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Universität/Hochschule Zwei Spannungsquellen im Netzwerk
S3bi
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  Themenstart: 2021-07-23

Hallo zusammen, ich habe zwei Spannungsquellen und 2 Widerstände im einem Netzwerk. Wie berücksichtige ich die da drin? https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54067_Screenshot_2021-07-23_102917.png Für die a) passt da: \(I_1 = \frac{U}{R_1 + R_2}\) und \(I_2 = U_p/ R_2\)? und kann mir wer die b) erklären? Wäre da die Aussage richtig, dass U_p = 0 sein müsste? Schöne Grüße S3bi


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Diophant
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-07-23

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo, ich denke, du bist das völlig falsch angegangen. Hier könnte man mit den Kirchhoffschen Regeln weiterkommen. Und die Aufgabe b) läuft dann darauf hinaus, die Spannung \(U_p\) so zu wählen, dass (durch Überlagerung der Ströme in den beiden Maschen) durch den Widerstand \(R_2\) und damit auch durch die Spannungsquelle kein Strom fließt. Gruß, Diophant \(\endgroup\)


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S3bi
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-23

Hi, wären die Kirchhoffschen regeln nicht: \(U=I_1 R_1 + I_1 R_2\) und \(U_p = I_2 R_2 \) Das sind doch die beiden Maschen oder? Schöne Grüße S3bi


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Caban
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  Beitrag No.3, eingetragen 2021-07-23

Ich würde so ansetzen -U+I_1*R_1+I_2*R_2=0 -U_p+I_2*R_2=0


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S3bi
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-23

Hallo, also I_2 setzt sich dann zusammen aus dem Strom aus der einen Quelle und aus dem der anderen? Grüße S3bi


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Caban
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  Beitrag No.5, eingetragen 2021-07-23

Hallo ja, das kann man so sagen, aber ich habe nur das 2. Kirchhoffsche Gesetz angewendet. Gruß Caban


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Diophant
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  Beitrag No.6, eingetragen 2021-07-23

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo zusammen, die bisherigen Überlegungen können aus dem Grund nicht stimmen, weil dann der Strom \(I_2\) von der Spannungsquelle \(U\) unabhängig wäre. Das kann aber nicht sein. Um das zu berücksichtigen, muss man m.A. für den Widerstand \(R_2\) die Summe der Ströme, also \(I_1+I_2\) verwenden (da der Stromfluss in beiden Maschen gegensinnig läuft). Gruß, Diophant\(\endgroup\)


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rlk
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  Beitrag No.7, eingetragen 2021-07-23

Hallo, die Gleichungen in Beitrag 2 und Beitrag 3 sind richtig. Der Strom $I_2$ fließt durch $R_2$, der für die zweite Frage gesuchte Strom durch die Spannungsquelle kann mit der Knoten Regel bestimmt werden. Servus, Roland


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zippy
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  Beitrag No.8, eingetragen 2021-07-23

\quoteon(2021-07-23 12:47 - Diophant in Beitrag No. 6) die bisherigen Überlegungen können aus dem Grund nicht stimmen, weil dann der Strom \(I_2\) von der Spannungsquelle \(U\) unabhängig wäre. Das kann aber nicht sein. \quoteoff Es ist aber so. Die rechte Spannungsquelle allein sorgt dafür, dass an $R_2$ die Spannung $U_p$ anliegt.


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Diophant
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  Beitrag No.9, eingetragen 2021-07-23

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Ok, dann ist es eine Frage der Bezeichnungen. Ich hatte in Gedanken mit \(I_2\) den Strom durch die Spannungsquelle \(U_p\) gemeint. Dann fließt durch den Widerstand \(R_2\) die erwähnte Summe. Aber mit eurer Bezeichnung (die natürlich naheliegender ist), passen die Gleichungen aus #2 und #3 dann, das sehe ich jetzt auch. Danke für die Hinweise! Gruß, Diophant\(\endgroup\)


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hightech
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  Beitrag No.10, eingetragen 2021-07-23

Hallo, durch Umzeichnen der Schaltung wird die Lösung einfach. Vorher noch ein Hinweis: Es ist anzunehmen, dass mit I1 und I2 die Ströme durch R1 und R2 gemeint sind. Aber das muss nicht zwingend so sein (z.B Strom durch Up). zu a) Durch Umzeichnen der Schaltung wird die Lösung einfach. Es fließen 3 Ströme, also 3 Variablen. Hierzu reichen 2 Maschen- und 1 Knotenpunkt Gleichungen. Daraus erkennt man , dass I1 nur noch I1 = f(U, Up,R1) und I2 = f(Up,R2) ist Zwar ist nach dem Strom durch Up nicht gefragt, trotzdem hier die Lösung: Ip = f(U,Up,R1,R2) zu b) Hier wird die Lösung sehr einfach: es reicht der Spannungsteilersatz. Gruß von hightech


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S3bi
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  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-23

Hab's - Danke :) Grüße S3bi [Die Antwort wurde nach Beitrag No.9 begonnen.]


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
AlphaSigma
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  Beitrag No.12, eingetragen 2021-07-23

Hallo, da es sich um ein lineares System handelt, kann man das Überlagerungsprinzip_nach_Helmholtz anwenden. Seien \(I_{11}\) und \(I_{21}\) die Ströme durch \(R_1\) und \(R_2\) bei Kurzschluss von \(U_p\) und \(I_{12}\) und \(I_{22}\) die Ströme durch \(R_1\) und \(R_2\) bei Kurzschluss von \(U\), dann erhält man \[ I_1 = I_{11} + I_{21} = \frac{U}{R_1} - \frac{U_p}{R_1} \\ I_2 = I_{21} + I_{22} = 0 + \frac{U_p}{R_2} = \frac{U_p}{R_2} \].


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