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Ingenieurwesen » Elektrotechnik » Stabilisierungsschaltung mit Iq,Ib und Ic als Umlaufströme (Maschenstromverfahren)
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Universität/Hochschule J Stabilisierungsschaltung mit Iq,Ib und Ic als Umlaufströme (Maschenstromverfahren)
Sinnfrei
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Aufgabe: Es sollen für die geänderte Eingangsspannung mit dem Maschenstromverfahren die Ströme $I_q$ und $I_B$ berechnet werden. Dabei soll für die Berechnung eine Matrixgleichung auf Basis der drei Umlaufströme $I_q$,$I_B$ und $I_C$ algebraisch ausschließlich mit Formelsymbolen aufgestellt werden. Anschließend sollen auf Basis dieser Matrixgleichung die Werte eingesetzt und die Werte der Ströme $I_q$ und $I_B$ berechnet werden. Hinweis: Die Umlaufströme sind die Tupel des Netzwerkvektors, der die Ströme in der Matrixgleichung beinhaltet. Schaltung + Umlaufströme und Werte: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Stabilisierungsschaltung_mit_Z-Diode_Transistor.png Mein Lösungsansatz: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Maschengleichungen.png https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Matrix_Umstellung_auf_2x2.png Frage: Beim letzten Bild, kommt in der letzten Spalte und letzten Zeile, im Widerstandsvektor ein zu hoher negativer Wert, bei dem ich nicht weiss, woran es liegt. Zudem würde ich ganz gerne die Maschen so beibehalten, um das Prinzip besser zu verstehen. Vielen Dank schon mal im voraus


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rlk
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-07-27

Hallo Sinnfrei, in der ersten und der zweiten Gleichung ist der Term $(I_q-I_B)r_z$ falsch, der Strom durch die Zenerdiode ist $I_z=I_q-I_C-I_B$. Der Term $I_B\cdot R_V$ in der zweiten Gleichung stimmt auch nicht, der Strom durch den Lastwiderstand $R_V$ hat den Wert $I_E=I_B+I_C=(1+B_v)I_C$. Ich vermute, dass dies mit der Wahl von $I_B$ als Maschenstrom für die zweite Masche zusammenhängt, wäre hier nicht $I_E$ angebracht? In der dritten Gleichung fehlt die Spannung $U_CE$. Servus, Roland


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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-27

Man drückt den Strom $I_Z$ mit den Maschenströmen aus. Wie kommst du dann darauf das $I_Z = I_q - I_C - I_B$ wäre, wenn der Maschenstrom $I_C$ den Zweigstrom $I_Z$ nicht umläuft.


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  Beitrag No.3, eingetragen 2021-07-27

Hallo Sinnfrei, ich habe die Knoten Regeln verwendet: am Kollektor ergibt sich $I_{R_2}=I_q-I_C$, an der Basis $I_Z=I_{R_2}-I_B=I_q-I_C-I_B$. Mit dem Maschenstrom $I_E=I_C+I_N$ für die zweite Masche erhältst Du dasselbe Ergebnis: $I_Z=I_q-I_E=I_q-I_C-I_B$. Servus, Roland


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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-27

\quoteon(2021-07-27 15:24 - rlk in Beitrag No. 3) Mit dem Maschenstrom $I_E=I_C+I_N$ für die zweite Masche erhältst Du dasselbe Ergebnis: $I_Z=I_q-I_E=I_q-I_C-I_B$. Servus, Roland \quoteoff $I_E$ ist aber kein Maschenstrom und was soll $I_N$ sein? $I_N$ taucht nirgendswo auf


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  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-27

Ich glaube das ich in der zweiten Zeile bei $I_B$ einen Fehler gemacht habe, da bei der Hauptdiagonalen bei der 2ten Zeile und 2ten Spalte negative Vorzeichen auftreten. https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Maschengleichung.png Falls es richtig sein sollte, habe ich hier noch weiter geschrieben: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Matrix_Maschengleichungen.png https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Matrix2.png


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  Beitrag No.6, eingetragen 2021-07-27

