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Physik » Chemie » Begriff und Größe Mol
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Kein bestimmter Bereich Begriff und Größe Mol
vertang
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  Themenstart: 2021-10-16

Hallo, um den Begriff Mol sprachlich didaktisch gut zu formulieren wäre mein Vorschlag: Unter einem Mol eines Stoffes versteht man diejenige Stoffmenge ($n$), die soviel Gramm wiegt, wie der Zahlenwert seiner Teilchenmasse (Molekülmasse, Atommasse) angibt. Geht es noch besser?


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cramilu
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-10-16

Hallo und willkommen hier! Ja, es geht »besser«, und zwar so, wie es das Internationale Einheitensystem SI seit dem 20. Mai 2019 vorsieht: Ein Mol eines Stoffes ist diejenige Stoffmenge, welche exakt \(6,02214076\,×\,10^{23}\) Teilchen (Atome oder Moleküle) des Stoffes enthält. Bei der genannten Zahl handelt es sich um die zu diesem Zweck exakt festgelegte Avogadro-Konstante. Der Bezug zur relativen Atommasse eines Einzelteilchens ist seither "nachrangig". Aber selbstverständlich immer noch mit gleichem Zusammenhang vorhanden!


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vertang
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-16

\quoteon(2021-10-16 16:25 - cramilu in Beitrag No. 1) 20. Mai 2019 vorsieht \quoteoff Achso ja, da war ja noch diese Sache. Das ist aber m.E. didaktisch unklug, das - eingangs - so zu definieren, da es die historische Entwicklung des Begriffes voraussetzt.


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DrStupid
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  Beitrag No.3, eingetragen 2021-10-17

\quoteon(2021-10-16 16:35 - vertang in Beitrag No. 2) Das ist aber m.E. didaktisch unklug, das - eingangs - so zu definieren, da es die historische Entwicklung des Begriffes voraussetzt. \quoteoff Ganz im Gegenteil. Die Stoffmenge war schon immer ein Maß für die Teilchenzahl - völlig unabhängig davon, wie schwer die Teilchen sind. Deshalb ist es didaktisch unklug, hier die Masse ins Spiel zu bringen.


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DerEinfaeltige
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  Beitrag No.4, eingetragen 2021-10-17

\quoteon(2021-10-17 09:41 - DrStupid in Beitrag No. 3) \quoteon(2021-10-16 16:35 - vertang in Beitrag No. 2) Das ist aber m.E. didaktisch unklug, das - eingangs - so zu definieren, da es die historische Entwicklung des Begriffes voraussetzt. \quoteoff Ganz im Gegenteil. Die Stoffmenge war schon immer ein Maß für die Teilchenzahl - völlig unabhängig davon, wie schwer die Teilchen sind. Deshalb ist es didaktisch unklug, hier die Masse ins Spiel zu bringen. \quoteoff Die Stoffmengeneinheit Mol war von 1960 bis 2019 als die Teilchenzahl von 12g des reinen Kohlenstoffisotops C12 definiert und somit eine von der Masse abgeleitete Größe. Daher macht es durchaus Sinn, die Masse bei der historischen Betrachtung ins Spiel zu bringen und dann zu erklären, dass man sich aus praktischen Gründen heute auf eine "glatte" natürliche Zahl geeinigt hat.


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vertang
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  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-17

\quoteon(2021-10-17 09:41 - DrStupid in Beitrag No. 3) \quoteon(2021-10-16 16:35 - vertang in Beitrag No. 2) Das ist aber m.E. didaktisch unklug, das - eingangs - so zu definieren, da es die historische Entwicklung des Begriffes voraussetzt. \quoteoff Ganz im Gegenteil. Die Stoffmenge war schon immer ein Maß für die Teilchenzahl - völlig unabhängig davon, wie schwer die Teilchen sind. Deshalb ist es didaktisch unklug, hier die Masse ins Spiel zu bringen. \quoteoff Das nützt aber nichts, eine Zahl auswendig zu lernen, ohne zu verstehen, woher diese kommt, nur damit man etwas richtig oder besser wusste (nach Auffassung von 2019).


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cramilu
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  Beitrag No.6, eingetragen 2021-10-17

Ein Mol eines chemisch einheitlichen Stoffes hat die gleiche Massezahl in Gramm g wie eines seiner Einzelteilchen in relativen Atommassen u. Taugt das? Für "didaktisch klug" hielte ich in dem Zusammenhang tatsächlich eine kurze Erläuterung zur geschichtlichen Entwicklung des Begriffes. 1. John Dalton stellte 1805 eine Tabelle mit atomaren Massen von Partikeln vor. Als Bezug wählte er das Wasserstoffatom. 2. Blöd: Die meisten Stoffe enthalten schwerere Atome oder Moleküle, und Neutronen sind schwerer als Protonen. 3. Dann nehmen wir halt das "reguläre" Sauerstoffatom. 4. Blöd: Gas. Dann nehmen wir halt den Kohlenstoff. etc.


