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Analysis » Funktionen » Definition von Potenzfunktionen
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Schule J Definition von Potenzfunktionen
infosoccom
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  Themenstart: 2021-10-10

In der Literatur, die ich benutze, wird eine Potenzfunktion wie folgt definiert: \(f(x)=x^{\frac{m}{n}}\) wobei m eine ganze Zahl \(m\in\mathbb{Z}\) und n eine natürliche Zahl ist \(n\in\mathbb{N}\) In anderen Quellen stoße ich aber auf andere Definitionen z.B. kann der Exponent auch ein Element der reellen Zahlen sein. Ich frage mich daher wieso die obige Definition verwendet worden ist, in der Exponenten, die irrational sind nicht zu den Potenzfunktionen gezählt werden oder der Nenner des Exponenten nur eine natürliche Zahl sein kann. Wäre \(x^{\sqrt2}\) etwa keine Potenzfunktion?


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Diophant
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-10-10

Hallo, eine Potenzfunktion ist das schon auch mit dem irrationalen Exponenten. In der Literatur ist es einfach oft so, dass zum Zeitpunkt, wenn dieser Funktionstypus eingeführt wird, solche Potenzen mit irrationalem Exponent noch nicht definiert sind (oder wie im Fall von Schulbüchern überhaupt nicht definiert werden). Von daher grenzen manche Autoren den Begriff dann einfach so ein, dass alles definiert ist. Gruß, Diophant [Verschoben aus Forum 'Mathematik' in Forum 'Funktionen' von Diophant]


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infosoccom
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
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Mitteilungen: 12
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-10

okay vielen Dank.


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