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Beruf Matrizenrechnung
kempka
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 31.07.2021
Mitteilungen: 2
  Themenstart: 2021-07-31

Rechnen mit Matrizen für die Programmierung von Maschennetzen: Habe 6 Mathebücher konsultiert und keine einzige Lösung für die Inversion einer Matrix von 5-ca 20 Zeilen gefunden. Kann mir jemand vielleicht ein Buch empfehlen oder weiß jemand wie das gemacht wird. Bin schon lange auf der Suche und würde mich freuen,wenn ich einen Schritt weiter kommen könnte.


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Diophant
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Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 7796
Wohnort: Rosenfeld, BW
  Beitrag No.1, eingetragen 2021-07-31

Hallo und willkommen hier im Forum! Das Thema findet sich in jedem brauchbaren LinAlg-Lehrbuch. Das grundlegende Verfahren ist der sog. Gauß-Jordan-Algorithmus. Wenn dir der Wiki-Link nicht ausreicht, kannst du ja einmal unter diesem Schlagwort selbst suchen. Gruß, Diophant [Verschoben aus Forum 'Logik, Mengen & Beweistechnik' in Forum 'Bücher & Links' von Diophant]


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StrgAltEntf
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Dabei seit: 19.01.2013
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Wohnort: Milchstraße
  Beitrag No.2, eingetragen 2021-07-31

\quoteon(2021-07-31 19:39 - kempka im Themenstart) Rechnen mit Matrizen für die Programmierung von Maschennetzen: Habe 6 Mathebücher konsultiert und keine einzige Lösung für die Inversion einer Matrix von 5-ca 20 Zeilen gefunden. Kann mir jemand vielleicht ein Buch empfehlen oder weiß jemand wie das gemacht wird. Bin schon lange auf der Suche und würde mich freuen,wenn ich einen Schritt weiter kommen könnte. \quoteoff Hallo kempka, du kannst wie folgt vorgehen. Es sei \(A=(a_{i,j})_{i,j=1,...,n}\) die zu invertierende Matrix. \sourceon a11 a12 ... a1n a21 a22 ... a21 ... an1 an2 ... ann \sourceoff Ergänze jetzt n weitere Spalten, wobei die ergänzte Matrix die Einheitsmatrix ist: \sourceon a11 a12 ... a1n 1 0 ... 0 a21 a22 ... a21 0 1 ... 0 ... an1 an2 ... ann 0 0 ... 1 \sourceoff Führe dann für die erweiterte Matrix elementare Zeilentransformationen durch, sodass in den ersten n Spalten die Einheitsmatrix steht: \sourceon 1 0 ... 0 b11 b12 ... b1n 0 1 ... 0 b21 b22 ... b21 ... 0 0 ... 1 bn1 bn2 ... bnn \sourceoff Wenn das nicht gelingt, ist die Matrix nicht invertierbar. Die zu A inverse Matrix ist dann \(B=(b_{i,j})_{i,j=1,...,n}\)


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lula
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Mitteilungen: 11281
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  Beitrag No.3, eingetragen 2021-07-31

Hallo was genau meinst du mit "Matrix von 5-ca 20 Zeilen gefunden" eine 5 mal 5 bis zu einer 20 mal 20 Matrix= oder eine 5*20 Matrix? bei 20 mal 20 sollte man ein Programm nehmen oder schreiben, eigentlich muss man dabei eben 20 mal 20 Gleichungen lösen allerdings vereinfacht Weill die jeweiligen rechten Seiten nur die Spalten der Einheitsmatrix sind. Lass dir Beispiele von einem Matrixrecher zeigen, etwa https://arndt-bruenner.de/mathe/scripts/inversematrix.htm bis dann, lula


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StrgAltEntf
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Mitteilungen: 7130
Wohnort: Milchstraße
  Beitrag No.4, eingetragen 2021-07-31

\quoteon(2021-07-31 20:25 - lula in Beitrag No. 3) bei 20 mal 20 sollte man ein Programm nehmen oder schreiben, eigentlich muss man dabei eben 20 mal 20 Gleichungen lösen allerdings vereinfacht Weill die jeweiligen rechten Seiten nur die Spalten der Einheitsmatrix sind. \quoteoff @lula: Ich hoffe, dass ich mich nicht gewaltig irre


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