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Ingenieurwesen » Elektrotechnik » Stabilisierungsschaltung mit Z-Diode und Transistor
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Universität/Hochschule J Stabilisierungsschaltung mit Z-Diode und Transistor
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  Themenstart: 2021-07-19

Folgende Werte sind gegeben: $R_1 = 10 \Omega$,$B_v = \beta = 180$,$r_{BE} = 350 \Omega$ und $U_{SBE} = 0,6V$ Dazu ist die folgende Schaltung und die Kennline einer Z-Diode gegeben: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Schaltung.png https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Z-Dioden_Kennlinie.png a)Bestimmen der Werte von $U_{Z0}$ und $r_z$ b) Bei der Spannung $U_q = 15 V$ soll $I_z = 90 \cdot I_B$ gelten und im Transistor soll ein Kollektorstrom $I_C = 36mA$ fließen. Berechnen Sie für diesen Arbeitspunkt die Widerstände $R_2$ und $R_V$ in Ohm sowie die Ausgangsspannung $U_A$ in Volt mit jeweils vier Nachkommastellen. Fragen Zu a) Wie bestimmt man mit Hilfe der Z-Dioden Kennlinie, den Widerstand $r_z$ sowie die Spannung $U_{Z0}$ Zu b) Kann man auch mit Hilfe der dritten Masche auf R2 kommen? Wenn ja, sieht die Maschengleichung, wie folgt aus: $$0 = U_{SBE} - I_{B} \cdot r_{BE} - R_2 \cdot (I_B + I_z)$$


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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-07-19

Moin \quoteon(2021-07-19 05:09 - Sinnfrei im Themenstart) Fragen Zu a) Wie bestimmt man mit Hilfe der Z-Dioden Kennlinie, den Widerstand $r_z$ sowie die Spannung $U_{Z0}$ \quoteoff Wie du hier (Abschnitt 4.5 Seite 54) exemplarisch sehen kannst, wird der $U_{z0}$ durch den Schnittpunkt der Steigungsgeraden im Durchbruchbereich mit der x-Achse definiert. Die Steigung entspricht in dem Fall gerade $r_z$.


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Sinnfrei
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-20

Zu Aufgabenteil a) So wie ich es verstanden habe, wäre dann $U_{Z0} = -U_D = 10V$ und $I_z = -I_D$ Und $r_z = \frac{\Delta U_D}{\Delta I_D} = \frac{2V}{120mA} = \frac{1}{60}\frac{V}{mA} = 16,67 \Omega$ Zu Aufgabenteil b) Gibt es eine Möglichkeit, den Widerstand R2 über die 3. Masche zu berechnen? Also ohne über den Strom $I_B + I_z + I_C = I_q$ an die Spannung $U_{R1}$ und dann über die 1. Masche, an R2 zu gelangen?


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  Beitrag No.3, eingetragen 2021-07-20

Hallo Sinnfrei, Deine Berechnung des differentiellen Widerstands $r_Z$ und der Spannung $U_{Z0}$ ist richtig. Nur mit der dritten Masche lässt sich $R_2$ nicht berechnen, weil die Spannung $U_{CE}$ von den Maschen 1 und 3 beeinflusst wird. Meistens muss man alle Maschen untersuchen, nur in Ausnahmefällen kann man Spannungen und Ströme durch Untersuchungen einzelner Maschen berechnen. Servus, Roland


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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-20

Woran erkenne ich denn, dass $U_{CE}$ von der Masche 1 und Masche 3 abhängt? $U_{CE}$ wäre doch oben entlang der Stromquelle von C nach E oder?


