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Universität/Hochschule J Hypothesentest
Axerstein
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  Themenstart: 2021-09-25 16:33

Einen wunderschönen guten Tag! Folgendes Beispiel: Suppose our rule is to reject $H_{0}: \theta \leq 0$ in favor of $H_{1}: \theta>0$ if $\bar{X}>1.645 / \sqrt{n}$, where $n$ is the sample size of the random sample $X_{1}, \ldots, X_{n}$ and $\bar{X}=\sum_{i=1}^{n} X_{i} / n$. What are the chances of rejecting if $\theta=0.2$ and $n=25 ?$ Leider weiß ich nicht, wie ich das Beispiel lösen soll, kann mir wer vielleicht einen Hinweis geben? Lg Axerstin


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Kitaktus
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-09-25 23:14

Du musst berechnen, mit welcher Wahrscheinlichkeit $\bar{X}>1.645/\sqrt{n}=0.329$ ist. Dazu musst Du wissen, wie $\bar{X}$ verteilt ist (vermutlich ist zumindest die Verteilung von $X$ bekannt). In der Aufgabe geht es vermutlich darum, zu erkennen, dass man geringe Abweichungen von der Nullhypothese bei einer kleinen Stichprobengröße mit hoher Wahrscheinlichkeit nicht entdeckt.


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Axerstein
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-26 10:40

Hallo Kitaktus! Vielen dank für die Antwort. Die Verteilung ist leider nicht bekannt, dies ist bereits die ganze Angabe (es handelt sich um ein Prüfungsbeispiel). Eine Idee wäre gewesen die Verteilung mit dem zentralen Grenzwertsatz zu approximieren, dafür brauch ich aber die Varianz $\sigma$, da hab ich aber wieder das Problem, dass die Verteilung nicht bekannt ist. Lg Axerstein


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