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Mathematik » Numerik & Optimierung » Euler-Verfahren: Verständnis-Problem bei Lösung
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Universität/Hochschule Euler-Verfahren: Verständnis-Problem bei Lösung
numGb
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 21.07.2021
Mitteilungen: 5
  Themenstart: 2021-07-26

Ich habe folgende Aufgabenstellung: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54869_Bildschirmfoto_2021-07-26_um_15.15.22.png Der Anfang der Lösung hierfür ist: \(\begin{pmatrix} y_1\\ y_2 \end{pmatrix}' = \begin{pmatrix} y(t)\\ y'(t) \end{pmatrix}' = \begin{pmatrix} y'(t)\\ y''(t) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \color{orange}{y_2} & 0\\ t^2-ty_2 & -(1+t)y_1 \end{pmatrix} \) Was ich nicht verstehe ist, wo die orange gefärbte \(y_2\) herkommt. Die zweite Zeile der Matrix deckt meiner Meinung schon den kompletten Teil der Gleichung ab, deshalb ist für mich \(y_2\) überflüssig. Versteht das jemand? Vielen Dank im Voraus!


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lula
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 17.12.2007
Mitteilungen: 11285
Wohnort: Sankt Augustin NRW
  Beitrag No.1, eingetragen 2021-07-26

hallo bei der Umformung in das System setzt du doch y1=y, y2=y' damit ist y1'=y2 und y2'=y'' Gruß lula


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numGb
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 21.07.2021
Mitteilungen: 5
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-26

Ja das stimmt, aber ich habe in der Gleichung doch nur ein y'(t) aber in der Matrix gibt es in der ersten Spalte zwei y2.


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rlk
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 11117
Wohnort: Wien
  Beitrag No.3, eingetragen 2021-07-28

Hallo numGb, die letzte Gleichung im Themenstart stimmt nicht, die linke Seite ist ein Spaltenvektor, die rechte eine $2\times2$ Matrix. Stattdessen sollte die rechte Seite die Form $\mathbf{A}\begin{pmatrix} y_1\\ y_2 \end{pmatrix}+\mathbf{b}$ mit einer $2\times2$ Matrix $\mathbf{A}$ und einem Spaltenvektor $\mathbf{b}$ haben. Eine Zeile dieses Gleichungssysteme stellt die ursprüngliche Differentialgleichung dar, die zweite definiert die Substitution $y_2=y_1'$. Ich hoffe, das hilft Dir, Roland


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