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Universität/Hochschule J Unbestimmtes Integral
mhipp
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  Themenstart: 2021-07-25

Hi alle zusammen, ich habe eine Frage zu einer Schreibweise: Man verwendet ja das unbestimmte Integral (Integral ohne Grenzen), um eine Stammfunktion einer Funktion anzugeben. int(f(x),x) ist eine Stammfunktion von f. Meine Frage: Muss bei dieser Schreibweise das +c hinten hingeschrieben werden oder nicht? Also welche der folgenden Möglichkeiten ist korrekt? a) int(3x^2,x)=x^3 b) int(3x^2,x)=x^3+c,c\el\ \IR Herzliche Grüße, schönen Sonntag und vielen Dank! Max Hipp


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Diophant
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-07-25

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo, \(\int{f(x) \dd x}\) ist keine Stammfunktion, sondern ein unbestimmtes Integral. Wenn man dieses ausrechnet, muss man eine Integrationskonstante dazuaddieren. Beispiel: \[\int{3x^2 \dd x}=x^3+C\] Dagegen ist \(F(x)=x^3\) eine Stammfunktion von \(f(x)=3x^2\). Eine von (unendlich) vielen eben. Gruß, Diophant\(\endgroup\)


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mhipp
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-25

Alles klar, vielen Dank!


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nzimme10
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  Beitrag No.3, eingetragen 2021-07-25

\(\begingroup\)\(\renewcommand{\i}{\mathrm{i}} \renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\e}{\mathrm{e}} \renewcommand{\d}{\ \mathrm{d}} \newcommand{\ddz}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}} \newcommand{\ddw}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}} \newcommand{\ddt}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}} \newcommand{\opn}{\operatorname}\) Hallo, ich würde sagen, dass das ganz einfach eine Frage der Konvention / Definition ist. Sicherlich die gängigste Konvention ist die, die Diophant erläutert hat. Man könnte das unbestimmte Integral z.B. auch als Abbildung $$ \int \cdot \d x\colon \mathscr C^0(\mathbb R)\to \mathscr C^1(\mathbb R)/\mathbb R $$ betrachten und dann wäre $\int f(x) \d x$ eine Äquivalenzklasse (also eine Menge von Stammfunktionen von $f$). LG Nico\(\endgroup\)


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Diophant
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  Beitrag No.4, eingetragen 2021-07-25

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) @nzimme10: \quoteon(2021-07-25 17:48 - nzimme10 in Beitrag No. 3) Man könnte das unbestimmte Integral z.B. auch als Abbildung $$ \int \cdot \d x\colon \mathscr C^0(\mathbb R)\to \mathscr C^1(\mathbb R)/\mathbb R $$ betrachten und dann wäre $\int f(x) \d x$ eine Äquivalenzklasse (also eine Menge von Stammfunktionen von $f$). \quoteoff Schon. Aber eine Stammfunktion ist eben etwas anderes als eine Menge von Stammfunktionen. 😉 Gruß, Diophant\(\endgroup\)


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nzimme10
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  Beitrag No.5, eingetragen 2021-07-25

\(\begingroup\)\(\renewcommand{\i}{\mathrm{i}} \renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\e}{\mathrm{e}} \renewcommand{\d}{\ \mathrm{d}} \newcommand{\ddz}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}} \newcommand{\ddw}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}} \newcommand{\ddt}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}} \newcommand{\opn}{\operatorname}\) \quoteon(2021-07-25 17:50 - Diophant in Beitrag No. 4) @nzimme10: \quoteon(2021-07-25 17:48 - nzimme10 in Beitrag No. 3) Man könnte das unbestimmte Integral z.B. auch als Abbildung $$ \int \cdot \d x\colon \mathscr C^0(\mathbb R)\to \mathscr C^1(\mathbb R)/\mathbb R $$ betrachten und dann wäre $\int f(x) \d x$ eine Äquivalenzklasse (also eine Menge von Stammfunktionen von $f$). \quoteoff Schon. Aber eine Stammfunktion ist eben etwas anderes als eine Menge von Stammfunktionen. 😉 Gruß, Diophant \quoteoff Ich weiß nicht auf was du hinaus willst. Meine Bemerkung war gerade, dass es ganz einfach darauf ankommt was man damit meint. Man könnte mit der Schreibweise $\int f(x) \d x$ eben genauso gut die Menge aller Stammfunktionen bezeichnen^^ Ich denke auch, dass die Konvention $+C$ zu schreiben gerade dieser Tatsache gerecht werden möchte. LG Nico\(\endgroup\)


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Diophant
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  Beitrag No.6, eingetragen 2021-07-25

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Der TS wollte wissen, ob \(\int{f(x) \dd x}\) eine Stammfunktion von \(f\) ist... Gruß, Diophant\(\endgroup\)


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nzimme10
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  Beitrag No.7, eingetragen 2021-07-25

\(\begingroup\)\(\renewcommand{\i}{\mathrm{i}} \renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\e}{\mathrm{e}} \renewcommand{\d}{\ \mathrm{d}} \newcommand{\ddz}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}} \newcommand{\ddw}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}} \newcommand{\ddt}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}} \newcommand{\opn}{\operatorname}\) \quoteon(2021-07-25 18:04 - Diophant in Beitrag No. 6) Der TS wollte wissen, ob \(\int{f(x) \dd x}\) eine Stammfunktion von \(f\) ist... \quoteoff Und meine Antwort wäre: Es kommt darauf an was man damit meint und wollte darauf hinweisen, dass man eher die Menge aller Stammfunktionen damit meint. Die Konvention $\int f(x) \d x=F+c$ zu schreiben trägt dieser Tatsache Rechnung. So zumindest sehe ich das :) LG Nico\(\endgroup\)


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