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Integration » Integraltransformationen » Ist Fouriertransformation einer L²-Funktion Teilmenge der domain des Slice-Operators?
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Universität/Hochschule Ist Fouriertransformation einer L²-Funktion Teilmenge der domain des Slice-Operators?
RunicLight
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  Themenstart: 2021-10-11

Hallo zusammen, und zwar muss ich für ein Projekt eine Menginklusion zeigen. Angabe: https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/51193_one.jpg Definiert wird der "Slice-Operator": https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/51193_two.jpg Die Aufgabe war nun zu zeigen, dass T wohldefiniert linear und abgeschlossen bzgl. der L^2 Norm ist. (Diesen Teil habe ich bereits gelöst. Hilfe bräuchte ich beim folgenden.) Daraus ist nun zu folgern, dass die Fouriertransformation der Menge der L^2 Funktionen über Ω eine Teilmenge der Domain des Slice Operators ist. Der erste Teil (das die Fouriertransformation einer L^2 Fkt. wieder eine L^2 Fkt ist) ist meiner Meinung nach trivial, auf Grund der Existenz der FT. Bei dem 2. Teil komm ich leider auf keinen grünen Zweig🤔. Vll. hat von auch jemand eine Idee? Vielen lieben Dank im Voraus!


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RunicLight
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  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-12

Eine Idee war jetzt gerade von mir, die Hölderungleichung zu verwenden. Die Fouriertransformation von g wissen wir ja, ist eine quadratintegrierbare Funktion, nur für die "zweite" Funktion is dies jetzt noch zu zeigen, was ich im Bild unten versucht hab. Jedoch komm ich auf den Wert 0 kann dies stimmen? Meine Bedenken sind, dass vll. die Funktion nicht stetig ist und ich daher nicht die Substitutionsregel anwenden darf? https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/51193_20211012_154026.jpg


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