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| Autor |
 Kürzester Weg auf einem Kegelmantel |
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marathon
Aktiv 
Dabei seit: 25.07.2015
Mitteilungen: 737
 |  Themenstart: 2021-08-20
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Poste die kleine Knobelnuss parallel als neues Thema .. Quasi als Dankeschön und als kleine geistiges "Leckerli" für den verwöhnten Feinschmecker im Bereich des mathematisch Kulinarischen (zumindest versucht einen halbwegs schönen Satz zu formulieren ,vielleicht klappts ja nächstes mal....) Gut hier aber das Rätsel nochmal...
https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/43568_knobell_nuss.JPG
Der eigentlich kürzeste Weg direkt von a nach b mit 10 LE ( Units)soll ja nicht genommen werden da die geforderte Sightseeing tour an dem modellierten Berg in Form eines Kegels an seiner Oberfläche entlang spiralförmig sein soll..Werde selber das Ganze (sprich den Kegel) nachbauen um das Problem besser zu begreifen.... eine in der Tat schöne Knobelei ---finde ich .
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Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10896
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.1, eingetragen 2021-08-20
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Hallo marathon,
ich denke, das ist hier so gedacht, dass man den Kegelmantel in der Ebene abwickelt. Dabei wird er zu einem Kreissektor und die fragliche Länge zu einer geraden Strecke.
Gruß, Diophant
[Verschoben aus Forum 'Mathematik' in Forum 'Geometrie' von Diophant]
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DerEinfaeltige
Senior 
Dabei seit: 11.02.2015
Mitteilungen: 3291
 | Beitrag No.2, eingetragen 2021-08-20
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Hübsche Aufgabe!
Ich komme auf
\hideon
Uphill \(u=\frac{510}{\sqrt{91}}\)
\hideon
Downhill \(d=\frac{400}{\sqrt{91}}\)
\hideoff
\hideoff
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marathon
Aktiv 
Dabei seit: 25.07.2015
Mitteilungen: 737
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2021-08-21
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hallo der Einfältige hat mit seiner Mutmaßung recht . Die hier vorgeschlagene Lösung die ich mir selber noch einmal deutlich machen möchte besteht wohl wie diophant schon ausgeführt hat darin den Kegel ,an dessen Oberfläche eingezeichnet sich die Kürzte Strecke nach b die auch noch spiralförmig außenherum führt in eine planare Darstellung zu überführen. ( Ich lande bei meinen Verkauderwelschisierungen (neologismusversuch)immer bei nicht intendierten Bandwurm-Satzkonstrukten.
Frage nur wie soll ich das Ganze zeichnerisch umsetzen Meistens habe ich immer mit Google Sketch up gearbeitet aber mal sehen ob ich da einen Zylinder mit Außenlinie hinbekomme.Zut merde mit dem "neuen" Google sketch up, als download im Internet angeboten, komme ich überhaupt nicht klar...
Mist Mist immer das Handling ( das nicht funzt)die Dinge tun nicht das was sie sollten ( ironische Gegenfrage an mich selber wieso sollten sie auch) ich kriege es auch nicht hin dieses Kreissegment was in zwei Dimensionen ein ehemaliger Kegel war zu drehen sprich in beliebige Position zu bringen..
https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/43568_kegel_in_Planar_1._versuch.JPG
Überhaupt nicht das was dargestellt werden soll... kann mir einer ein besser zu bedienendes Programm als das neue Google SketchUp empfehlen.... MfG Markus
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10896
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.4, eingetragen 2021-08-21
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Hallo marathon,
software-technisch kann ich dir nicht weiterhelfen. Es gibt aber heutzutage auf allen drei PC-Plattformen (Windows, Linux, Mac) doch auch kostenlose Zeichenprogramme, mit denen man so etwas mit vertretbarem Aufwand hinbekommt.
Scheint so, als hättest du da ein CAD-Programm verwendet? Das wäre jedenfalls keine schlechte Wahl.
Zum Problem: du kannst dir leicht den Winkel klarmachen, den dieser Kreissektor haben wird.
Der Kegelmantel hat nämlich eine Mantellinie von 60 (was auch immer?). Diese Mantellinie wird ja bei der Abwicklung zum Radius des Kreissektors.
Der Radius des Kegels hat die Länge 20, also 1/3 von 60. Damit hat der Umfang der Grundfläche des Kegels 1/3 der Länge, die ein Kreis mit dem Radius 60 als Umfang hätte. Da aus diesem Umfang die Peripherielinie deines Kreissektors wird, ist der Winkel dieses Sektors 1/3 eines Vollkreises, also 120°.
Das war es aber dann mit dem Thema Kreissektoren. Ab jetzt geht es um Kreissegmente (oder auch Kreisabschnitte genannt). Bei Wikipedia gibt es da eine Reihe von Formeln, wo ich mir an deiner Stelle einmal die für den Radius näher ansehen würde.
So du denn selbst knobeln möchtest (so habe ich deinen Startbeitrag jedenfalls verstanden).
Gruß, Diophant
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DerEinfaeltige
Senior
Dabei seit: 11.02.2015
Mitteilungen: 3291
| Beitrag No.5, eingetragen 2021-08-21
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Alternativ:
Kosinussatz und Pythagoras ergeben ein quadratisches Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und Unbekannten.
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JoeM
Aktiv
Dabei seit: 28.10.2015
Mitteilungen: 997
Wohnort: Oberpfalz
| Beitrag No.6, eingetragen 2021-08-22
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Hallo,
ich hab folgende ähnliche Aufgabe :
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/44117_Spinne.jpg
viel Spaß, und viele Grüße
JoeM
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| marathon hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen. |
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