt passt es...) Meine leider nicht, ich komme auf 18°... Ja, Excel nervt! Aber ich kann in excel sehr einfach alpha und beta' ändern und erhalte sofort meine Einstellwerte. Wir machen Nadeln für die Medizintechnik. Es werden dafür mehrere Drahtabschnitte gleicher Länge nebeneinander auf einen geneigten Tisch (entsprechend gamma) gespannt, und dann kommt von oben eine Schleifscheibe. Die Drähte werden nach dem ersten Schliff um Weg X gerollt (das entspricht dann delta) und es folgt ein zweiter Schliff... bisher haben wir die Einstellwerte ermittelt. Das klappt auch recht gut, ich wollte aber unsere Werte gerne mal prüfen. Da ich sehr matheaffin bin, lässt mich sowas dann nichtmehr los... Ich musste einfach wissen, wie es geht. Vielen Dank euch beiden, haribo und Diophant! Es ist toll, was man hier für Hilfe und Denkanstöße und Hilfe bekommt, und auch wenn ich es nicht gelöst bekommen habe (bei mir ist ja noch mindestens ein Fehler drin), so habe ich jetzt doch eine Lösung, und ich habe mich nach löangem malwieder einem derartigen Problem gestellt. Vielen lieben Dank! Was bleibt ist die Frage: Ist delta = beta? :P


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jrehhofj
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  Beitrag No.20, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-25

Ich habe gerade mal mit ein paar winkeln gespielt, und das Ergebnis sieht sehr gut aus. Meine eingangs getroffnen Annahmen werden voll erfüllt. Und bei Winkeln wie 45, 90 und 180° für alpha und beta' kommen nachvollziehbare Winkel für gamma und delta raus. Diese lassen sich ja recht leicht nachvollziehen.


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haribo
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  Beitrag No.21, eingetragen 2021-06-25

deine gamma = beta frage bedeutet dass du mir doch nochmal meine frage aus #8 beantworten könntest (hab ich beta´ richtig aufgefasst?)(wenn sich zwei normale schneiden kann man ja den winkel dazwischen auf zwei verschiedene weisen messen, beide zusammen =180°...)(ist der schnittgrat bei beta´ 30 schärfer oder stumpfiger als beta´ 60???) überprüft hab ich per zeichnung nur zeile eins, also immer noch keinerlei garantie dass es fehlerfrei ist, aber meine tabelle sieht so aus https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_3Dschraegen.png ansonsten, ick sitz im wedding, fals du nochmals derartiges brauchst haribo [Die Antwort wurde nach Beitrag No.19 begonnen.]


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jrehhofj
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  Beitrag No.22, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-25

Hier taucht das Probel auf, was ich seit anfang der Fragestellung habe. Ich unterscheide ja bewußt zwischen beta, beta' und delta. In deiner Tabelle wären dass dann alpha, beta', beta'/2, gamma und delta Nach meiner Definition aus Post 1 gilt: beta beschreibt den Winkel zwischen den beiden langen Achsen des Ovals (ist also eine irgendwie um alpha verkippte Version von beta') und genau da ist in deiner Zeichnung auch delta. Das ist mir aber erst mit deiner Zeichnung klar geworden, dass beide gleich sein könnten. Beta war für mich ein Winkel am Bauteil, Delta war ein Drehwinkel, aber das bedeutet ja nicht, dass diese nicht das gleiche beschreiben können. Am Ende ist es (fast) egal, da wir die beschriebene Problemstellung gelöst haben. Ich meine aber, es gibt Teile bei uns, bei denen nicht nach beta' gefragt wird, also senkrecht zur Schnittgeraden, sondern nach beta, also senkrecht zur Zylinderachse.


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haribo
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  Beitrag No.23, eingetragen 2021-06-25

huijuijui, son strich über nem winkel ist wirklich vertraxt -also in meine tabelle gehört beta´, wird sofort geändert - meine auffassungs frage bezog sich auch auf beta´ , dem pinken winkel in der zeichnung - in meiner zeichnung ist der gelbe winkel GAMMA zwischen einer schrägfläche und der roten mittelachse gemessen, so wie du auch eure schleiftisch neigung beschrieben hast, dein beta (ohne strich) hab ich nicht hineingemessen in der 3D zeichnung (ick hab aber, ergebnisslos, überlegt ob die schrägen mit alleiniger angabe alpha + beta überhaupt konstruierbar sind, also ob dass geometrisch überhaupt ausreicht... da hab ich also dann meinen knoten im hirn) und jetzt mess ich dein beta mal als nächstes in der 3D zeichnung... ich mess 13,84 (also nicht 2 x GAMMA; was 2*7,92=15,84 wäre; die zufällig gleichen ziffern hinterm komma verwirren einen aber echt) ;) haribo


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jrehhofj
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Ich bekomme mich gerade niicht sortiert im Kopf... ich bin für diese Woche raus... Ich wünsche dir und allen Mitlesern allen ein schönes Wochenende! Jörg


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haribo
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  Beitrag No.25, eingetragen 2021-06-25

ok, mir reichts auch, es hat aber auch spass gemacht, fals du kannst mach mal selber irgendwie ne skizze und zeichne den winkel beta-strich ein... hoch die tassen


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jrehhofj hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
jrehhofj hatte hier bereits selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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