Hallo Sinnfrei, \quoteon(2021-07-27 16:06 - Sinnfrei in Beitrag No. 4) \quoteon(2021-07-27 15:24 - rlk in Beitrag No. 3) Mit dem Maschenstrom $I_E=I_C+I_N$ für die zweite Masche erhältst Du dasselbe Ergebnis: $I_Z=I_q-I_E=I_q-I_C-I_B$. Servus, Roland \quoteoff $I_E$ ist aber kein Maschenstrom und was soll $I_N$ sein? $I_N$ taucht nirgendswo auf \quoteoff Wie habt ihr Maschenströme definiert? Das $I_N$ war ein Tippfehler, es sollte $I_B$ heißen. Servus, Roland


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  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-28

Das Maschenstromverfahren steht eigentlich auch auf Wikipedia. Maschenstromverfahren. Unter dem Absatz Vorgehen, ist es bereits erklärt. Ich denke, dass ich einfach etwas falsch mache, weil mich die gesteuerte Stromquelle dabei verwirrt.


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  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-28

Maschenströme können ja beliebig gezeichnet werden. Der Stromvektor muss aber die Unbekannten $I_q$,$I_C$ und $I_B$ enthalten. Ich würde die Maschenumläufe aber ganz gerne, auf diese Weise bei belassen, um das Prinzip besser zu verstehen.


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  Beitrag No.9, eingetragen 2021-07-28

Hallo Sinnfrei, die Formulierung "Dabei soll für die Berechnung eine Matrixgleichung auf Basis der drei Umlaufströme $I_q$,$I_B$ und $I_C$ algebraisch ausschließlich mit Formelsymbolen aufgestellt werden." finde ich irreführend, weil $I_B$ kein Umlaufstrom ist. Ich gehe davon aus, dass damit Maschenstrom gemeint ist. Der Basis Strom $I_B$ muss ja gleich der Differenz der Umlaufströme der Maschen 3 und 2 sein, tatsächlich gilt $$I_B=I_E-I_C$$ Für die zweite Masche muss daher $I_E$ als Maschenstrom gewählt werden, weil dieser Strom durch die Sehne mit dem Widerstand $R_V$ fließt. Der Maschenstrom $I_C$ der dritten Masche ist wegen $I_C=B_v\cdot I_B$ bekannt, daher braucht man die entsprechende Maschengleichung nicht. Wenn Du sie doch aufschreiben willst, darfst Du aber die Spannung $U_{CE}$ nicht weglassen. Die Beziehung $I_Z=90 I_B$ diente nur zur Bestimmung von $R_2$, hier solltest Du sie nicht verwenden, weil es keinesfalls sicher ist, dass sie bei der erhöhten Eingangsspannung $U_q=20~\mathrm{V}$ gilt. Ich hoffe, das hilft Dir, Roland


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Sinnfrei
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  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-28

Ich kann ja den Maschenstrom $I_E$ dabei als $I_B$ mit $I_B \cdot (1 + B_V)$ umschreiben und mit Umlaufstrom ist der Maschenstrom gemeint, genau. Somit müsste doch die zweite Gleichung, die ja eigentlich den Maschenstrom $I_B$ bereit hält wie folgt sein: $-U_{ZO} + (I_B - I_q)r_Z + (I_B - I_C)r_{BE} + U_{SBE} + I_B(1 + B_V)R_V = 0$ Die erste Maschengleichung mit Maschenstrom $I_q$, wäre dann: $-U_q + I_q R_1 +(I_q - I_C)R_2 + (I_q - I_B)r_Z + U_{ZO} = 0$ und die dritte Maschengleichung mit Maschenstrom $I_C$ wäre dann: $-U_{CE} - U_{SBE} + (I_C - I_B)r_{BE} + (I_C - I_q)R_2 = 0$ Ich habe dabei nur die Maschengleichungen ohne die Vereinfachung/Zusammenfassung mit $I_B$ vorgenommen. Eigentlich müsste doch $U_{CE} = 0~\mathrm{V}$ sein, da die Quellspannung $U_{CE}$ nicht existiert. Ist das so richtig?


