|
Autor |
Menge offen und/oder konvex? |
|
MasterWizz
Aktiv  Dabei seit: 24.10.2018 Mitteilungen: 123
 | Themenstart: 2021-09-17
|
Hey Leute,
ich habe hier eine Menge, von ich überzeugt bin, dass die konvex, aber nicht offen ist. Laut Lösung soll sie aber weder offen noch konvex sein, könnt ihr mir das erklären?
\(M=\left\{\begin{pmatrix}r\cos(\varphi)\sin(\vartheta)\\r\sin(\varphi)\sin(\vartheta)\\r\cos(\vartheta)\end{pmatrix}:\ 0\leq r<1,\ 0<\varphi<2\pi,\ 0\leq\vartheta<\frac{\pi}{2}\right\}\)
Offen ist die Menge ja nur deshalb nicht, weil der Randpunkt (0,0,1) zur Menge gehört, ohne ihn wäre die Menge offen.
Aber warum soll eine Halbkugel nicht konvex sein? In dem Fall müssten sich ja 2 Punkte der Mengen finden lassen, deren Verbindungsgerade nicht vollständig in der Menge liegt. Welche 2 sollten das sein?
|
Profil
|
zippy
Senior  Dabei seit: 24.10.2018 Mitteilungen: 3943
 | Beitrag No.1, eingetragen 2021-09-17
|
\quoteon(2021-09-17 12:52 - MasterWizz im Themenstart)
Offen ist die Menge ja nur deshalb nicht, weil der Randpunkt (0,0,1) zur Menge gehört
\quoteoff
Wegen $r<1$ gehört dieser Punkt nicht zur Menge. Ein Randpunkt ist aber $(0,0,0)$.
Der Konvexität im Wege steht die Bedingung $0<\varphi<2\pi$.
--zippy
|
Profil
|
MasterWizz
Aktiv  Dabei seit: 24.10.2018 Mitteilungen: 123
 | Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-17
|
Ja stimmt, jetzt erst seh ich es auch.. Vielen Dank! Das mit der Konvexität ist ja sogar richtig offensichtlich, weil eine ganze Fläche herausgeschnitten wird aus dem Körper. Kann es sein, dass (0,0,0) der einzige Randpunkt ist?
|
Profil
| Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen. |
zippy
Senior  Dabei seit: 24.10.2018 Mitteilungen: 3943
 | Beitrag No.3, eingetragen 2021-09-17
|
\quoteon(2021-09-17 15:28 - MasterWizz in Beitrag No. 2)
Kann es sein, dass (0,0,0) der einzige Randpunkt ist?
\quoteoff
Ja, das ist der einzige Randpunkt von $M$, der in $M$ liegt.
|
Profil
|
|
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2022 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen. Lesen Sie die
Nutzungsbedingungen,
die Distanzierung,
die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]
|