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Universität/Hochschule J Matrixoperatoren
Schokopudding
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  Themenstart: 2021-08-11

Hi! Ich habe folgende Matrizen: $$ A=\frac{i}{4\zeta}\begin{pmatrix}\cos u & \sin u\\\sin u & -\cos u\end{pmatrix},\qquad L=i\begin{pmatrix}\frac{\partial}{\partial x} & -q(x,t)\\-q(x,t) & -\frac{\partial}{\partial x}\end{pmatrix} $$ Es wird nun behauptet, dass $$ LA-AL=-\frac{1}{4\zeta}\begin{pmatrix}-u_x\sin u & 2\sin u\frac{\partial}{\partial x}\\-2\sin u\frac{\partial}{\partial x} & -u_x\sin u\end{pmatrix} $$ Ich weiß nicht, wie man darauf kommt. Ich habe: $$ LA=-\frac{1}{4\zeta}\begin{pmatrix}-u_x\sin u+\cos u\frac{\partial}{\partial x}-q\sin u & u_x\cos u+\sin u\frac{\partial}{\partial x}+q\cos u\\-q\cos u-u_x\cos u-\sin u\frac{\partial}{\partial x} & -q\sin u-u_x\sin u+\cos u\frac{\partial}{\partial x}\end{pmatrix} $$ sowie $$ AL=-\frac{1}{4\zeta}\begin{pmatrix}\cos u\frac{\partial}{\partial x}-q\sin u & -q\cos u -\sin u\frac{\partial}{\partial x}\\\sin u\frac{\partial}{\partial x}+q\cos u & -q\sin u +\cos u\frac{\partial}{\partial x}\end{pmatrix} $$ und daher $$ LA-AL=-\frac{1}{4\zeta}\left[\begin{pmatrix}-u_x\sin u+\cos u\frac{\partial}{\partial x}-q\sin u & u_x\cos u+\sin u\frac{\partial}{\partial x}+q\cos u\\-q\cos u-u_x\cos u-\sin u\frac{\partial}{\partial x} & -q\sin u-u_x\sin u+\cos u\frac{\partial}{\partial x}\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}\cos u\frac{\partial}{\partial x}-q\sin u & -q\cos u -\sin u\frac{\partial}{\partial x}\\\sin u\frac{\partial}{\partial x}+q\cos u & -q\sin u +\cos u\frac{\partial}{\partial x}\end{pmatrix}\right] $$ Damir bekomme ich also $$ LA-AL=-\frac{1}{4\zeta}\begin{pmatrix}-u_x\sin u & \color{red}{u_x\cos u+2q\cos u}+2\sin u\frac{\partial}{\partial x}\\\color{red}{-u_x\cos u-2q\cos u}-2\sin u\frac{\partial}{\partial x} & -u_x\sin u\end{pmatrix} $$ Die roten Terme sind also, verglichen zur Behauptung, noch zusätzlich da in meiner Rechnung. Sieht jemand, wo ich den Fehler habe? Schöne Grüße!


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zippy
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-08-11

Du musst nur $u=0$ setzen, um zu sehen, dass das behauptete Ergebnis nicht herauskommen kann, falls (1) du $A$ und $L$ richtig hingeschrieben hast und (2) keine Abhängigkeit zwischen $q$ und $u$ besteht. --zippy


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zippy
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  Beitrag No.2, eingetragen 2021-08-11

Da du dich vor kurzem mit dem Buch von Drazin und Johnson beschäftigt hast, habe ich da mal einen Blick reingeworfen. Erklärt das hier dein Problem?


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Schokopudding
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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2021-08-11

Hallo, zippy! \quoteon(2021-08-11 19:21 - zippy in Beitrag No. 2) Erklärt das hier dein Problem? \quoteoff Ja, das klärt es, denn damit fallen die roten Terme ja weg. Dankeschön!!


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