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DrStupid
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  Beitrag No.7, eingetragen 2021-10-17

\quoteon(2021-10-17 15:05 - vertang in Beitrag No. 5) Das nützt aber nichts, eine Zahl auswendig zu lernen, ohne zu verstehen, woher diese kommt, nur damit man etwas richtig oder besser wusste (nach Auffassung von 2019). \quoteoff Es ist in der Praxis nicht notwendig, die konkrete Zahl zu kennen. Man muss nur wissen, dass es eine Zahl ist. Das geht aus der vorgeschlagenen Formulierung nicht hervor. Man muss im Grunde schon wissen, was ein Mol ist, um damit etwas anfangen zu können. Der Umweg über die Masse trägt hier nichts zum Verständnis bei. Und falls es darum gehen sollte, wo die Zahl herkommt (das war nicht die Ausgangsfrage), dann kann man auch gleich beim Avogadroschen Gesetz anfangen.


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vertang
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  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-20

Was war denn die ursprüngliche Motivation, den Mol-Begriff einzuführen?


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DrStupid
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  Beitrag No.9, eingetragen 2021-10-20

\quoteon(2021-10-20 04:47 - vertang in Beitrag No. 8) Was war denn die ursprüngliche Motivation, den Mol-Begriff einzuführen? \quoteoff Chemiker brauchen eine Größe, die proportional zur Teilchenzahl ist. Das ist die Stoffmenge. Diese Größe braucht eine Einheit. Das ist das Mol.


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DerEinfaeltige
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  Beitrag No.10, eingetragen 2021-10-20

\quoteon(2021-10-20 04:47 - vertang in Beitrag No. 8) Was war denn die ursprüngliche Motivation, den Mol-Begriff einzuführen? \quoteoff In der Chemie ist es nützlich/notwendig, Teichenzahlen zu betrachten und zudem üblich, Massen durch Wägung zu bestimmen. Da tatsächliche Teilchenzahlen unhandlich und praktisch kaum zu bestimmen sind, führte man als Hilfsgröße die Stoffmenge ein, die ein bequemes Rechnen in normalen Größenordnungen erlaubt. Die Proportionalitätskonstante Mol wählte man so, dass 1g Masse in etwa einem Mol atomarer Masseneinheiten (also Nukleonen) entspricht. Genaue historische und aktuelle Definitionen: ... Die Zahl selbst hat keine Bedeutung, solange man sich ausschließlich mit makroskopischen Größen beschäftigt, wird jedoch häufig benötigt, wenn man von makroskopischen auf mikroskopische Größen schließen will. (bspw. zum Bestimmen der Atomabstände anhand der Dichte) Die interessanteste Frage dazu ist vielleicht, wazu man Mol UND Avogadrozahl benötigt, also warum man von Stoffmengen in Mol statt Teilchenzahlen in $N_A$ spricht, obwohl letzteres viel intuitiver erscheint und exakt die gleichen Vorteile bietet. [Die Antwort wurde nach Beitrag No.8 begonnen.]


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DrStupid
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  Beitrag No.11, eingetragen 2021-10-20

\quoteon(2021-10-20 09:27 - DerEinfaeltige in Beitrag No. 10) Die interessanteste Frage dazu ist vielleicht, wazu man Mol UND Avogadrozahl benötigt, also warum man von Stoffmengen in Mol statt Teilchenzahlen in $N_A$ spricht, obwohl letzteres viel intuitiver erscheint und exakt die gleichen Vorteile bietet. \quoteoff Diese Frage hast Du ja schon selbst beantwortet: Die absolute Teilchenzahl ist nicht leicht zu bestimmen und hat im makroskopischen Bereich keine Bedeutung. Außerdem ist sie durch ihre Größe sehr unhandlich. Wenn man immer eine Zehnerpotenz dazu schreiben muss, dann kann man die Stoffmenge ebensogut auch in Mol angeben. In den Ausnahmefällen, in denen man tatsächlich die absolute Teilchenzahl benötigt, kann man sie mit der Avogadro-Zahl sehr einfach aus der Stoffmenge berechnen.


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DerEinfaeltige
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  Beitrag No.12, eingetragen 2021-10-20

\quoteon(2021-10-20 09:50 - DrStupid in Beitrag No. 11) Diese Frage hast Du ja schon selbst beantwortet: Die absolute Teilchenzahl ist nicht leicht zu bestimmen und hat im makroskopischen Bereich keine Bedeutung. Außerdem ist sie durch ihre Größe sehr unhandlich. Wenn man immer eine Zehnerpotenz dazu schreiben muss, dann kann man die Stoffmenge ebensogut auch in Mol angeben. In den Ausnahmefällen, in denen man tatsächlich die absolute Teilchenzahl benötigt, kann man sie mit der Avogadro-Zahl sehr einfach aus der Stoffmenge berechnen. \quoteoff Welche Zehnerpotenzen? Angabe via Stoffmenge: \[n(X)=2.5\text{mol}\] Gleiche Angabe als Teilchenzahl \[N(X)=2.5\text{N}_A\] Das ist exakt der gleiche Aufwand und hat auf den ersten und zweiten Blick exakt die gleichen Vor- und Nachteile. Nur dass ich oben eine besondere Größe eingeführt habe und unten einfach mit Zahlen arbeite. Den tatsächlichen Wert der Avogadrokonstante benötige ich für makroskopische Rechnungen weder oben noch unten.


