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Mathematik » Topologie » Umlaufzahl
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Universität/Hochschule J Umlaufzahl
P_kl_1999
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  Themenstart: 2021-09-18

Hallo, ich habe diese Definition für eine Umlaufzahl: Gegeben sei ein Kurve $\Gamma$ mit Parametrisierung $\gamma (t) = z_0 + r e^{it} $ für $0 \leq t \leq 2 n \pi $ mit $n \in \mathbb{N}$. Dann heißt $n$ Umlaufzahl der Kurve $\Gamma$ um $z_0$ und ergibt sich wie folgt: \[ \frac{1}{2 \pi i } \int_{\Gamma} \frac{1}{z - z_0} dz = \frac{1}{2 \pi i } \int_{0}^{2 n \pi } \frac{i r e^{it}}{r e^{it}} dt = n \] Anschaulich ist $\Gamma$ ein Kreis der $n$-mal umrundet wird. Meine Frage, wie lautet die Definition, falls man diese für allgemeine Kurven erweitern will und nicht nur einfache? Danke für die Hilfe, Paul.


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StefanVogel
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-09-18

Hallo Paul, das ist auch die Definition für allgemeine Kurven, siehe Wikipedia Umlaufzahl. Die Begründung, warum sie bei allgemeinen Kurven das anschaulich erwartete Ergebnis liefert, sollte dort noch folgen, wo du diese Definition gefunden hast. Viele Grüße, Stefan


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