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rlk
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  Beitrag No.5, eingetragen 2021-07-20

Hallo Sinnfrei, ja, $U_{CE}$ ist die Spannung zwischen den Anschlüssen C und E des Transistors bzw. der Stromquelle im Ersatzschaltbild. Die Spannung an einer Stromquelle ergibt sich immer aus dem Rest der Schaltung, analog zum Strom der durch eine Spannungsquelle fließt. Die Spannung $U_{CE}$ fehlt in Deiner Maschengleichung, in der auch das Vorzeichen von $U_{SBE}$ falsch ist. Wie sehen die Gleichungen für die Maschen $M_1$ und $M_2$ aus? Servus, Roland


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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-20

M1: $$0 = U_{ZO} + r_Z \cdot I_B + (I_Z + I_B) \cdot R_2 + R_1 \cdot I_q - U_q$$ M2: $$0 = I_B \cdot r_{BE} + U_{SBE} + U_A - I_Z \cdot r_Z - U_{ZO}$$ Und ja das mit $U_{SBE}$. Da hatte ich wohl, durch die Hektik, das Minus vergessen.


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rlk
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  Beitrag No.7, eingetragen 2021-07-21

Hallo Sinnfrei, diese beiden Gleichungen sind richtig. Welchen Zusammenhang gibt es zwischen den Strömen $I_q$, $I_B$, $I_Z$ und $I_E$? Servus, Roland


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Sinnfrei
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  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-21

$I_q$ und $I_E$ können wir dann mithilfe der Kirchhofschen Regel für Knoten berechnen. Hier meine Ergebnisse: M1: $I_q = I_B + I_Z + I_C = 0.2~\mathrm{mA} + 18~\mathrm{mA} + 36~\mathrm{mA} = 54.2~\mathrm{mA}$ $R_2 = \frac{U_q - R_1 \cdot I_q - r_z \cdot I_Z - U_{Z0}}{I_B + I_Z} = \frac{15~\mathrm{V} - 10~\Omega \cdot 54.2~\mathrm{mA} - \frac{1~\mathrm{V}}{60~\mathrm{mA}} \cdot 0.2~\mathrm{mA} - 10~\mathrm{V}}{0.2~\mathrm{mA} + 18~\mathrm{mA}} = 228.4615385~\Omega \approx 228.4615~\Omega$ M2: $U_A = U_{Z0} + I_Z \cdot r_Z - I_B \cdot r_{BE} - U_{SBE}$ $U_A = 10~\mathrm{V} + 18~\mathrm{mA} \cdot \frac{1~\mathrm{V}}{60~\mathrm{mA}} - 0.2~\mathrm{mA} \cdot 350~\Omega - 0.6~\mathrm{V} = 9.63~\mathrm{V}$ $I_E = I_B + I_C = 0.2~\mathrm{mA} + 36~\mathrm{mA} = 36.2~\mathrm{mA}$ $R_V = \frac{U_A}{I_E} = \frac{9.63~\mathrm{V}}{36.2~\mathrm{mA}} = 266.0220994~\Omega \approx 266.0221~\Omega$ Ist das so richtig?


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  Beitrag No.9, eingetragen 2021-07-21

Hallo Sinnfrei, Deine Rechnung ist richtig, nur ist Dein $R_2$ der Widerstand, der in der Schaltung mit $R_V$ bezeichnet ist. Weißt Du schon, wie Du den Widerstand $R_2$ zwischen Kollektor und Basis des Transistors berechnen kannst? Servus, Roland PS: Noch ein paar Hinweise zur $\LaTeX$-Formatierung. Wie bei vielen anderen Programmen aus dem angloamerikanischen Raum ist bei $\LaTeX$ das Dezimaltrennzeichen der Punkt, nicht das Komma. Vergleiche $0.2$ und $0,2$. Wenn Du ein Dezimalkomma verwenden willst, kannst Du mit 0\mathord,2 dafür sorgen, dass der richtige Abstand verwendet wird: $0\mathord,2$. In der Norm ISO 1000 [1] ist festgelegt, dass Einheitenzeichen in aufrechter Schrift mit einem Leerzeichen zwischen Maßzahl und Einheit zu schreiben sind, also $0.2~\mathrm{mA}$ statt $0.2 mA$. Ich habe das zuerst in dem interessanten Artikel [2] gelesen. [1] ISO 1000 “SI units and recommendations for the use of their multiples and of certain other units”. In ISO Standards Handbook N. 2. International Organization for Standardization, Geneva, 2nd edition, 1982. [2] Massimo Guiggiani and Lapo F. Mori Suggestions on how not to mishandle mathematical formulæ TUGboat 29, 2


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  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-21

Ich habe die Rechnung aus Beitrag No.8, um die Rechnung R2 ergänzt. Sollte denke ich mal so richtig sein oder?