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DrStupid
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  Beitrag No.13, eingetragen 2021-10-20

\quoteon(2021-10-20 10:30 - DerEinfaeltige in Beitrag No. 12) Welche Zehnerpotenzen? \quoteoff 2,5 mol entsprechen 15·10^23 Teilchen \quoteon(2021-10-20 10:30 - DerEinfaeltige in Beitrag No. 12) Angabe via Stoffmenge: \[n(X)=2.5\text{mol}\] Gleiche Angabe als Teilchenzahl \[N(X)=2.5\text{N}_A\] \quoteoff Mit \(N_A\) wird üblicherweise die Avogadro-Konstante bezeichnet und nicht die Avogadro-Zahl. Damit gilt \(N = n \cdot N_A\) Das ist vermutlich schon der Grund für die Beibehaltung der historischen Unterscheidung zwischen Stoffmenge und Teilchenzahl. Es könnte zu Verwechslungen führen, wenn man das ändert.


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vertang
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  Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-20

Die Originaleinführung lautet: \quoteon(Ostwald, Wilhelm, 1893. Hand- und Hilfsbuch zur Ausführung Physiko-Chemischer Messungen, S. 119) Gase. Allgemeines über das spezifische Gewicht und Volum derselben. Die Gase sind dem Gesetz pv = RT unterworfen, wo p der Druck, v das Volum, T die um 273° vermehrte Celsiustemperatur und R eine Konstante ist, welche für äquimolekulare Mengen der verschiedenen Gase einen gleichen Werth hat. Nennen wir allgemein das Gewicht in Grammen, welches dem Molekulargewicht eines gegebenen Stoffes numerisch gleich ist, ein Mol, so ist die Konstante R für ein Mol jedes beliebigen Gases gleich 84720, wenn der Druck im Gewichtsmass, g pro cm, gemessen wird, und gleich 6230, wenn der Druck in cm Quecksilberhöhe, auf 0° reduzirt, aus gedrückt werden soll. Für eine beliebige Gasmenge G gilt die Gleichung mpv =GRT, wo m das Molekulargewicht des fraglichen Gases ist. Aus dieser Gleichung lässt sich, wenn von den fünf Grössen p, v, T, m und G vier gegeben sind, die fünfte berechnen, und sie dient daher zur Beantwortung aller auf diese Grössen bezüglichen Fragen. \quoteoff Ist mir immer noch nicht so klar, was jetzt der Vorteil dieser Größe ist.


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vertang
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  Beitrag No.15, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-20

Mein Denkproblem ist das folgende: Man misst im Labor, aufgrund entsprechender Proportionalitäten, für ein spezifisches Gas $\dfrac{pV}{T} =: c_s =\text{const.}$ (Bei $c_s$ dürfte hier der Index $s$ sinnvoll sein, da man für jedes Gas eine andere, spezifische Konstante ausrechnet.) Nun möchte man die Menge des verwendeten Gases berücksichtigen: Das Volumen ist proportional zur Masse $m$ oder auch zur Teilchenzahl $N$; die Teilchenzahl ist aber unbekannt bzw. nicht messbar. Für Ersteres hätte man $\dfrac{p \dfrac{V}{m}}{T} =: R_s =\text{const.} ~\Leftrightarrow~ \dfrac{pV}{T} =: m R_s$ (wobei $R_s$ spezifische Gaskonstante genannt wird.) Nun kann man sich sagen, dass $m$ das Vielfache der Masse eines Moleküls ist, also $m =n M$. Wobei man jetzt festlegen kann, dass $n$ die Zahl der Mole heißen soll (also $[n]=\text{mol}$, "Stoffmenge") und entsprechend $M$ die Masse eines Mols ausdrücken soll (also $[M]=\dfrac{\text{g}}{\text{mol}}$, "Molare Masse"). Die letzte Gleichung wird zu $\dfrac{pV}{T} =: n M R_s$. Woher weiß ich jetzt, dass $M R_s = R$ eine für alle Gase geltende allgemeine Gaskonstante ist?


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DrStupid
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  Beitrag No.16, eingetragen 2021-10-20

\quoteon(2021-10-20 15:53 - vertang in Beitrag No. 14) Ist mir immer noch nicht so klar, was jetzt der Vorteil dieser Größe ist. \quoteoff Man braucht sie überall dort, wo man mit Verhältnissen von Teilchenzahlen zu tun hat. Also beispielsweise in chemischen Verbindungen oder bei chemischen Reaktionen. Wenn bei der Knallgasreaktion beispielsweise 32 g Sauerstoff und 4 g Wasserstoff zu 36 g Wasser reagieren, dann sagt das noch nichts über das Verhältnis von Sauerstoff- und Wasserstoffatomen im Wasser aus. Bei 1 mol Sauerstoff, 2 mol Waserstoff und 2 mol Wasser sieht das schon ganz anders aus. Da weiß mann, dass Sauerstoff- und Wasserstoffatome im Wasser im Verhältnis 1:2 gebunden sind. [Die Antwort wurde nach Beitrag No.14 begonnen.]


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DrStupid
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  Beitrag No.17, eingetragen 2021-10-20

\quoteon(2021-10-20 16:26 - vertang in Beitrag No. 15) Woher weiß ich jetzt, dass $M R_s = R$ eine für alle Gase geltende allgemeine Gaskonstante ist? \quoteoff Das schlussfolgert man aus experimentellen Beobachtungen. Welche das beim Avogadroschen Gesetz genau waren, müsste man recherchieren.


