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Mathematik » Analysis » Flächensatz in Heuser, Analysis 2
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Universität/Hochschule J Flächensatz in Heuser, Analysis 2
studkal
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  Themenstart: 2021-09-19

Es geht um die Herleitung des Flächensatzes (Zweites Keplersches Gesetz). In Analysis 2, Abschnitt 221 Zentralkräfte, schreibt Heuser "Schon aus physikalischen Überlegungen ist es plausibel, dass im vorliegenden Fall ($c \neq 0$) die Bahn eines Massenpunktes mittels Polarkoordinaten $r,\varphi$ beschrieben werden kann; auf eine mathematische Begründung gehen wir nicht ein." Zuvor hat er gezeigt, dass die Bewegung in einer Ebene stattfindet und dort ein xy-Koordinatensystem gewählt. Mir ist nicht klar, warum die Einführung von Polarkoordinaten noch einer zusätzlichen (mathematischen) Begründung bedarf.


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zippy
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-09-19

\quoteon(2021-09-19 12:10 - studkal im Themenstart) Mir ist nicht klar, warum die Einführung von Polarkoordinaten noch einer zusätzlichen (mathematischen) Begründung bedarf. \quoteoff Die Transformation auf Polarkoordinaten ist nur dann harmlos, wenn die Bahn nicht durch den Ursprung läuft. Dass sie das für $c\ne0$ tatsächlich nicht tut, muss man zeigen, wenn man sich nicht allein auf die physikalische Anschauung verlassen will. --zippy


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studkal
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Dabei seit: 19.09.2021
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-19

Danke für die Antwort. Jetzt verstehe ich, was gemeint ist. Weitere Gedanken zum Flächensatz: Bei der Herleitung von (221.3) $x\dot{y}-y\dot{x}=c$ aus der Konstanz des Drehimpulses scheint es mir so, als ob eine gewisse "Form-Invarianz" des Kreuzproduktes unter Drehung des Koordinatensystems stillschweigend verwendet wurde. Wird das Kreuzprodukt geometrisch, also ohne Bezug auf ein Koordinatensystem, definiert, so hat man die Formel mit Koordinaten nur einmal zu zeigen. Wird es hingegen in Bezug auf ein festes Koordinatensystem definiert, so ist es, soweit ich das erkennen kann, nicht unmittelbar klar, dass die Formel auch für ein gedrehtes Koordinatensystem gilt.


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