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Schulmathematik » Terme und (Un-) Gleichungen » Ungleichung (x+2)*(x-2)^2 >= 12*(x-2) lösen
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Schule Ungleichung (x+2)*(x-2)^2 >= 12*(x-2) lösen
getmeacake01
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  Themenstart: 2021-07-12

Hallo, ich hätt eine Frage zu folgender Aufgabe ich würde mich freuen, wenn mir jemand weiter helfen könnte. (x+2)*(x-2)² >= 12*(x-2) (x+2)*(x-2)*(x-2) >= 12*(x-2) / (x-2) (x+2)*(x-2) >= 12 x²-4 >= 12 / +4 x² >= 16 / Wurzel x >= 4 Die Lösung lautet jedoch L:{-4;-3;...;2;4;5;6;...}


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ochen
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-07-12

Hallo, wenn du durch $x-2$ dividierst, musst du beachten, dass sich das Relationszeichen ändert, wenn $x-2<0$ ist. Für $x>2$ gilt also \[\begin{align*} (x+2)(x-2)^2 &\geq 12(x-2)\\ (x+2)(x-2)(x-2) &\geq 12(x-2) &&\mid :(x-2)\\ (x+2)(x-2) &\geq 12\\ x^2-4 &\geq 12 &&\mid +4\\ x^2 &\geq 16 &&\mid\sqrt\ldots\\ |x | &\geq 4 \end{align*}\] Für $x<2$ musst du (nachdem du durch $x-2$ dividiert hast), alle $\geq$ durch $\leq$ ersetzen.


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Tetris
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  Beitrag No.2, eingetragen 2021-07-12

Hallo und herzlich Willkommen auf dem Matheplaneten! Ich habe die Überschrift deiner Frage ein wenig umformuliert und das ganze Thema nach "Terme und (Un-)Gleichungen" verschoben. Die angegebene Lösungsmenge L = {-4; -3... 2; 4; 5; 6...} lässt vermuten, dass die Aufgabe noch eine Grundmenge festgelegt hat, über der die Ungleichung gelöst werden soll. Vielleicht kannst du die Information über diese Grundmenge noch nachreichen. Lg, T.


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