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  Beitrag No.18, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-20

Ja gut, der Versuch ergibt quasi https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55009_1_555555.png Durch das Produkt kann man die Konstanz $M R_s =: R$ feststellen. Ich hatte gehofft, dass man die allgemeine Gaskonstante vll. auch anders, durch rechnerische Betrachtung, herleiten kann. Avogadro betrachtete (1811) noch keine Teilchenzahlen, da die Atomtheorie noch nicht allgemein verbreitet war; ebenfalls keine Stoffmengen $n$, wie sie Ostwald 1893 einführte. [doch]


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  Beitrag No.19, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-21

Der letzte Satz war teilweise falsch. Avogadro · postulierte (1811) für verschiedene Gase gleiche Teilchenzahlen bei gleichem Druck, gleichem Volumen und gleicher Temperatur. Konnte aber keine Teilchenzahlen bestimmen. · Verwendete noch keine Einheit Mol, wie sie 1893 Ostwald einführte. Jetzt habe ich aber ein weiteres Verständnisproblem: \quoteon(2021-10-20 16:26 - vertang in Beitrag No. 15) $\dfrac{pV}{T} =m R_s = n M R_s = n R$ \quoteoff Durch Messung der Masse $m$ bekommt man die spezifische Gaskonstante $R_s$. Kennt man die Atomasse, also $M$ (da für die Massenzahl $A$ die zahlenmäßige Beziehung $\{A\}=\{M\}$ gilt), kann man die allgemeine Gaskonstante $R$ ausrechnen. Nun heißt es: \quoteon Später erfolgte die Berechnung der relativen Atom- und Molekülmassen für gasförmige Elemente und Verbindungen auf der Grundlage des Avogadroschen Gesetzes, das heißt durch Abwiegen eines bekannten Gasvolumens, dann auch mit Hilfe der Faradayschen Gesetze. \quoteoff Wie bestimmt man die Atommasse aus dem Avogadroschen Gesetz, wenn man diese für das Avogadrosche Gesetz überhaupt erst benötigt?


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DrStupid
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  Beitrag No.20, eingetragen 2021-10-21

\quoteon(2021-10-21 13:44 - vertang in Beitrag No. 19) Nun heißt es: \quoteon Später erfolgte die Berechnung der relativen Atom- und Molekülmassen für gasförmige Elemente und Verbindungen auf der Grundlage des Avogadroschen Gesetzes, das heißt durch Abwiegen eines bekannten Gasvolumens, dann auch mit Hilfe der Faradayschen Gesetze. \quoteoff Wie bestimmt man die Atommasse aus dem Avogadroschen Gesetz, wenn man diese für das Avogadrosche Gesetz überhaupt erst benötigt? \quoteoff Erstens geht es hier nicht um Atommassen, sondern um relative Atommassen und zweitens wird keines von beidem für das Avogadrosche Gesetz benötigt. Es besagt, dass zwei Gase mit gleichem Druck und Volumen sowie gleicher Temperatur die gleiche Anzahl von Teilchen enthält. Das bedeutet, dass das Verhältnis der Massen dieser beiden Gase gleich dem Verhältnis ihrer Atom- bzw. Molekülmassen ist. Die unkenannte Teilchenzahl kürzt sich dabei raus und die absoluten Atom- bzw. Molekülmassen bleiben unbekannt.


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  Beitrag No.21, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-21

\quoteon(2021-10-21 14:32 - DrStupid in Beitrag No. 20) \quoteon(2021-10-21 13:44 - vertang in Beitrag No. 19) Nun heißt es: \quoteon Später erfolgte die Berechnung der relativen Atom- und Molekülmassen für gasförmige Elemente und Verbindungen auf der Grundlage des Avogadroschen Gesetzes, das heißt durch Abwiegen eines bekannten Gasvolumens, dann auch mit Hilfe der Faradayschen Gesetze. \quoteoff Wie bestimmt man die Atommasse aus dem Avogadroschen Gesetz, wenn man diese für das Avogadrosche Gesetz überhaupt erst benötigt? \quoteoff Erstens geht es hier nicht um Atommassen, sondern um relative Atommassen und zweitens wird keines von beidem für das Avogadrosche Gesetz benötigt. Es besagt, dass zwei Gase mit gleichem Druck und Volumen sowie gleicher Temperatur die gleiche Anzahl von Teilchen enthält. Das bedeutet, dass das Verhältnis der Massen dieser beiden Gase gleich dem Verhältnis ihrer Atom- bzw. Molekülmassen ist. Die unkenannte Teilchenzahl kürzt sich dabei raus und die absoluten Atom- bzw. Molekülmassen bleiben unbekannt. \quoteoff Ja... mir geht es jetzt nicht um grundsätzliche Belehrungen oder Richtigstellungen. Kennt man (1893) die molare Masse, kennt man auch die kg-Masse, da die atomare Masseneinheit zahlenmäßig dem Kehrwert der Avogadrokonstanten entspricht (was sich leicht herleiten lässt). (Die Avogadrokonstante kennt man nach dem Avogadro-Gesetz allein noch nicht, aber der Weg dorthin über das Loschmidt-Experiment ist weitgehend klar.) Ich will wissen, wie man aus dem Avogadro-Gesetz die Atommasse bestimmt oder die relative Atommasse oder die Molare Masse, was ab spätestens 1893 Größen waren, die man beliebig ineinander umrechnen konnte.


