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Analysis » Integration » Falls f(x) > 0 für alle x, warum ist das Integral f(x)*x > 0 für alle x?
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Universität/Hochschule J Falls f(x) > 0 für alle x, warum ist das Integral f(x)*x > 0 für alle x?
chrisfeld
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Dabei seit: 05.10.2018
Mitteilungen: 3
  Themenstart: 2021-07-28

Hallo, ich sitze an einem Optimierungsproblem wo ich schlussendlich auf dieses Integral komme (in einigen Bücher wurde das einfach als Wahr angenommen, ohne viele Erklärungen): int(\eta f(\eta),\eta,0,x) mit einer Nichtlinearität f(x) für die gilt: f(x) cases(>0, für x != 0 ; = 0, für x = 0) Was ich nicht genau verstehe ist, warum genau diese Beziehung für alle x gilt: int(\eta f(\eta),\eta,0,x) > 0 Für den Fall, dass x > 0 erscheint es mir logisch. Da x*f(x) > 0 ist auch das Integral logischerweise positiv. Aber für den Fall, dass x < 0, verstehe ich es nicht wirklich. Mit freundlichen Grüßen, CF


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semasch
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Wohnort: Wien
  Beitrag No.1, eingetragen 2021-07-28

Moin chrisfeld, \quoteon(2021-07-28 01:32 - chrisfeld im Themenstart) Aber für den Fall, dass x < 0, verstehe ich es nicht wirklich. \quoteoff Es ist \[\int_0^x \eta f(\eta) \, d\eta = \int_x^0 (-\eta) f(\eta) \, d\eta\] und $(-\eta) f(\eta) > 0$ für $\eta < 0$. LG, semasch


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Diophant
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  Beitrag No.2, eingetragen 2021-07-28

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo, heruntergebrochen auf eine anschauliche Ebene: für negative \(x\) ist die obere Grenze des Integrals kleiner als die untere. Der Integrand ist dann negativ, wie du richtig festgestellt hast. Der Rest folgt aus der Gleichung aus Beitrag #1. Gruß, Diophant [Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Integration' von Diophant]\(\endgroup\)


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chrisfeld
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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-28

Hi semasch, danke für deine Antwort. Ich glaube, dass ich es verstehe. LG CF [Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]


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chrisfeld
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Dabei seit: 05.10.2018
Mitteilungen: 3
  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-28

Hallo Diophant, vielen Dank für deine Antwort, ich verstehe es. LG CF


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