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Mathematik » Stochastik und Statistik » Existenz Erwartungswert - Gesetz der großen Zahlen
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Universität/Hochschule J Existenz Erwartungswert - Gesetz der großen Zahlen
Aimbot
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  Themenstart: 2021-10-14

Hallo, ich möchte praktische Beobachtungen mithilfe von Zufallsvariablen darstellen. Dazu wollte ich mir iid Zufallsvektoren \( (X_1, Y_1), \ldots, (X_m, Y_m) \sim P^{(X,Y)}\) definieren und zeigen, dass mit dem starken Gesetz großer Zahlen \( \frac1 m \sum_{i=1}^m (Y - f(X)) \rightarrow E(Y_i-f(X_i)) \) gilt. Dazu brauche ich aber ja genau genommen, dass der Erwartungswert von \( E(Y - f(X)) \) überhaupt existiert (nach dem 2-ten Kolmogorow Gesetz). In der Literatur wird das in der Regel einfach weggelassen. Ist das so gang und gebe oder wie würde man das sauber aufschreiben? Viele Grüße


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AnnaKath
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-11-06 10:31

Huhu Aimbot, Du hast nicht unrecht. Sind die $X_i$ etwa stetig gleichverteilt auf $[0,1]$, so stellt die Existenz des Erwartungswert für z.B. $f(x)=1/x$ durchaus ein Problem dar. Überprüfe aber vielleicht noch einmal Deine Lieteraturquelle, ob solche Fälle nicht ausgeschlossen sind, etwa durch Forderungen an $f$. lg, AK


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Aimbot
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-16 13:34

Danke für die Antwort. Die Quelle ist aus dem maschinellen Lernen. Da wird das ganze mathematisch einfach nicht so sauber behandelt denke ich.


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