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  Beitrag No.22, eingetragen 2021-10-21

\quoteon(2021-10-21 14:58 - vertang in Beitrag No. 21) Ich will wissen, wie man aus dem Avogadro-Gesetz die Atommasse bestimmt oder die relative Atommasse oder die Molare Masse \quoteoff Das habe ich doch gerade erklärt: Man präpariert mit dem Avogadroschen Gesetz Gasvolumina mit gleicher Teilchenzahl und bestimmt ihre Massen. Diese stehen dann im gleichen Verhältnis wie die jeweiligen Atommassen. Kennt man die relative bzw. absolute Atommasse des einen Gases, dann kennt man auch die des anderen.


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  Beitrag No.23, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-21

\quoteon(2021-10-21 15:14 - DrStupid in Beitrag No. 22) \quoteon(2021-10-21 14:58 - vertang in Beitrag No. 21) Ich will wissen, wie man aus dem Avogadro-Gesetz die Atommasse bestimmt oder die relative Atommasse oder die Molare Masse \quoteoff Das habe ich doch gerade erklärt: Man präpariert mit dem Avogadroschen Gesetz Gasvolumina mit gleicher Teilchenzahl und bestimmt ihre Massen. Diese stehen dann im gleichen Verhältnis wie die jeweiligen Atommassen. Kennt man die relative bzw. absolute Atommasse des einen Gases, dann kennt man auch die des anderen. \quoteoff Wie die Formel aussieht, mit der man das berechnet?


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  Beitrag No.24, eingetragen 2021-10-21

\(A_2 = A_1 \cdot \frac{{N_1 }}{{N_2 }} \cdot \frac{{m_2 }}{{m_1 }}\)


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  Beitrag No.25, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-21

\quoteon(2021-10-21 16:07 - DrStupid in Beitrag No. 24) \(A_2 = A_1 \cdot \dfrac{{N_1 }}{{N_2 }} \cdot \dfrac{{m_2 }}{{m_1 }}\) \quoteoff Aja, und Avogadro sagt (1811): $\dfrac{p_1 V_1}{T_1 N_1} = \dfrac{p_2 V_2}{T_2 N_2} ~\Leftrightarrow~ \dfrac{N_1}{N_2} = \dfrac{p_1 V_1 T_2}{p_2 V_2 T_1}$, ohne die Teilchenzahlen $N_1,~ N_2$ zu kennen. Also muss man $m_1, p_1, V_1, T_1, m_2, p_2, V_2, T_2$ messen; und z.B. $A_1 = A_\text{H} := 1$ festlegen; und dann $A_2$ ausrechnen.


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  Beitrag No.26, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-21

Also erstmal vielen Dank an der Stelle. Ich denke, ich verstehe jetzt die Abläufe 1811 (Avogadro, relative Atommasse nach Avogadro) und 1893 Ostwald (Begriff der Einheit Mol). Zur Vervollständigung dieses Zeitstrahls müsste ich jetzt die Bestimmung der sogen. Avogadrozahl $ \{N_A\} = 6,02\cdot 10^{23}$ (bzw. der Avogadrokonstanten mit Hilfe des späteren Mol-Begriffes $ N_A = 6,02\cdot 10^{23} \frac{1}{\text{mol}}$) nachvollziehen. Dem Ablauf nach geht das auf eine Arbeit von Loschmidt (1865) zurück, der die Loschmidtkonstante $ N_L = 2.686\cdot 10^{19} \frac{1}{\text{cm}^3}$ ("Teilchen pro Kubikzentimeter") ermittelte. Wie sah denn der Loschmidt-Versuch in etwa aus? Ich werde aus wikipedia bzw. der dort angegeben Originalquelle nicht schlau.


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  Beitrag No.27, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-22

Loschmidt führte kein Experiment durch, er wertete die Ergebnisse anderer Versuche aus (Quelle: "Loschmidts Erfolg war ein Ergebnis am Schreibtisch, was er an experimentellen Daten brauchte, entnahm er der Literatur."). In der Originalquelle ist das nicht besonders nachvollziehbar beschrieben. Die Originalherleitung der Teilchenzahl nach Loschmidt ist so kaum zu rekonstruieren.


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  Beitrag No.28, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-23

Erwähnenswert ist auch ein Versuch, der bereits 1774 von Franklin durchgeführt wurde und - ohne Heranziehung der Atomtheorie - auf eine Schichtdicke von $10^{-10}\text{m}$ schließen ließ: der Ölfleckversuch. Der Ölfleckversuch erlaubt Molekülradius und Avogadrozahl zu berechnen; wurde aber erst 1890 - rund 30 Jahre nach Loschmidt - von Rayleigh wieder aufgegriffen.


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  Beitrag No.29, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-24

\quoteon(2021-10-21 16:07 - DrStupid in Beitrag No. 24) \(A_2 = A_1 \cdot \dfrac{{N_1 }}{{N_2 }} \cdot \dfrac{{m_2 }}{{m_1 }}\) \quoteoff Ich frage mich allerdings, wie man das zu Zeiten Avogadros (1811) bis Ostwald (1893) herleitete. Mein Ansatz -hierfür- wäre: Für ein Gas der Masse $m$, aus Atomen $\text{X}$, ist $m = N \cdot m_\text{X} = N \cdot A \cdot 1u$, mit der Atomaren Masseneinheit $u$, die sich aber rauskürzt; womit sich sofort oben genannte Formel ergibt. Hat man damals so gedacht? Aus moderner Sicht ist $m_\text{X} = A u$ eine Näherung.