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  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-21

Wie würde man vorgehen, wenn man die Aufgabe um einen Aufgabenteil c erweitert, die wie folgt lautet: c) Aufgrund einer Störung ändert sich die Spannung $U_q$ von $15~\mathrm{V}$ auf $20~\mathrm{V}$. Es sollen für die geänderte Eingangsspanung mit dem Maschenstromverfahren die Ströme $I_q$ und $I_B$ berechnet werden. Dabei soll für die Berechnung eine Matrixgleichung auf Basis der drei Umlaufströme $I_q$, $I_B$ und $I_C$ algebraisch aussließlich mit Formelsymbolen aufgestellt werden. Anschließend sollen auf Basis dieser Matrixgleichung die Werte eingesetzt und die Werte der Ströme $I_q$ und $I_B$ berechnet werden. Hinweis: Die Umlaufströme sind die Tupel des Netzwerkvektors, der die Ströme in der Matrixgleichung beinhaltet.


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rlk
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  Beitrag No.12, eingetragen 2021-07-22

Hallo Sinnfrei, \quoteon(2021-07-21 15:52 - Sinnfrei in Beitrag No. 8) $I_q$ und $I_E$ können wir dann mithilfe der Kirchhofschen Regel für Knoten berechnen. Hier meine Ergebnisse: M1: $I_q = I_B + I_Z + I_C = 0.2~\mathrm{mA} + 18~\mathrm{mA} + 36~\mathrm{mA} = 54.2~\mathrm{mA}$ \quoteoff ✓ \quoteon(2021-07-21 15:52 - Sinnfrei in Beitrag No. 8) $R_2 = \frac{U_q - R_1 \cdot I_q - r_z \cdot I_B - U_{Z0}}{I_B + I_Z} = \frac{15~\mathrm{V} - 10~\Omega \cdot 54.2~\mathrm{mA} - \frac{1~\mathrm{V}}{60~\mathrm{mA}} \cdot 0.2~\mathrm{mA} - 10~\mathrm{V}}{0.2~\mathrm{mA} + 18~\mathrm{mA}} = 244.7619048~\Omega \approx 244.7619~\Omega$ \quoteoff Der Strom durch die Zenerdiode ist $I_Z$, nicht $I_B$. Das hatte ich leider in Beitrag 7 übersehen (falls Du es nicht geändert hast). \quoteon(2021-07-21 15:52 - Sinnfrei in Beitrag No. 8) M2: $U_A = U_{Z0} + I_Z \cdot r_Z - I_B \cdot r_{BE} - U_{SBE}$ $U_A = 10~\mathrm{V} + 18~\mathrm{mA} \cdot \frac{1~\mathrm{V}}{60~\mathrm{mA}} - 0.2~\mathrm{mA} \cdot 350~\Omega - 0.6~\mathrm{V} = 9.63~\mathrm{V}$ $I_E = I_B + I_C = 0.2~\mathrm{mA} + 36~\mathrm{mA} = 36.2~\mathrm{mA}$ $R_V = \frac{U_A}{I_E} = \frac{9.63~\mathrm{V}}{36.2~\mathrm{mA}} = 266.0220994~\Omega \approx 266.0221~\Omega$ Ist das so richtig? \quoteoff Ja. Für Aufgabe c musst Du ein Gleichungssystem für die Unbekannten $I_q$, $I_B$ und $I_C$ (bist Du Dir sicher? Wegen $I_C=\beta I_B$ ist dieser Strom keine sinnvolle Wahl für die dritte Unbekannte) in Matrixform aufstellen und lösen. Habt ihr das Maschenstromverfahren gelernt? Servus, Roland


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  Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-22

Jetzt sollte Aufgabenteil b) stimmen. Zu Aufgabenteil c) haben wir das Maschenstrom bereits kennen gelernt. Bin mir aber aufgrund des Verstärkungsfaktors nicht sicher, da wir solche Werte in Matrix-Form nicht hatten.


