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Analysis » Integration » Jordan-Inhalt von Torus mit Integral/Polarkoordinaten bestimmen
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Universität/Hochschule J Jordan-Inhalt von Torus mit Integral/Polarkoordinaten bestimmen
blipo
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  Themenstart: 2021-07-07

Hallo, ich habe folgende Aufgabe: {\[{(x,y,z) \in ℝ^{3}} : (1-\sqrt{x^{2}+y^{2}})^{2}+z^2 \leq R^2 mit R \in ℝ^3 und 0 \leq R \leq 1\]} (a) Stellen Sie das gegebene Gebiet in Zylinderkoordinaten (r,ϕ, z) dar und geben Sie das transformierte Gebiet Bˆ ⊂ (ℝ^+) × [0, 2π] × ℝ als Normalbereich über der ϕz-Ebene an. (b) Berechnen Sie den Jordan-Inhalt. Verwenden Sie bei der Integration geeignete Substitutionen Für die Integralsgrenzen hab ich raus: Für den winkel phi hab ich 2Pi und 0 raus. Für z hab ich R und -R raus. Für r hab ich \[1+\sqrt{r^2-z^2}\] und 0 raus Nur leider kommt dann bei mir wenn ich das Integral nach dem Transformieren integriere kommt dann etwas falsches raus. Da müsste ja eigentlich die Formel fürs Volumen vom Torus herauskommen also hab ich anscheinend etwas dort falsch nur weiß ich nicht was.......


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blipo
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  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-07

Hallo, habs jetzt herausgefunden. Hatte die Grenzen von r falsch da r nicht größer als 0 sein soll sondern: \[1-\sqrt{R^2+z^2}\] <= r <= \[1+\sqrt{R^2+z^2}\] sein muss. Trotzdem danke!


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blipo hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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