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  Beitrag No.30, eingetragen 2021-10-24

\quoteon(2021-10-24 16:04 - vertang in Beitrag No. 29) \quoteon(2021-10-21 16:07 - DrStupid in Beitrag No. 24) \(A_2 = A_1 \cdot \dfrac{{N_1 }}{{N_2 }} \cdot \dfrac{{m_2 }}{{m_1 }}\) \quoteoff Ich frage mich allerdings, wie man das zu Zeiten Avogadros (1811) bis Ostwald (1893) herleitete. \quoteoff Da gibt es nicht viel herzuleiten. Das ergibt sich zwangsläufig aus der Annahme, dass reine Stoffe aus identischen Teilchen bestehen.


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  Beitrag No.31, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-24

\quoteon(2021-10-24 19:04 - DrStupid in Beitrag No. 30) Da gibt es nicht viel herzuleiten. Das ergibt sich zwangsläufig aus der Annahme, dass reine Stoffe aus identischen Teilchen bestehen. \quoteoff Also ist meine Herleitung #29 didaktisch vertretbar? Mit einer atomaren Masseneinheit u, die zwar -hier- noch unbekannt ist, sich aber sowieso rauskürzt. PS: Ich will das schon sauber formelmäßig (und geschichtlich übereinstimmend) herleiten.


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DrStupid
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  Beitrag No.32, eingetragen 2021-10-24

\quoteon(2021-10-24 19:51 - vertang in Beitrag No. 31) Also ist meine Herleitung #29 didaktisch vertretbar? \quoteoff Das kommt darauf an, was Du vermitteln willst. \quoteon(2021-10-24 19:51 - vertang in Beitrag No. 31) Mit einer atomaren Masseneinheit u, die zwar -hier- noch unbekannt ist, sich aber sowieso rauskürzt. \quoteoff Die atomare Masseeinheit gab es im 19. Jahrhundert noch nicht. Wenn es Dir also um die historische Entwicklung geht, dann gehört sie da nicht hin. Man hat damals zunächst nur mit relativen Atommassen gearbeitet.


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vertang
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  Beitrag No.33, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-24

Ok, wie würdest denn Du \quoteon(2021-10-21 16:07 - DrStupid in Beitrag No. 24) \(A_2 = A_1 \cdot \dfrac{{N_1 }}{{N_2 }} \cdot \dfrac{{m_2 }}{{m_1 }}\) \quoteoff rechnerisch / formelmäßig herleiten?


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  Beitrag No.34, eingetragen 2021-10-25

\quoteon(2021-10-24 22:33 - vertang in Beitrag No. 33) Ok, wie würdest denn Du \quoteon(2021-10-21 16:07 - DrStupid in Beitrag No. 24) \(A_2 = A_1 \cdot \dfrac{{N_1 }}{{N_2 }} \cdot \dfrac{{m_2 }}{{m_1 }}\) \quoteoff rechnerisch / formelmäßig herleiten? \quoteoff Bevor man absolute Atommassen bestimmen konnte, wurden Atommassen relativ zueinander angegeben: \(A = k \cdot \frac{{m_x }}{{m_{ref} }}\) Dabei ist \(k\) irgendein Proportionalitätsfaktor (z.B. 100) und \(m_{ref}\) die Atommasse irgendeiner Referenz (z.B. Sauerstoff). Wie die absolute Atommasse \(m_x\) mit Masse und Teilchezahl zusammenhängt, hast Du ja oben schon hingeschrieben. Das führt zu \(A = k \cdot \frac{m}{{m_{ref} \cdot N}}\) Jetzt musst Du nur noch die relativen Atommassen von zwei Elementen dividieren.


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Slash
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  Beitrag No.35, eingetragen 2021-10-25

\quoteon(2021-10-16 15:48 - vertang im Themenstart) Hallo, um den Begriff Mol sprachlich didaktisch gut zu formulieren wäre mein Vorschlag: Unter einem Mol eines Stoffes versteht man diejenige Stoffmenge ($n$), die soviel Gramm wiegt, wie der Zahlenwert seiner Teilchenmasse (Molekülmasse, Atommasse) angibt. Geht es noch besser? \quoteoff Um welche Altersklasse (Schüler) geht es denn hier? Ein didaktischer Ansatz im Sinne einer populärwissenschaftlichen Erklärung für Erwachsene wäre nochmal etwas anderes.


