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Mathematik » Stochastik und Statistik » Ist Schätzer konsistent?
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Universität/Hochschule Ist Schätzer konsistent?
Ferdan
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  Themenstart: 2021-07-30

Hallo, ich muss folgende Aussage überprüfen: "Wenn $X_1, X_2...$ unabhängige, identisch Bernoulli-verteilte Zufallsvariablen mit $\mathbb{P}_{\vartheta}(X_i = 1) = \vartheta = 1 - \mathbb{P}_{\vartheta}(X_i = 0)$ und unbekannten Paramater $\vartheta$, dann ist $T_n = \frac{1 + \sum_{i=1}^nX_i}{n+2}$ ein konsistenter Schätzer für $g(\vartheta) = \vartheta$." Man muss ja überprüfen, ob $\lim_{n \rightarrow \infty}\mathbb{P}(|T_n - \vartheta| \geq \epsilon) = 0$ für alle $\epsilon > 0$ Ich habe zunächst geprüft ob der Schätzer Ewartungstreu ist, was er leider nicht ist. Meine nächste Idee wäre eventuell allgemein einen Ansatz über die Markov Ungleichung zu finden. Allgemein bekomme ich solche Aufgaben irgendwie noch nicht hin. Wie kann ich denn überhaupt sehen ob dieser Schätzer konsistent sein kann? Eventuell probiere ich ja auch etwas zu beweisen, was gar nicht möglich ist. Das der Schätzer nicht Erwartungstreu ist macht mir auch zu schaffen... wäre über jeden Tipp wirklich sehr sehr sehr froh, wie man solche stochastischen Grenzwerte angeht. Mfg


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luis52
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-07-30

Moin Ferdan, vllt ist der Schaetzer MSE-konsistent ... vg Luis


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Ferdan
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-30

\quoteon(2021-07-30 17:41 - luis52 in Beitrag No. 1) Moin Ferdan, vllt ist der Schaetzer MSE-konsistent ... vg Luis \quoteoff Ich nehme an damit ist der mittlere quadratische Fehler gemeint? Den haben wir irgendwie gar nicht angeschaut. Allgemein war unser Kapitel zu dem Thema ein paar Folien ohne viel info oder Beispiele wie man denn sowas überhaupt angeht... Bzw, wir haben den empirischen Mittelwert der $X_i$ angeschaut der aber dem MSE etwas unterscheidet (Im "Skript" steht Vorfaktor $\frac{1}{n-1}$ statt $\frac{1}{n}$ wie auf Wiki). Oder ist das damit gemeint?


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luis52
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  Beitrag No.3, eingetragen 2021-07-31

\(\begingroup\)\(%**************************************************************** %************************** Abkuerzungen ************************ %**************************************************************** \newcommand{\eps}{\epsilon} \newcommand{\veps}{\varepsilon} \) \quoteon(2021-07-30 17:59 - Ferdan in Beitrag No. 2) Ich nehme an damit ist der mittlere quadratische Fehler gemeint? Den haben wir irgendwie gar nicht angeschaut. Allgemein war unser Kapitel zu dem Thema ein paar Folien ohne viel info oder Beispiele wie man denn sowas überhaupt angeht... \quoteoff Okay, dann vielleicht so: Wie ist denn $T_n$ verteilt? vg Luis\(\endgroup\)


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Ferdan
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-31

\quoteon(2021-07-31 10:36 - luis52 in Beitrag No. 3) \quoteon(2021-07-30 17:59 - Ferdan in Beitrag No. 2) Ich nehme an damit ist der mittlere quadratische Fehler gemeint? Den haben wir irgendwie gar nicht angeschaut. Allgemein war unser Kapitel zu dem Thema ein paar Folien ohne viel info oder Beispiele wie man denn sowas überhaupt angeht... \quoteoff Okay, dann vielleicht so: Wie ist denn $T_n$ verteilt? vg Luis \quoteoff Ich gehe stark von Binomialveteilt aus (?)


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luis52
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  Beitrag No.5, eingetragen 2021-07-31

\quoteon(2021-07-31 13:07 - Ferdan in Beitrag No. 4) Ich gehe stark von Binomialveteilt aus (?) \quoteoff Ja, fast. Und was faengst du damit an? vg Luis


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