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  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-28

Moment an Baumzweigen, kann man mittels Maschenströme, keine Zweigströme bestimmen oder? Also, so wie ich die Maschen eingezeichnet habe, komme ich ja so wie du es gesagt hast gar nicht mit dem Maschenstrom $I_B$ an den Zweigstrom $I_B$ heran und wenn ich den Maschenstrom als $I_B$ lasse, komme ich dann auch nicht an den Strom über den Widerstand $R_V$ weil da ja ein ganz anderer Strom fließt. Wenn ich aber die Masche 3 größer wähle also $I_C$, dann könnte ich mit dem Maschenstrom $I_B$ an den Zweigstrom $I_B$ heran, weil dann der Baum anders verläuft und der Zweig, mit dem Zweigstrom $I_B$ zur Sehne wird. Vorher war der Zweig, wo der Zweigstrom $I_B$ entlang lief ein Baumzweig und keine Sehne. Da lag mein Problem. Das mit der Sehne und den Baumzweigen habe ich also nicht richtig verstanden. https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Schaltung_Gleichungen.png https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Matrizen_und_Quellstromvektor_Ergebnis.png https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_UA_bei_20V_und_Stabilisierungsfaktor.png Korrektur bei $SVR_{abs}$: $SVR_{abs} = \frac{(U_q - I_q \cdot R_1)-(U_{q'} - I_{q'} \cdot R_1)}{U_A - U_{A'}}$ $SVR_{abs} = \frac{(15~\mathrm{V} - 54.2~\mathrm{mA} \cdot 10~\Omega)-(20~\mathrm{V} - 74.9599~\mathrm{mA} \cdot 10~\Omega)}{9.63~\mathrm{V} - 9.9526~\mathrm{V}} = 14.8556 \approx 15$


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rlk
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  Beitrag No.12, eingetragen 2021-07-28

Hallo Sinnfrei, \quoteon(2021-07-28 15:26 - Sinnfrei in Beitrag No. 10) Ich kann ja den Maschenstrom $I_E$ dabei als $I_B$ mit $I_B \cdot (1 + B_V)$ umschreiben und mit Umlaufstrom ist der Maschenstrom gemeint, genau. \quoteoff Du meinst wohl das richtige, ich würde es anders formulieren: der Maschenstrom $I_E$ wird als Funktion des in der Aufgabe geforderten Stroms $I_B$ ausgedrückt, $I_E=(1+B_v)I_B$. \quoteon(2021-07-28 15:26 - Sinnfrei in Beitrag No. 10) Somit müsste doch die zweite Gleichung, die ja eigentlich den Maschenstrom $I_B$ bereit hält wie folgt sein: $-U_{ZO} + (I_B - I_q)r_Z + (I_B - I_C)r_{BE} + U_{SBE} + I_B(1 + B_V)R_V = 0$ \quoteoff Nicht ganz, erstens ist $I_B$ kein Maschenstrom, denn er fließt in einem Zweig, der Teil von zwei Maschen ist. Das scheint auch der Grund für die fehlerhaften Terme zu sein. Gehen wir die Terme der Reihe nach durch: die Spannung $U_{Z0}$ ist der Umlaufrichtung entgegengesetzt, daher bekommt der Term ein Minuszeichen $-U_{Z0}$. ✓ Als nächstes kommt der Widerstand $r_Z$, der durch den Maschenstrom $I_E$ im Umlaufsinn und durch den Maschenstrom $I_q$ im gegen den Umlausinn durchflossen wird, das liefert den Term $(I_E-I_q)r_Z$, hier hast Du mit $I_B$ gerechnet, der kein Maschenstrom ist. Als nächstes kommt der Widerstand $r_{BE}$, wieder fließt durch in der Strom $I_E$ im und $I_C$ gegen den Umlaufsinn, das liefert den Term $(I_E-I_C)r_{BE}=I_B r_{BE}$, was auch anschaulich richtig ist, denn $I_B$ ist der Strom, der von der Basis zum Emitter des Transistors fließt. Das nächste Element ist die Spannungsquelle $U_{SBE}$ die im Umlaufsinn orientiert ist, das liefert den Term $+U_{SBE}$ ✓ als letztes kommt der Lastwiderstand $R_V$, der vom Maschenstrom $I_E=(1+B_v)I_B$ durchflossen wird, den Term $I_E R_V=(1+B_v)I_B R_V$ hast Du richtig bestimmt. \quoteon(2021-07-28 15:26 - Sinnfrei in Beitrag No. 10) Die erste Maschengleichung mit Maschenstrom $I_q$, wäre dann: $-U_q + I_q R_1 +(I_q - I_C)R_2 + (I_q - \color{red}{I_B})r_Z + U_{ZO} = 0$ \quoteoff Bis auf die rot markierte Verwendung von $I_B$ ist die Gleichung richtig. Der Widerstand $r_Z$ wird von $I_q$ im und $I_E$ gegen den Umlaufsinn durchflossen, das liefert den Term $(I_q - I_E) r_Z$. \quoteon(2021-07-28 15:26 - Sinnfrei in Beitrag No. 10) und die dritte Maschengleichung mit Maschenstrom $I_C$ wäre dann: $-U_{CE} - U_{SBE} + (I_C - \color{red}{I_B})r_{BE} + (I_C - I_q)R_2 = 0$ \quoteoff Hier machst Du denselben Fehler wie bei der zweiten Masche: $r_{BE}$ wird von $I_C-I_E=-I_B$ durchflossen. \quoteon(2021-07-28 15:26 - Sinnfrei in Beitrag No. 10) Ich habe dabei nur die Maschengleichungen ohne die Vereinfachung/Zusammenfassung mit $I_B$ vorgenommen. Eigentlich müsste doch $U_{CE} = 0~\mathrm{V}$ sein, da die Quellspannung $U_{CE}$ nicht existiert. Ist das so richtig? \quoteoff Es ist gut, dass Du die Maschengleichungen aufgestellt hast, ohne weiter zu vereinfachen, weil sich so die Fehler leichter finden lassen. Die Spannung $U_{CE}$ ist ungleich Null, wie Du in Deiner früheren Rechnung gesehen hast. Die Abwesenheit einer Spannungsquelle ist nicht gleichbedeutend mit der Abwesenheit einer Spannung. Als einfaches Gegenbeispiel kannst Du eine Stromquelle $I$ mit einem parallel geschalteten Widerstand $R$ betrachten: welche Spannung baut sich hier am Widerstand auf? Servus, Roland [Die Antwort wurde nach Beitrag No.10 begonnen.]