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vertang
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  Beitrag No.36, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-25

\quoteon(2021-10-25 06:41 - Slash in Beitrag No. 35) \quoteon(2021-10-16 15:48 - vertang im Themenstart) Hallo, um den Begriff Mol sprachlich didaktisch gut zu formulieren wäre mein Vorschlag: Unter einem Mol eines Stoffes versteht man diejenige Stoffmenge ($n$), die soviel Gramm wiegt, wie der Zahlenwert seiner Teilchenmasse (Molekülmasse, Atommasse) angibt. Geht es noch besser? \quoteoff Um welche Altersklasse (Schüler) geht es denn hier? Ein didaktischer Ansatz im Sinne einer populärwissenschaftlichen Erklärung für Erwachsene wäre nochmal etwas anderes. \quoteoff Es geht mir insb. darum, das geschichtlich übereinstimmend einzuführen, nicht notwendigerweise pädagogisch wertvoll. Die moderne Definition über die Teilchenzahl ("1mol ist diejenige Stoffmenge, die 6.02214076e23 Teilchen enthält.") ist eine gleichwertige Definition, welche die historischen Hintergründe voraussetzt. Die Leute von der SI-Konferenz können das so machen, weil sie die Historie kennen. Die Urmotivation ist m.E. eine andere: Sei $M$ eine Größe, die zahlenmäßig die Masse eines Moleküls ausdrückt. Dann ist die gesamte Gasmasse ein Vielfaches von $M$, m.a.W. $m=n\cdot M$. Würde man jetzt $M$ in Gramm messen, dann wäre $n$ eine dimensionslose Zahl mit der Einheit $1$ (und die Zahlenwerte wären in dem Fall auch unhandlich). Soll aber $n$ unmissverständlich anzeigen bzw. verdeutlichen, wieviele zahlenmäßige Molekülmassen verkommen, bekommt es die künstliche Einheit $\text{mol}$; zufolge muss $M$ in $\dfrac{\text{g}}{\text{mol}}$ gemessen werden. Man bekommt das in der Regel in der Form $n=\dfrac{m}{M}$ zum ersten Mal zu sehen, das hat aber nur den pädagogischen Hintergrund der leichteren Merkbarkeit ("n ist gleich klein-m durch groß-M"). Die große Vorteil der Definition der Größe $n$ ist noch ein anderer: Für die Teilchenzahl $N$ und die Gramm-Masse $m_X$ eines Moleküls $X$ ist $m =n\cdot M =N\cdot m_X =N \cdot 1\text{mol} \cdot M$; damit ergibt sich die Beziehung $\Rightarrow~ \dfrac{n_1 M_1}{n_2 M_2} =\dfrac{N_1 M_1}{N_2 M_2} ~\Leftrightarrow~ \dfrac{n_1}{n_2} =\dfrac{N_1}{N_2}$ Das heißt: Gleiche Stoffmengen enthalten gleiche Teilchenzahlen. _______________ Ich werde mich jetzt aber eher in #34 und die Einführung Atommasse reindenken.


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cramilu
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  Beitrag No.37, eingetragen 2021-10-26

Guten Morgen, vertang! 😉 » [...] Es geht mir insb. darum, das geschichtlich übereinstimmend einzuführen, nicht notwendigerweise pädagogisch wertvoll.« Ich würde dazu raten, sich zunächst die grundlegende Motivation klar zu machen... So wie sich mit Kepler, Galilei und Newton die Physik in Gestalt der Astronomie von der Astrologie emanzipiert hatte, so emanzipierte sich die Chemie ab dem 18. Jahr- hundert von der Alchemie/Alchimie. Dazu war es jedoch unablässig, für chemische Reaktionen einigermaßen verlässliche Aussagen machen zu können vom Typ »Wenn man mindestens soundsoviel von Stoff A mit mindestens soundsoviel von Stoff B zusammenkippt und dann herumzündelt, erhält man mindestens soundsoviel von Stoff C.«. Das Problem war dann, worauf sich "soundsoviel" beziehen soll, wenn für Stoffe drei verschiedene Aggregatzustände infrage kommen: Masse, Rauminhalt oder was sonst? Von der Warte aus dürften dann die vielen Pioniere unter verschiedenen Gesichtspunkten an die Sache herangegangen sein, und das hättest Du entsprechend aufzuzeigen. »Pädagogisch wertvoll« dürftest Du da ruhig mit im Blick behalten! p.s. Bitte den Zusammenhang zwischen Faraday-Konstante, Elementarladung (Öltröpfchenversuch) und Avogadro-Zahl nicht vergessen! 😉


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vertang
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  Beitrag No.38, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-26

\quoteon(2021-10-26 07:06 - cramilu in Beitrag No. 37) p.s. Bitte den Zusammenhang zwischen Faraday-Konstante, Elementarladung (Öltröpfchenversuch) und Avogadro-Zahl nicht vergessen! 😉 \quoteoff Heute kennt man 'alles' und könnte anfangs aus einem Elektrolyseversuch die Faradykonstante herleiten und daraus dann, mit Weiterem, den Rest. Das könnte man pädagogisch wertvoll nennen, weil der Elektrolyseversuch gut nachvollziehbar ist. Mir geht es allerdings darum, die Sachen in der Reihenfolge einzuführen, wie sie historisch entdeckt wurden. Ich mache das jetzt so, andere können es anders machen. Dazu kann man sich einen Zeitstrahl machen. Dann sieht man, was wann vorhanden war und wer auf was zurückgreifen konnte. Der Ablauf ist in etwa: - Avogadro-Gesetz - Atommasse - Loschmidtzahl (Loschmidts Berechnung oder Ölfleckversuch) - Avogadrozahl - Stoffmenge / Mol-Begriff, Avogadrokonstante Faradaykonstante, Elementarladung (Öltröpfchenversuch), auch die Boltzmannkonstante ist hier erwähnenswert, spielen mit rein, kommen aber später; aber in deren Einführungssystematik habe ich mich noch nicht reingedacht.