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  Beitrag No.14, eingetragen 2021-07-22

Hallo Sinnfrei, \quoteon(2021-07-22 05:28 - Sinnfrei in Beitrag 13) Jetzt sollte Aufgabenteil b) stimmen. \quoteoff Nicht ganz, die Zahlenwerte für $I_Z$ und $R_2$ sind noch falsch: statt \quoteon(2021-07-21 15:52 - Sinnfrei in Beitrag 8) $R_2 = \frac{U_q - R_1 \cdot I_q - r_z \cdot I_Z - U_{Z0}}{I_B + I_Z} = \frac{15~\mathrm{V} - 10~\Omega \cdot 18~\mathrm{mA} - \frac{1~\mathrm{V}}{60~\mathrm{mA}} \cdot 0.2~\mathrm{mA} - 10~\mathrm{V}}{0.2~\mathrm{mA} + 18~\mathrm{mA}} = 264.6520147~\Omega \approx 264.6520~\Omega$ \quoteoff wäre $R_2 = \frac{U_q - R_1 \cdot I_q - r_z \cdot I_Z - U_{Z0}}{I_B + I_Z} = \frac{15~\mathrm{V} - 10~\Omega \cdot 18~\mathrm{mA} - \frac{1~\mathrm{V}}{60~\mathrm{mA}} \cdot \color{red}{18}~\mathrm{mA} - 10~\mathrm{V}}{0.2~\mathrm{mA} + 18~\mathrm{mA}} = \color{red}{248.35164835}~\Omega \approx \color{red}{248.3516}~\Omega$ richtig. \quoteon(2021-07-22 05:28 - Sinnfrei in Beitrag 13) Zu Aufgabenteil c) haben wir das Maschenstrom bereits kennen gelernt. Bin mir aber aufgrund des Verstärkungsfaktors nicht sicher, da wir solche Werte in Matrix-Form nicht hatten. \quoteoff Wie würdest Du das Maschenstromverfahren anwenden, wenn $I_C$ keine gesteuerte Quelle wäre? Was ist mit meiner Frage zu $I_C$? Servus, Roland


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  Beitrag No.15, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-22

In Aufgabenteil b) ist $I_q = 54.2~\mathrm{mA}$ und nicht $I_q = 18~\mathrm{mA}$ Müsste man dafür die Stromquelle in eine Spannungsquelle umwandeln?


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  Beitrag No.16, eingetragen 2021-07-22

Hallo Sinnfrei, mit $I_q=54.2~\mathrm{mA}$ ergibt sich $R_2 = \frac{U_q - R_1 \cdot I_q - r_z \cdot I_Z - U_{Z0}}{I_B + I_Z} = \frac{15~\mathrm{V} - 10~\Omega \cdot \color{red}{54.2}~\mathrm{mA} - \frac{1~\mathrm{V}}{60~\mathrm{mA}} \cdot \color{red}{18}~\mathrm{mA} - 10~\mathrm{V}}{0.2~\mathrm{mA} + 18~\mathrm{mA}} = \color{red}{228.46153846}~\Omega \approx \color{red}{228.4615}~\Omega$ \quoteon(2021-07-22 14:20 - Sinnfrei in Beitrag No. 15) Müsste man dafür die Stromquelle in eine Spannungsquelle umwandeln? \quoteoff Nein, der Maschenstrom ist durch die Stromquelle bestimmt und daher keine Unbekannte mehr, ein ähnliches Beispiel wurde in https://matheplanet.at/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=225019 diskutiert. Ich frage daher nocheinmal, ob tatsächlich $I_C$ als Unbekannte vorgeschlagen wird. Ohne es gerechnet zu haben, denke ich, dass $I_Z$ eine sinnvollere Wahl wäre. Servus, Roland


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  Beitrag No.17, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-22