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  Beitrag No.13, eingetragen 2021-07-28

Hallo Sinnfrei, \quoteon(2021-07-28 20:46 - Sinnfrei in Beitrag No. 11) Moment an Baumzweigen, kann man mittels Maschenströme, keine Zweigströme bestimmen oder? \quoteoff Du kannst Zweigströme auf Baumzweigen sehr wohl bestimmen, sie ergeben sich durch Überlagerung der Maschenströme, wie ich in Beitrag 12 erklärt habe. \quoteon(2021-07-28 20:46 - Sinnfrei in Beitrag No. 11) Also, so wie ich die Maschen eingezeichnet habe, komme ich ja so wie du es gesagt hast gar nicht mit dem Maschenstrom $I_B$ an den Zweigstrom $I_B$ heran und wenn ich den Maschenstrom als $I_B$ lasse, komme ich dann auch nicht an den Strom über den Widerstand $R_V$ weil da ja ein ganz anderer Strom fließt. Wenn ich aber die Masche 3 größer wähle also $I_C$, dann könnte ich mit dem Maschenstrom $I_B$ an den Zweigstrom $I_B$ heran, weil dann der Baum anders verläuft und der Zweig, mit dem Zweigstrom $I_B$ zur Sehne wird. Vorher war der Zweig, wo der Zweigstrom $I_B$ entlang lief ein Baumzweig und keine Sehne. Da lag mein Problem. Das mit der Sehne und den Baumzweigen habe ich also nicht richtig verstanden. \quoteoff Mit der größer gewählten Masche ist $I_B$ ein Maschenstrom, vermutlich war das das Ziel des Fragestellers. Beide Wege müssen zu den gleichen Ergebnissen führen. Ich bin nicht dazugekommen, Deine Rechnung im Detail zu überprüfen. Servus, Roland


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  Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-28

Ich habe beide Varianten ausprobiert und komme dabei auf die selben Werte, wenn ich wie am Anfang die drei Maschen in das Baumdiagramm einzeichne und der Maschenstrom an der Stelle $I_B$ wäre $I_E$. Meine Frage ist dann nur noch, ob der Stabilisierungsfaktor $SVR_{abs}$ richtig berechnet wurde. Hierbei bin ich von der Eingangsspannung $U_{ab}$ ausgegangen, die sich durch die Maschengleichung mit $U_q$ und $U_{R1}$ ergibt.


