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Mathematik » Geometrie » Hat dieser Satz über Kegelschnitte einen Namen?
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Universität/Hochschule Hat dieser Satz über Kegelschnitte einen Namen?
Akura
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  Themenstart: 2021-10-12

Ich bin beim Rumrechnen auf einen Satz der Projektiven Geometrie gestoßen. Er erscheint (mir zumindest) relativ fundamental und muss eigentlich bekannt sein. Da ich ihn aber noch nicht kannte, weiß ich gerade auch nicht, ob er einen Namen hat und ob er so wohlbekannt ist, wie ich annehme. Weiß jemand, ob der folgende Satz einen Namen hat? Gegeben seien zwei nicht-degenerierte Kegelschnitte in der reellen projektiven Ebene. (Rote und blaue Ellipse unten.) Diese haben im Allgemeinen vier gemeinsame Tangenten. Diese Tangenten berühren jeden Kegelschnitt in vier Punkten. Diese insgesamt acht Punkte liegen wieder auf einem gemeinsamen Kegelschnitt. (Grüne Hyperbel unten.) (Dieser dritte Kegelschnitt ist evtl. rein komplex, aber existiert.) https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/34084_conic_4.png Evtl. ist der duale Satz bekannter: Zwei Kegelschnitte schneiden sich in vier Punkten, durch die dann acht Tangenten an die beiden Kegelschnitte laufen. Diese sind dann alle tangential an einen gemeinsamen Kegelschnitt.

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