Also Masche 1 wäre ja wie oben: $0 = R_1 \cdot I_q + (I_B + I_Z) \cdot R_2 + I_Z \cdot r_Z + U_{Z0} - U_q$ und Masche 2 wäre: $0 = U_A + U_{SBE} + I_B \cdot r_{BE} - I_Z \cdot r_Z - U_{Z0}$ Der Lösungsvektor darf ja nur bekannte Größen enthalten und $U_q = 20~\mathrm{V}$. Demnach müssen doch aus Masche 1 die bekannten Größen, auf die Seite, die den Lösungsvektor darstellen. Für die Masche 1 komme ich da auf folgendes: $U_q - U_{Z0} - I_Z \cdot R_2 = R_1 \cdot I_q + R_2 \cdot I_B$ Meine Frage hierbei ist jetzt, wie ich $I_C$ ins Spiel bekomme, ohne $I_C$ als Formel in $I_B + I_Z$ aufzulösen, weil das ja im Text steht oder? Also da steht ja im mittleren Block $I_q$, $I_B$ und $I_C$ Jedoch wenn ich für $I_q = I_B + I_Z + I_C$ einsetzen würde, hätte ich $U_q - U_{Z0} - I_Z \cdot R_Z = R_1(I_B + I_Z + I_C) + R_2(I_B + I_Z)$ Dann könnte ich mit $I_C = B_V \cdot I_B$ für $I_C$ einsetzen und komme da auf: $U_q - U_{Z0} - I_Z \cdot R_Z = R_1(I_B + I_Z + B_V \cdot I_B) + R_2(I_B + I_Z)$ und komme dann schlussendlich auf: $U_q - U_{Z0} - I_Z \cdot R_Z - R_1 \cdot I_Z - R_2 \cdot I_Z = I_B(R_1 + B_V \cdot R_1 + R_2)$ Ist das denn so richtig und tatsächlich sind die Umlaufströme so in der Aufgabe angegeben, sprich $I_q$, $I_B$ und $I_C$? [Die Antwort wurde nach Beitrag No.15 begonnen.]


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  Beitrag No.18, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-22

Ich glaube, das mit $I_C$ gemeint ist, dass sich die Matrix von einer 3x3 zu einer 2x2 durch umformen ergeben soll, weiss aber nicht ob das richtig ist. So kam das aber schon mal bei uns vor.


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  Beitrag No.19, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-23

Also, ich habe jetzt mal ein paar Matrizen geschrieben, in der Hoffnung, dass das Ergebnis richtig ist. https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Stabilisierung.png https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Stabilisierung1.png https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Stabilisierung2.png Die Werte für $I_q$ und $I_B$ scheinen mir richtig, wenn ich aber den Stabilisierungsfaktor ermittle, bekomme ich einen negativen Wert, obwohl er ja absolut sein müsste. https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Stabilisierung3.png


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  Beitrag No.20, eingetragen 2021-07-23

Hallo Sinnfrei, ich hatte noch keine Zeit, Deine Gleichungen zu überprüfen. Dass die Ausgangsspannung bei steigender Eingangsspannung abnimmt, ist falsch und führt zu dem negativen Wert für den Stabilisierungsfaktor. Servus, Roland


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  Beitrag No.21, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-23

Hatte da noch einen Tippfehler und das negative Vorzeichen in der 1. Zeile 2. Spalte vergessen. Jetzt komme ich auch, auf einen größeren Wert am Ausgang als mit $U_q = 15V$ Hier nur die korrigierten Matrizen und Ergebnisse: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Stabilisierung_neu.png https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Stabilisierung_1_neu.png Die Ausgangsspannung mit der Störung von $U_q = 20~\mathrm{V}$ ist nun größer als mit $U_q = 15~\mathrm{V}$ Also falls die Ergebnisse nun richtig sind, ist es denn so gemeint mit den Umlaufströmen $I_q$, $I_B$ und $I_C$ oder hätte ich den Quellstromvektor anders benennen müssen?


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  Beitrag No.22, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-23

Noch ein kleiner Fehler bei der $SVR_{abs}$ es sollte hier mit $74.96~\mathrm{mA}$ gerechnet werden und nicht mit $2.6233~\mathrm{mA}$ https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Stabilisierung_SVR_neu.png


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  Beitrag No.23, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-25

Kann jemand bestätigen, ob die Aufgabe 1c) richtig ist?


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Sinnfrei hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Sinnfrei hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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