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  Beitrag No.15, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-29

Dann sind ja die Ströme, die an den Sehnen bzw. an den Verbindungszweigen fließen Maschenströme, voraussgesetzt die bilden eine Masche mit den Baumzweigen. Dann kann bei einer Sternförmigen Struktur des Baumes, der Zweigstrom $I_B$, so wie du gesagt hast, nur mit der Überlagerung der beiden Maschenströme $I_E$ und $I_C$ berechnet werden und stellt für sich auch kein Maschenstrom dar. Ist die Struktur des Baumes linear, wie in dem folgenden Bild dargestellt, müssten die Maschenströme $I_q$, $I_B$ und $I_C$ mit den Zweigströmen $I_q$, $I_B$ und $I_C$ übereinstimmen. Im Bild sind die in rot gezeichneten Linien, die Baumzweige und die in Blau, die Sehnen bzw. Verbindungszweige. https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Maschenstr_me.png


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  Beitrag No.16, eingetragen 2021-07-29

Hallo Sinnfrei, \quoteon(2021-07-28 22:55 - Sinnfrei in Beitrag No. 14) Ich habe beide Varianten ausprobiert und komme dabei auf die selben Werte, wenn ich wie am Anfang die drei Maschen in das Baumdiagramm einzeichne und der Maschenstrom an der Stelle $I_B$ wäre $I_E$. \quoteoff gut. :-) Mit den ursprünglichen Maschen fließt der der Zweigstrom $I_B$ durch $r_{BE}$. Mit der zweiten Wahl der Maschen wird $I_B$ zum ZweigMaschenstrom. \quoteon(2021-07-28 22:55 - Sinnfrei in Beitrag No. 14) Meine Frage ist dann nur noch, ob der Stabilisierungsfaktor $SVR_{abs}$ richtig berechnet wurde. Hierbei bin ich von der Eingangsspannung $U_{ab}$ ausgegangen, die sich durch die Maschengleichung mit $U_q$ und $U_{R1}$ ergibt. \quoteoff Das hängt davon ab, wie ihr den Stabilisierungsfaktor definiert habt. Wenn man die unstabilisierte Quelle mit den Klemmen A, B mit der stabilisierten Schaltung vergleicht, ist Deine Rechnung richtig (die Zahlenwerte habe ich nicht nachgerechnet). Deine Überlegungen in Beitrag 15 sind richtig. Servus, Roland


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\quoteon(2021-07-29 11:35 - rlk in Beitrag No. 16) Mit den ursprünglichen Maschen fließt der der Zweigstrom $I_B$ durch $r_{BE}$. Mit der zweiten Wahl der Maschen wird $I_B$ zum Zweigstrom. \quoteoff Ich glaube das du in der ersten Zeile $I_E$ anstelle von $I_B$ meinst und in der zweiten Zeile müsste es dann heissen, dass der Zweigstrom $I_B$ zum Maschenstrom $I_B$ wird. Anders herum würde es zumindest am Anfang, beim bestimmen der Maschen glaube ich keinen Sinn ergeben. Dann kann ich mit dieser Aufgabe hiermit abschließen.


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  Beitrag No.18, eingetragen 2021-07-29

Hallo Sinnfrei, \quoteon(2021-07-29 15:12 - Sinnfrei in Beitrag No. 17) \quoteon(2021-07-29 11:35 - rlk in Beitrag No. 16) Mit den ursprünglichen Maschen fließt der der Zweigstrom $I_B$ durch $r_{BE}$. Mit der zweiten Wahl der Maschen wird $I_B$ zum Zweigstrom. \quoteoff Ich glaube das du in der ersten Zeile $I_E$ anstelle von $I_B$ meinst und in der zweiten Zeile müsste es dann heissen, dass der Zweigstrom $I_B$ zum Maschenstrom $I_B$ wird. \quoteoff Nein und ja, ich meinte schon $I_B$, dieser Strom fließt unabhängig von der Wahl der Maschen von der Basis zum Emitter. Mit der ursprünglichen Wahl der Maschen ist er ein Zweigstrom, mit der neuen ein Maschenstrom und nicht, wie ich leider schrieb ein Zweigstrom. \quoteon(2021-07-29 15:12 - Sinnfrei in Beitrag No. 17) Anders herum würde es zumindest am Anfang, beim bestimmen der Maschen glaube ich keinen Sinn ergeben. Dann kann ich mit dieser Aufgabe hiermit abschließen. \quoteoff Gut! Servus, Roland


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