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Funktionenfolgen und -reihen » Fourierreihen » komplexe Fourier-Reihe berechnen
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Universität/Hochschule komplexe Fourier-Reihe berechnen
Maggis
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  Themenstart: 2021-06-30

Guten Morgen liebe Matheplanet Community, ich sitze gerade vor dieser Aufgabe und weis nicht weiter. Ich soll die komplexe Fourier-Reihe folgender Funktion berechnen; f: [0,\pi[ -> \IR mit f(x) = x^2 hierbei weiß ich das es sich um eine ungerade 2pi Periodische Fortsetzung handelt. Also da sie ungerade ist, ist ja f(-x) = -f(x) mein Anfang wäre folgender: erstmal haben wir: f(x) = a_0/2 + sum(,k=1,\inf ) a_k cos(k\omega x) + b_k sin(k\omega x) mit a_k = 2/\pi int(f(x)cos(k\omega x),x,0,\pi) b_k = 2/\pi int(f(x)sin(k\omega x),x,0,\pi) \omega = 2\pi/\pi ist das soweit richtig ? und wie muss ich nun weiter machen, da ich ja eine ungerade Funtkion habe, besteht sie ja nur aus der Sinus-Reihe. hätte jemand vielleicht einen Hinweis?


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Sismet
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-06-30

\(\begingroup\)\(\newcommand{\IQ}{\mathbb{Q}} \newcommand{\IR}{\mathbb{R}} \newcommand{\IZ}{\mathbb{Z}} \newcommand{\IN}{\mathbb{N}} \newcommand{\IC}{\mathbb{C}} \newcommand{\ba}{\begin{align*}} \newcommand{\ea}{\end{align*}} \newcommand{\be}{\begin{equation*}} \newcommand{\ee}{\end{equation*}} \newcommand{\wo}{\backslash} \) Hey, bis jetzt sieht eigentlich fast alles gut aus. $\omega$ ist 1 nicht 2 da f ja ne $2\pi$ periodische Fortsetzung ist. Jetzt musst du wie du schon gesagt hast nur noch $b_k$ bestimmen. Das geht am besten mit zweimaliger partieller Integration. Danach bist du fertig. Grüße Sismet \(\endgroup\)


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