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cramilu
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  Beitrag No.39, eingetragen 2021-10-27

Hallo vertang, »[...] Mir geht es allerdings darum, die Sachen in der Reihenfolge einzuführen, wie sie historisch entdeckt wurden. Ich mache das jetzt so, andere können es anders machen. [...]« Und das ist auch Dein unbenommen gutes Recht! Den Faraday-Zusammenhang habe ich ins Spiel gebracht, weil die elektrische Messung bis heute die "genauest mögliche" ist. Klar, die Avogadro-Zahl ist auch, und für Chemiker vor allem, das Massenverhältnis von einem Gramm zu einer atomaren Masseeinheit. Dabei jedoch war halt schon immer das Problem, welches Isotop welchen Elementes man als Grundbezug wählt. Zwischen 2014 und 2017 "galten" entsprechend SI nach NIST/CODATA (S. 57/58) für wichtige Naturkonstanten folgende Werte - in absteigender "Genauigkeit": 1. "Cäsium-Pulsfrequenz": \(\Delta\nu_{Cs}\:=\:9.192.631.770\, Hz\) [exakt; Festlegung] 2. Vakuum-Lichtgeschwindigkeit: \(c_0\:=\:299.792.458\,\frac{m}{s}\) [exakt; Festlegung] 3. Magnetische Feldkonstante: \(\mu_0\:=\:4\,×\,10^{-7}\,\frac{N}{A^2}\) [exakt; Festlegung] 4. Rydberg-Konstante: \(R_{\infty}\:=\:10.973.731,568508(65)\,\frac{1}{m}\) [\(5,9\,×\,10^{-12}\)] 5. Masse-Verhältnis Proton zu Elektron: \(\frac{m_p}{m_e}\:=\:1.836,15267389(17)\) [\(9,5\,×\,10^{-11}\)] 6. von-Klitzing-Konstante = Elementarwiderstand: \(R_K\:=\:25.812,8074555(59)\,\Omega\) [\(2,3\,×\,10^{-10}\)] 7. Elementarladung: \(e\:=\:1,6021766208(98)\,C\) [\(6,1\,×\,10^{-9}\)] 8. Faraday-Konstante: \(F\:=\:96.485,33289(59)\,\frac{C}{mol}\) [\(6,2\,×\,10^{-9}\)] Die Avogadro-Zahl kann man dann entweder ermitteln über \(N_A\:=\:\frac{F}{e}\) oder über die molaren Planck-Konstanten - so oder so wird ihre "Genauigkeit" ungefähr auf die damalige des Planckschen Wirkungsquantums \(h\) sinken; ca. \(1,2\,×\,10^{-8}\). Hier und mit der Elementarladung hat man dann 2017 heftig "getrickst" [meine Ansicht!], um eine für eine Festlegung genügend erscheinende Genauigkeit hinzubekommen. Warum der ganze Sermon? Nun, wenn man zur Festlegung einer Teilchenzahl für das Mol "über die Masse geht", dann muss das immer ungenauer bleiben als über die Ladung! Die Protonenmasse für sich ist schon wieder weniger genau messbar als das obige Masseverhältnis, für jedwede "atomare Masseeinheit" muss man ein geeignetes Verteilungsverhältnis von Protonen und Neutronen ansetzen, und bei den meisten dafür ins Auge zu fassenden Elementen gibt es dann auch noch verschiedene Isotope sowie den Massen- defekt. Unschön! Das alles konnte vom Ende des 18. Jahrhunderts bis Einstein 1905 (überzeugender Nachweis der Atome) gewiss keiner der "Pioniere" in ganzer Tragweite überblicken! Faraday lag da also "noch am besten". Dass für Chemiker ein Masse-Bezug viel praktischer ist als eine Teilchenzahl, ist klar: Ein Labor-Assistent, welcher vom Chef die Anweisung bekäme »Zähl' mir 'mal dreieinhalb Millionen Moleküle Kochsalz ab!« würde selbigen nachvollziehbarerweise mit schwerem, kantigen Mobiliar bewerfen! 😉 Will sagen: Mach' es ruhig historisch! Aber bedenke dabei, wieviele unterschiedliche Ansätze, wieviel Konkurrenzdenken, und - vor allem - wieviele zeitgenössische Unmöglichkeiten des echt vertrauensvollen, zeitnahen, offenen und detaillierten Austausches an wirklichem Fachwissen es seinerzeit gegeben hat... p.s. Wo ich in diesem, meinem 1111. Planetenbeitrag ohnehin schon so geschwätzig war... Didaktisch nicht unwertvoll könnte es sein, darauf hinzuweisen, dass es sich bei der Avogadro-Konstante um eine nun wirklich "rein irdisch-kulturelle Proportionalitätskonstante" handelt; mäßen wir Massen nicht in Kilogramm oder Ladungen nicht in einstmals auf letzteres bezogenen Coulomb, dann wäre dieser dimensionslose Zahlenwert ein spürbar anderer - im wesentlichen Unterschied etwa zur Feinstrukturkonstante \(\alpha\)!


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