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Mathematik » Strukturen und Algebra » Transzendenzgrad und Lösbarkeit von Gleichungen
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Universität/Hochschule J Transzendenzgrad und Lösbarkeit von Gleichungen
IVmath
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  Themenstart: 2021-09-25 23:05

Hallo, seien $n\in\mathbb{N}_+$, $A\colon D\subseteq\mathbb{C}^n\to\mathbb{C},(x_1,...,x_n)\mapsto A(x_1,...,x_n)$ eine algebraische Funktion. Ist meine Vermutung wahr? Vermutung: Wenn $A(x_1,...,x_n)$ irreduzibel ist und $0<\text{trdeg}_\mathbb{Q}(x_1,...,x_n)


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Triceratops
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-09-26 10:07

Die Frage ist in der Form nicht sinnvoll. Offenbar sollen die $x_i$ komplexe Zahlen sein. Was meint dann $\mathrm{trdeg}_{\IQ}(x_1,\dotsc,x_n)$? Vielleicht $\mathrm{trdeg}_{\IQ}(\IQ(x_1,\dotsc,x_n))$? Was meinst du dann aber damit, dass die Gleichung $A(x_1,\dotsc,x_n)=0$ keine Lösung hat? Weil die $x_i$ keine Variablen sind, kann man hier nicht von Lösungen sprechen; entweder es gilt $A(x_1,\dotsc,x_n)=0$ oder nicht. Was ist deine Frage?


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IVmath
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-26 12:57

Aha, danke: offenbar ist der Begriff Transzendenzgrad nur für Körpererweiterungen definiert. Meine Frage hat sich inzwischen erledigt: auch mit Definition eines Transzendenzgrades für eine Menge ist meine Vermutung natürlich nicht wahr. Vielen vielen Dank.


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