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Mechanik » Theoretische Mechanik » Lagrange Gleichung einer Rutschbahn
Autor
Universität/Hochschule J Lagrange Gleichung einer Rutschbahn
Quentin
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 20.06.2021
Mitteilungen: 18
  Themenstart: 2021-07-21

Hallo zusammen, ich bin auf folgendes Problem gestoßen: "Eine Punktmasse m bewegt sich reibungsfrei in der (x,y)-Ebene entlang einer Kurve y=f(x) zwischen x=0 und x=a. Die differenzierbare Funktion f(x) ist in diesem Bereich monoton fallend und hat die Werte f(0) = h, f(a) = 0. In Richtung der negativen y-Achse wirkt die Erdbeschleunigung g. a) Stellen Sie eine Lagrangefunktion L für die Bewegung der Punktmasse in den Koordinaten x und y auf. Berücksichtigen Sie dabei die Beschränkung der Bewegung auf die Kurve mit der Methode des Lagrange-Multiplikators (...)" Mein Ansatz war $g=y-f(x)=0$ und $U=-mgy$, sodass die Lagrangefunktion zu: $L= \frac{m \dot x}{2} + mgy + \lambda \nabla g(x,y)$ Irgendwie scheint mir das aber nicht richtig zu sein... kennt sich vielleicht jemand damit aus und kann mir kurz weiterhelfen? Ich wäre für jede Anregung dankbar :)


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schneitzmaster
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 19.03.2010
Mitteilungen: 181
Wohnort: Dresden
  Beitrag No.1, eingetragen 2021-07-21

Hallo Quentin, du hast bei deiner Lagrangfunktion vergessen die Geschwindigkeit \(\dot{x}\) zu quadrieren. Zusätzlich besitzt das Teilchen auch noch eine Gechwindigkeitskomponente in \(y\)-Richtung. Zusätzlich musst du beachten, dass \(U=mgy\) ist (mit zunehmenden \(y\) steigt auch die potenzielle Energie). Daher sollte die Lagrangefunktion die folgende Form haben: \(L = \frac{m}{2} [\dot{x}^2+\dot{y}^2] - mgy + \lambda \nabla(g)\) Ansonsten passt dein Ansatz aber soweit.


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Quentin
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 20.06.2021
Mitteilungen: 18
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-21

Hallo schneitzmaster, alles klar, vielen herzlichen Dank!


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