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Universität/Hochschule Superposition elektrischer Felder
arhzz
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  Themenstart: 2021-10-15

Hallo! Gegeben sind 3 Punktladungen im Vakuum Q1 = +Q, Q2 = +Q und Q3; Sie sind so plaziert (Siehe Link vom Bild) https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/53660_p1mamumu.png a) Bestimmen Sie Q3 so, dass im Punkt P1 Feldfreiheit herrscht. Also zuerst habe ich den abstand der Punke (Ladungen) von dem Punkt P1 berechnet. \( d1 = P1 - q1\) Und so analog bei q2 und q3 Ich komme auf diese werte. \(d1 = \sqrt{5}\) \(d2 = \sqrt{5}\) \(d3 = 5\) Und dann habe ich die einheitsvektoren gebilted.Also Skalar produkt diviert durch betragt.Ich komme auf das \(e_1 = \frac{\begin{bmatrix} -1 \\ -2 \\ \end{bmatrix}}{\sqrt{5}}\) \(e_2 = \frac{\begin{bmatrix} -1 \\ -2 \\ \end{bmatrix}}{\sqrt{5}}\) \(e_3 = -1\) Nun habe ich jetzt die Gleichung aufgestellt.Da im Punkt P1 Feldfrei herscht muss die summe alle Felder 0 sein.Also; E1+E2+E3 = 0 Dann habe ich so eingesetzt \(\frac{Q}{4\pi e05} * e1 + \frac{Q}{4\pi e0 5} * e2 + \frac{Q3}{4\pi e0 25} * e3 = 0\) Nun habe ich dass ausmultipliziert und komme auf das; \(\frac{-Q-2Q}{4\pi e0 *5\sqrt{5}} + \frac{-Q+2Q}{4\pi e0 *5\sqrt{5}} + \frac{-Q3}{4\pi e0 * 25} = 0\) Jezt kann man bisschen addieren bzw. subtrahieren und man kommt auf das \(\frac{-2Q}{4\pi e0 * 5\sqrt{5}} -\frac{Q3}{4\pi e0 * 25} = 0\) Also jezt einfach nach Q3 umforemn sollte man auf das kommen \(Q3 =\frac{-10Q}{\sqrt{5}} \) Und die Lsg passt auch,nach dem Lsgen die wir bekommen haben.Und nunn jetzt wo ich stecke; b)Auf welchen Punkt P2 müsste man Q2 verschieben, damit auf Q1 keine Kraft wirkt? Hinweis: Die Ladungen müssen hierfür auf einer Geraden liegen. Überlegen Sie sich wo Q2 auf dieser Gerade liegen muss, damit die Lösung physikalisch sinnvoll ist. Verwenden Sie zum Aufstellen der Gleichung den Einheitsvektor in Geradenrichtung. Also ich habe es stundenlang probiert und ich komme nicht auf die richtige lsg.Also wie ich es mir gedacht habe ist so; Das auf q1 keine kraft wirk mussen ja die Krafte von Q2 und Q3 auf Q1 = 0 sein. Also F21 + F31 = 0; den abstand von q3 zum q1 berechent man so; \(d_{31} = Q1-Q3 =\sqrt{20}\) I habe sofort den Betrag gebildet. Und den Abstand von Q1 auf Q2,bzw den neuen "ort" von Q2 habe ich so berechnet. \(d_{21} = (3-x_{neu}) + (5-y_{neu})\) Und jetzt habe ich probiert dass alles einzusetzen und irgendwie auf das d21 umzuformen aber es klappt nicht so und ich denk ich habe einfach den falschen ansatz hier.Wie sollte ich hier bei den unterpunkt b vorgehen? Danke!


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StefanVogel
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-10-16

Hallo arhzz, entweder eine zusätzliche Gleichung ergänzen, in der zum Ausdruck kommt, dass der Punkt \(Q_2=(x_{neu},y_{neu})\) auf der Geraden durch \(Q_1\) und \(Q_3\) liegt (Punktrichtungsgleichung), oder nur mit dem Abstand rechnen \(d_{12} = t d_{13}\) und erst danach die Punktkoordinaten bestimmen \(Q_2 = Q_3 + t (Q_1 - Q_3)\). Viele Grüße, Stefan


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arhzz
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-16

Also der Ansatz mit dem Abstand sieht viel einfacher aus.Darf ich fragen wie du zu dem ansatz gekommen ist? Was represantiert t in deinem ausdruck? Mfg


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StefanVogel
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  Beitrag No.3, eingetragen 2021-10-16

Weil im Hinweis schon angegeben ist, dass in der Lösung die Ladungen auf einer Geraden liegen, habe ich das eindimensional betrachtet. \(Q_3\) nehme ich als Koordinatenursprung, \(Q_1\) liegt bei Koordinate \(t=1\) und \(Q_2\) irgendwo dazwischen bei einem anderen Koordiantenwert \(t=\frac{|Q_2 -Q_3|}{|Q_1 - Q_3|}\). Das nach \(|Q_2 - Q_3|\) umstellen und Strahlensatz anwenden ergibt dann \(Q_2 = Q_3 + t (Q_1 - Q_3)\) für die zweidimensionalen Koordianten von \(Q_2\).


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arhzz
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-16

Aha okay ich denke ich verstehe es jetzt ein bisschen besser.Also wenn ich jetzt deine Formel \(Q2 = Q3+t(Q1-Q3\),nehme wobei t = 1 ist und Q1 und Q3 man einfach von der Skizze ablest,sollte ich die Koordinaten von Q2 bekommen? Ich werde es schon probieren.Vielen dank!


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