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  Figur mit n gleichen Figuren füllen |
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Sismet
Senior 
Dabei seit: 22.03.2021
Mitteilungen: 137
Wohnort: Heidelberg
 |  Themenstart: 2021-08-14
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\IQ}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\IR}{\mathbb{R}}
\newcommand{\IZ}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\IN}{\mathbb{N}}
\newcommand{\IC}{\mathbb{C}}
\newcommand{\wo}{\backslash}
\)
Hallo zusammen,
ich suche nach Literatur, Links und einer besseren Beschreibung zu dem folgenden Problem:
Gegeben sei eine Figur $F$ in der Ebene und eine natürliche Zahl $n$.
Gesucht ist jetzt eine andere Figur $f$ sodass wenn ich $n$-mal die Figur $f$ nehme und geeignet (die einzelnen Figuren dürfen sich nicht überlappen) in das Innere der Figur $F$ lege, die Differenz zwischen dem so entstandenen Flächeninhalt (also $n$ mal der Flächeninhalt von $f$) und dem Flächeninhalt von $F$ minimal wird.
Also beispielsweise bei $n=1$ gilt $f=F$ oder wenn $F$ ein Rechteck ist dann kann man $f$ ebenfalls als geeignetes Rechteck wählen sodass die Differenz der Flächeninhalte verschwindet. Für einen Kreis wäre $f$ z.b. ein geeigneter Kreissektor.
Ich hab mich selbst nie mit Geometrie beschäftigt, wenn hier also falsche Terminologie verwendet wurde könnt ihr das gerne sagen. Falls ich mit der Wahl des Forum falsch liege und ihr ein besseres wisst in das die Frage gehört, dann schiebt den Post gerne in ein anderes.
Ich bin von ein paar Tagen auf des Problem gestoßen und fand es einfach interessant und jetzt geht es mir nicht mehr aus dem Kopf.
Ich freu mich auf Antworten
Viele Grüße
Sismet
\(\endgroup\)
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 Profil
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Nuramon
Senior 
Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 3738
| Beitrag No.1, eingetragen 2021-08-14
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\(\begingroup\)\(\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}}
\renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}}
\newcommand{\End}{\operatorname{End}}
\newcommand{\id}{\operatorname{id}}
\newcommand{\GL}{\operatorname{GL}}
\newcommand{\im}{\operatorname{im}}
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\newcommand{\d}{{\rm d}}
\newcommand{\rg}{\operatorname{rg}}
\newcommand{\spur}{\operatorname{spur}}
\newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}}
\newcommand{\tr}{\operatorname{tr}}
\newcommand{\opn}{\operatorname}
\newcommand\ceil[1]{\left\lceil #1 \right\rceil}
\newcommand\floor[1]{\left\lfloor #1 \right\rfloor}\)
Hallo,
keine Ahnung, ob das noch der aktuelle Stand der Forschung ist, aber hier steht ein bisschen über das Problem.
Und hier ist eine alte Olympiadeaufgabe für den Fall $n=2$. \(\endgroup\)
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philippw
Senior 
Dabei seit: 01.06.2005
Mitteilungen: 1198
Wohnort: Hoyerswerda
 | Beitrag No.2, eingetragen 2021-08-14
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Wenn keine Fläche übrig bleiben soll, sagt man "Partitionierung" (engl. Partition, wie in dem Link von Nuramon). Wenn man eventuell was übrig bleibt, und das minimiert werden soll, sagt man "Packungsproblem". Bei Packungsproblemen ist aber meistens f gegeben, und man möchte entweder n maximieren bei gegebenem F, oder man möchte F möglichst klein finden, z.B. ein Rechteck mit möglichst kleiner Fläche, in dass bestimmte Formen passen (ganz wichtiges Problem in der Praxis bei der Herstellung von allem möglichen).
Dass die Form der "Puzzlestücke" f gefunden werden muss, ist mir so noch nicht untergekommen.
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Sismet
Senior 
Dabei seit: 22.03.2021
Mitteilungen: 137
Wohnort: Heidelberg
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2021-08-15
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Vielen Dank euch beiden!!
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Sismet hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Sismet hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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